初中幾何知識(shí)歸納(編輯修改稿)
2025-07-23 21:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。)三、相似三角形 1．性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2．判定.①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。②如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。③如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 (①三邊對(duì)應(yīng)成比例②兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等；④相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。)3．相似三角形應(yīng)用視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域。4．相似三角形的周長(zhǎng)與面積：①相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。②相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。第四部分 四邊形一、平行四邊行(第十九章)(一)平行四邊形的性質(zhì)： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 ：①平行四邊形的對(duì)邊相等；②平行四邊形的對(duì)角相等。③平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 (二)平行四邊形的判定； ； 。 二、特殊的平行四邊形(一)矩形1．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2．矩形的性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD3．矩形判定定理：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 ③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4．黃金矩形：寬和長(zhǎng)的比是（）的矩形叫做。 (二)菱形1．菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2．菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3．菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b為兩條對(duì)角線）(三)正方形1．正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。2．正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。3．正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。三、梯形1．梯形：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2．直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形3．等腰梯形：兩腰相等的梯形。4．等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。5．等腰梯形判定定理：①同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。6．解梯形問(wèn)題常用的輔助線：如圖四、課題學(xué)習(xí) 重心重心：是物體的質(zhì)量中心，能夠保持物體平衡的點(diǎn)就是重心。(是一個(gè)平衡點(diǎn))①線段的重心就是線段的中點(diǎn)。② 平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。③三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。第五部分 圓一、圓的相關(guān)概念 (第二十四章) 圓的定義：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD） 直徑等于半徑的2倍。（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧?；∮梅?hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）三、垂徑定理及其推論 1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓的對(duì)稱性 圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距?； ⑾?、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：dr點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；dr點(diǎn)P在⊙O外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓 過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)
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