對數函數單調性練習及答案(編輯修改稿)
2025-07-21 15:04 本頁面
【文章內容簡介】 數μ=ax2x+3在[2，4]上是增函數，∴ a222+3＞0 1/2a ≤2 ∴a＞1．②當0＜a＜1時，因μ=logax在（0，+∞）上是減函數，根據復合函數的單調性，得函數μ=ax2x+3在[2，4]上是減函數，∴ a424+3＞0 1/2a ≥4 ∴1/16＜a≤1/8 ．綜上所述：a∈(1/16 ，1/8 ]∪(1，+∞)（a）=loga（x2ax+3（a＞0，a≠1））滿足：對實數α，β，當α＜β≤a/2 時，總有f（α）f（β）＞0，則實數a的取值范圍是 （1，2）解：若對實數α，β，當α＜β≤a/2 時，總有f（α）f（β）＞0，則函數f（x）在區(qū)間（∞，a/2 ]單調遞減，若函數的解析式有意義則x2ax+3＞0令u= x2ax+3若0＜a＜1時，則f（u）為減函數，u=x2ax+3在區(qū)間（∞，a/2 ]單調遞減，則復合函數為增函數，不滿足條件,若a＞1時，則f（u）為增函數，u=x2ax+3，在區(qū)間（∞，a/2 ]單調遞減，則復合函數在其定義域上為減函數且滿足f（a/2 ）=12a2/4 ＞0，解得2 ＜a＜2∴滿足條件的實數a的取值范圍（1，2）二、選擇題6. 已知函數f（x）=log（2a1）（x21）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（ ?。〢．0＜a＜1/2 B．1/2＜a＜1 C．0＜a＜1 D．a＞1 解：x21在區(qū)間（2，+∞）上是增函數，所以2a1∈（0，1）時，函數
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