復合函數的單調性完全解析與練習(編輯修改稿)
2025-07-24 01:28 本頁面
【文章內容簡介】 生：……生：我發(fā)現，當x=1時，原復合函數中的對數函數的真數等于零，單調區(qū)間中不應含原函數沒有意義的x的值.師：你說得很好，怎樣才能做到這點呢?生：先求復合函數的定義域，再在定義域內求單調區(qū)間.師：，都應該首先保證這個函數有意義，否則，函數都不存在了，，對數函數只有在有意義的情況下，當我們求復合函數的單調區(qū)間時，第一步應該怎么做?生：求定義域.師：，我在黑板上寫.(板書)解 設 y=log4u,u=x2－4x+ u＞0, u=x2－4x+3，解得原復合函數的定義域為x＜1或x＞3.師：這步咱們大家都很熟悉了，怎樣求解，才能保證單調區(qū)間落在定義域內呢?生：利用圖象.師：，利用哪個函數的圖象?可咱們并沒學過畫復合函數的圖象啊?這個問題你想如何解決?生：……師：，求定義域也好，求單調區(qū)間也好，是求x的取值范圍還是求復合函數的函數值的取值范圍?或是求中間量u的取值范圍?生：求x的取值范圍.師：所以我們只需畫x的范圍就行了，并不要畫復合函數的圖象.(板書)師：當x∈(－∞，1)時，u=x2－4x+3為減函數，而y=log4u為增函數，所以(－∞，1)是復合函數的單調減區(qū)間；當x∈(3，177?！?時，u=x2－4x+3為增函數y=log4u為增函數，所以，(3，+∞)是復合函數的單調增區(qū)間.師：除了這種辦法，.(板書)u=x2－4x+3=(x－2)2－1,x＞3或x＜1，(復合函數定義域)x＜2 (u減)解得x＜∈(－∞，1)時，函數u單調遞減.由于y=log4u在定義域內是增函數，所以由引理知：u=(x－2)2－1的單調性與復合函數的單調性一致，所以(－∞，1).(板書)u=x2－4x+3=(x－2)2－1,x＞3或x＜1，(復合函數定義域)x＞2 (u增)解得x＞(3，+∞)是復合函數的單調增區(qū)間.師：下面咱們再看例2.(板書)例2 求下列復合函數的單調區(qū)間： y=log (2x－x2)師：先在筆記本上準備一下，幾分鐘后咱們再一起看黑板，我再邊講邊寫.(板書)解 設 y=logu,u=2x－ u＞0 u=2x－x2解得原復合函
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