【文章內(nèi)容簡介】 上坡時，速度不斷減小，所以最初的功率即為最大，P=Fv=400012=48103w。整個過程中平均功率為=32103W實際問題中的功率【例8】推動節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動噴水“龍頭”。如圖所示，龍頭距地面h，其噴灌半徑可達10h，每分鐘噴水質(zhì)量為m，所用水從地面下H的井中抽取，設(shè)水以相同的速率噴出，水泵的效率為η，水泵的功率P至少多大？解析:水泵對水做功，用來增大水的重力勢能和動能．設(shè)水噴出時速度為v，則h=189。gt2,10h=vt。解得每分鐘內(nèi)水泵對水做的功W＝mg（H＋h）＋189。mv2=mg(H+26h)，又W=ηPt,∴【例9】一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投上后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。己知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N，這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。【解析】以地面為參考（下同），設(shè)傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設(shè)這段路程為S，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有：S＝189。at2……① v0＝at………②。在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為：S0= v0t……③，由以上可得S0＝2S……④。用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為：W1=fS=189。mv02……⑤；傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功：W0=Fs0=2189。mv02……⑥兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量：Q=189。mv02……⑦可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時間內(nèi)，電動機輸出的功為：W=PT……⑧此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱,即W=189。Nmv02十Nmgh＋NQ……⑨已知相鄰兩小箱的距離為L，所以：v0T＝NL……⑩聯(lián)立⑦⑧⑨⑩得。 167。3動能 動能定理知識目標一、動能 如果一個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量．物體由于運動而具有的能． Ek＝189。mv2，其大小與參照系的選取有關(guān)．動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量．是相對量。二、動能定理做功可以改變物體的能量．所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量． W1＋W2＋W3＋……＝189。mvt2－189。mv021．反映了物體動能的變化與引起變化的原因——力對物體所做功之間的因果關(guān)系．可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減小．所以正功是加號，負功是減號。2．“增量”是末動能減初動能．ΔEK＞0表示動能增加，ΔEK＜0表示動能減小．動能定理適用單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動能定理．由于此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．在動能定理中．總功指各外力對物體做功的代數(shù)和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等． 4．各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求力做功，然后求代數(shù)和．5．力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的分量表達式．但動能定理是標量式．功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解．故動能定理無分量式．在處理一些問題時，可在某一方向應(yīng)用動能定理．6．動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運動的情況．即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用．7．對動能定理中的位移與速度必須相對同一參照物．三、由牛頓第二定律與運動學(xué)公式推出動能定理設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t， 則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma……① 根據(jù)運動學(xué)公式2as=vt2一v02……②由①②得：FS=189。mvt2－189。mv02 四．應(yīng)用動能定理可解決的問題 恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解一般比用牛頓定律及運動學(xué)公式求解要簡單的多．用動能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運動等問題．【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺之間的摩擦系數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時，物體開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺已開始勻速轉(zhuǎn)動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？ 解析：物體開始滑動時，物體與轉(zhuǎn)臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力μmg．根據(jù)牛頓第二定律μmg=mv2/R……① 由動能定理得：W=189。mv2 ……②由①②得：W=189。μmgR，所以在這一過程摩擦力做功為189。μmgR點評：（1）一些變力做功，不能用 W＝ FScosθ求，應(yīng)當(dāng)善于用動能定理．（2）應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運動狀態(tài)過程中變化的細節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能．若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程．即可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對待求出總功．計算時要把各力的功連同符號（正負）一同代入公式．【例2】一質(zhì)量為m的物體．從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為Δh后靜止，求阻力做功為多少？ 提示：整個過程動能增量為零， 則根據(jù)動能定理mg（h＋Δh）－Wf＝0 所以Wf＝mg（h＋Δh） 答案：mg（h＋Δh）規(guī)律方法 動能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動能定理涉及一個過程，兩個狀態(tài)．所謂一個過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能．動能定理應(yīng)用的基本步驟是：①選取研究對象，明確并分析運動過程．②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數(shù)和．③明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及EK2④列方程 W=EK2一Ek1，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解．LS1【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析:此題用動能定理求解比用運動學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡單．先畫出草圖如圖所示，標明各部分運動位移（要重視畫草圖）；對車頭，脫鉤前后的全過程，－μ(M－m)gS1=－189。(M－m)v02對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有一μmgs2＝－189。mv02 而ΔS=S1一S2由于原來列車勻速運動，所以F=μMg．以上方程聯(lián)立解得ΔS=ML/ (M一m）．說明:對有關(guān)兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運動的物體的動力學(xué)問題,應(yīng)用動能定理求解會很方便．最基本方法是對每個物體分別應(yīng)用動能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運動上的聯(lián)系，列出方程解方程組．應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性質(zhì)、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制．(2)一般來說，用牛頓第二定律和運動學(xué)知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷．可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)知識卻無法求解．可以說，熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強用動能定理解題的主動意識．(3)用動能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動能定理求解．【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，則外力對物體所做的功的大小是:解析:設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v1，則有F=mv12/R……①當(dāng)繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為v2,則有F/4=mv22/2R……②在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=189。mv22－189。mv12=－188。FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項正確．說明:用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法．【例5】質(zhì)量為m的飛機以水平v0飛離跑道后逐漸上升,若飛機在此過程中水平速度保持不變,同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供,不含重力).今測得當(dāng)飛機在水平方向的位移為L時,它的上升高度為h,求(1)飛機受到的升力大小?(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能?解析(1)飛機水平速度不變,L= v0t,豎直方向的加速度恒定,h=189。at2,消去t即得由牛頓第二定律得:F=mg＋ma=(2)升力做功W=Fh=在h處,vt=at=, 應(yīng)用動能定理要注意的問題注意1．由于動能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動能定理是從牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動能定理解題時，動能的大小應(yīng)選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體作參照物來確定．【例6】如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，經(jīng)過2S以后，木塊從木板另一端以1m/s相對于地的速度滑出，g取10m／s，求這一過程中木板的位移．解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為f1，木板與地面間摩擦力大小為f2．對木塊：一f1t=mvt一mv0，得f1=2 N對木板：（fl－f2）t＝Mv,f2＝μ（m＋ M）g得v＝0．5m/s 對木板：（fl－f2）s=189。Mv2，得 S=05 m 答案：0．5 m注意2．用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力做功的值．此時可由其做功的結(jié)果——動能的變化來求變?yōu)镕所做的功．【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（） 解析:小球在圓周運動最低點時,設(shè)速度為v1,則7mg－mg=mv12/R……① 設(shè)小球恰能過最高點的速度為v2,則mg=mv22/R……②設(shè)設(shè)過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動能定理得:－mg2R－W=189。mv22－189。mv12……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C 說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動能定理求功，而應(yīng)用動能定理時初、末兩個狀態(tài)的動能又要根據(jù)圓周運動求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點．注意3．區(qū)別動量、動能兩個物理概念．動量、動能都是描述物體某一時刻運動狀態(tài)的狀態(tài)量，動量是矢量，動能是標量．動量的改變必須經(jīng)過一個沖量的過程，動能的改變必須經(jīng)過一個做功的過程．動量是矢量，它的改變包括大小和方向的改變或者其中之一的改變．而動能是標量，它的改變僅是數(shù)量的變化．動量的數(shù)量與動能的數(shù)量可以通過P2=2mEK聯(lián)系在一起，對于同一物體來說，動能EK變化了，動量P必然變化了，但動量變化了動能不一定變化．例如動量僅僅是方向改變了，這樣動能就不改變．對于不同的物體，還應(yīng)考慮質(zhì)量的多少．【例8】動量大小相等的兩個物體，其質(zhì)量之比為2：3，則其動能之比為（ B ） A．2：3； B．3：2； C．4：9； D．9：4解析：由Ek=可知，動量大小相等的物體，其動能與它們的質(zhì)量成反比，因此動能的比應(yīng)為3：2． 【例9】在水平面上沿一條直線放兩個完全相同的小物體A和B，它們相距s，在B右側(cè)距B2s處有一深坑，如圖所示，現(xiàn)對A施以瞬間沖量，使物體A沿A、B連線以速度v0開始向B運動．為使A與B能發(fā)生碰撞，且碰撞之后又不會落入右側(cè)深坑中，物體A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？設(shè)A,B碰撞時間很短，A、B碰撞后不再分離．解析:A與B相碰，則A和B碰前速度v1，,=2mv2,AB不落入坑中, 解得綜上，μ應(yīng)滿足條件【例10】如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上它們的間距s =．質(zhì)量為2m 、大小可忽略的物塊C置于A板的左端． C與A之間的動摩擦因數(shù)為μ1=， A、B與水平地面的動摩擦因數(shù)為μ2=， 最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力． 開始時， 三個物體處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)給C施加一個水平向右，大小為的恒力F， 假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起．要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少?【分析】：這題重點是分析運動過程，我們必須看到A、B碰撞前A、C是相對靜止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速運動，而C的速度比A、B大，作減速運動，最終A、B、C達到相同的速度，此過程中當(dāng)C恰好從A的左端運動到B的右端的時候，兩塊木板的總長度最短?！窘獯稹浚涸O(shè)l為A或B板的長度，A、C之間的滑動摩擦力大小為f1，A與水平面的滑動摩擦力大小為f2 ∵μ1=。 μ2=∴……① 且…②一開始A和C保持相對靜止, …③A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠大于外力的沖量。由動量守恒定律得mv1=(m+m)v2 …④ 碰撞結(jié)束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，設(shè)木