層次分析法——經(jīng)營百科(編輯修改稿)
2025-07-23 21:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 才能x2，資歷x3，年齡x4，群眾關(guān)系x5。某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下： a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。 作一致性檢驗 編輯本段回目錄 從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應(yīng)該有 aijajk = aik。 但實際上在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。 由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。 檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下： 計算衡量一個成對比矩陣 A （n1 階方陣）不一致程度的指標(biāo)CI： 其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。 注解 從有關(guān)資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)RI：RI稱為平均隨機一致性指標(biāo)，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。 按下面公式計算成對比較陣 A 的隨機一致性比率 CR： 。 判斷方法如下： 當(dāng)CR，判定成對比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對比較矩陣 A，直到達(dá)到滿意的一致性為止。 例如對例 2 的矩陣 計算得到,查得RI=， 。 這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 此時A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為U=(,)。 這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U = (,)Z。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后這個向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。 求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對比較陣 的特征值，D 的列為相應(yīng)特征向量。 在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmax(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。 定義 ， 可以近似地看作A的對應(yīng)于最大特征值的特征向量。 計算 可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。 層次總排序及決策 編輯本段回目錄 現(xiàn)在來完整地解決例 2 的問題，要從三
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