【文章內(nèi)容簡介】 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納 第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù) 考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（ 3分） 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸 的交點(diǎn) O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被 x軸和 y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x軸和 y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。 點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有 “， ”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。 考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（ 3分） 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一象限 點(diǎn) P(x,y)在第二象限 點(diǎn) P(x,y)在第三象限 點(diǎn) P(x,y)在第四象限 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn) P(x,y)在 x軸上 ， x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)在 y軸上 ， y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)既在 x軸上，又在 y軸上 ， y同時(shí)為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 0， 0） 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 與 y相等 點(diǎn) P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 與 y互為相反數(shù) 和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納 位于平行于 x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于 y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 關(guān)于 x軸、 y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P與點(diǎn) p’ 關(guān)于 x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P與點(diǎn) p’ 關(guān)于 y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P與點(diǎn) p’ 關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn) P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （ 1）點(diǎn) P(x,y)到 x軸的距離等于 y （ 2）點(diǎn) P(x,y)到 y軸的距離等于 x 22（ 3）點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念（ 3~8分） 變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量 x與 y，如果對于 x的每一個(gè)值， y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說 x是自變量， y是 x的函數(shù)。 函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做 自變量的取值范圍。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) （ 1）解析法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 （ 2）列表法 把自變量 x的一系列值和函數(shù) y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （ 2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （ 3）連線：按照自變量由小到 大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。 考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（ 3~10分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 （ k， b是常數(shù)， ），那么 y叫做 x的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) 中的 b為 0時(shí)， （ k為常數(shù)， ）。這時(shí)，y叫做 x的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0， 0）的直線。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)： 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納 （ 1）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限， y隨 x的增大而增大； （ 2）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限， y隨 x的增大而減小。 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時(shí)， y隨 x的增大而增大 （ 2）當(dāng) k0時(shí)， y隨 x的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù) ，就是要確定正比例函數(shù)定義式 （ ）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 （ ）中的常數(shù) k和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 考點(diǎn)五、反比例函數(shù)（ 3~10 分） 反比例函數(shù)的概念 一般地，函數(shù) （ k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 的形式。自變量 x 的取值范圍是 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、 三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量 ，函數(shù) ，所以，它的圖像與 x軸、 y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) k 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一 x 對對應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k的值，從而確定其解析式。 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過反比例函數(shù) )圖像上任一點(diǎn) P作 x軸、 y軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形 x PMON的面積 。 。 x 第七章二次函數(shù) 考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（ 3~8分） 二次函數(shù)的概念 一般地，如果 是常數(shù)， ，那么 y叫做 x 的二次函數(shù)。 2 是常數(shù)， 叫做二次函數(shù)的一般式。 二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 2a 拋物線的主要 特征： ① 有開口方向； ② 有對稱軸； ③ 有頂點(diǎn)。 二次函數(shù)圖像的畫法 五點(diǎn)法： （ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn) M，并用虛線畫出對稱軸 （ 2）求拋物線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 當(dāng)拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn) A,B及拋物線與 y軸的交點(diǎn) C，再找到點(diǎn) C 的對稱點(diǎn) D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 當(dāng)拋物線與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與 y軸的交點(diǎn) C及對稱點(diǎn) D。由 C、 M、 D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函 數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn) A、 B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（ 10~16分） 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： 是常數(shù)， （ 2）頂點(diǎn)式： 是常數(shù)， 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納 （ 3）當(dāng)拋物線 與 x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根 x1 和 x2 存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式 。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（ 10分） 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng) 2 2 2 b 時(shí)， 2a y最值 。 4a b 是否在自變量取值范圍 內(nèi)， 2a 如果自變量的取值范圍是 ，那么，首先要看 若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) 時(shí)， y最值 ；若不在此范圍內(nèi) ，則需要考慮函數(shù)在范 4a2a 2 圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y隨 x的增大而增大，則當(dāng) 時(shí)， y最大 ，當(dāng) 時(shí)， y最小 ；如果在此范圍內(nèi)， y隨 x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)， y最大 ， 2當(dāng) 時(shí)， y最小 。 考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（ 6~14分） 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納 2二次函數(shù) 是常數(shù)， 中， a、 b、 c的含義： a表示開口方向： a0時(shí)，拋物線開口向上 a0時(shí)，拋物線開口向下 b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為 （ 0， c） c表示拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 因此一元二次方程中的 ，在二次函數(shù)中表示圖像與 x 軸是否有交點(diǎn)。 當(dāng) 時(shí)，圖像與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)，圖像與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)，圖像與 x軸沒有交點(diǎn)。 補(bǔ)充： 兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到 沒有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點(diǎn) A坐標(biāo)為（ x1， y1）點(diǎn) B則 AB間的距離，即線段 AB 函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占 3 分，但掌握這個(gè)知識點(diǎn)，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間） 左加右減、上加下減 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)歸納 第八章圖形的初步認(rèn)識 考點(diǎn)一、直線、射線和線段（ 3分） 幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部 分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 點(diǎn)、線、面、體 （ 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 （ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 直線的概念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。 射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的 端點(diǎn)。 線段的概念 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里