初中幾何知識(shí)歸納-文庫吧
2025-06-11 21:44 本頁面
【正文】 0。等腰三角形的識(shí)別：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）；③三邊相等的三角形是等邊三角形；④三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；⑤有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對(duì)等角；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊的中垂線是它的對(duì)稱軸；④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60176。知識(shí)點(diǎn)4直角三角形直角三角形的識(shí)別：①有一個(gè)角等于90176。的三角形是直角三角形；②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。知識(shí)點(diǎn)5全等三角形定義、判定、性質(zhì)一、與三角形有關(guān)的線段(一) 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。記作：△ABC2．三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。(二)三角形的高、中線與角平分線
：從三角形的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊做垂線，所得的線段叫三角形這個(gè)邊上的高。2．中線：連接項(xiàng)點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)，所得的線段叫三角形這個(gè)邊上的中線。3．角平分線：三角形一個(gè)頂角的平分線與它所對(duì)的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線。4．三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。(三) 三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。二、與三角形有關(guān)的角
1．內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于 180。2．外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。①三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。②三角形一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三、多邊形及其內(nèi)角和
1. 多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形2．多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，3．外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。4．對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。5．凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。6．正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7．如果說四邊形的一對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組角也互補(bǔ)。8．多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于180176。（n2）；9．多邊形的外角和等于360。(n邊形的邊=（內(nèi)角和247。180176。）+2；過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n3）條對(duì)角線；n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成n2個(gè)三角形)等腰三角形1．等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。)2． 等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）。（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3．判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡稱“等角對(duì)等邊”）。4．等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。5．等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。6．判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60176。的等腰三角形是等邊三角形。直角三角行：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。2．勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！∪热切我弧⑷刃文軌蛲耆睾系膬蓚€(gè)圖形叫做全等形。二、全等三角形１．全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。(兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。)２．全等三角形的符號(hào)表示、讀法：△ＡＢＣ與△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等記作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”讀作“全等于”。(兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣對(duì)應(yīng)的兩個(gè)字母為端點(diǎn)的線段是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)的三個(gè)字母表示的角是對(duì)應(yīng)角）。３．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、三角形全等的判定：1．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“ＳＳＳ”。2．兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“ＳＡＳ”。3．兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ＡＳＡ”。4．兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“ＡＡＳ”。5．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“ＨＬ”。(ＳＳＡ、ＡＡＡ不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對(duì)應(yīng)
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