利用零點分段法解含多絕對值不等式(編輯修改稿)
2025-07-23 20:56 本頁面
【文章內容簡介】 +2。(2)|x+1||2x－1|。(3)|x－1|+|2x+1|4.【解前點津】 (1)可直接去掉絕對值符號，轉化為－(x+2)≤x2－4≤(x+2)。(2)兩邊平方，去掉絕對值符號。(3)當x=1,－時,有x－1=0及2x+1=0,故可分段討論，去掉絕對值符號.【規(guī)范解答】 (1)原不等式可化為:－(x+2)≤x2－4≤x+2.故原不等式的解集為［1,3］∪{－2}.(2)化原不等式為|x+1|2|2x－1|2 (2x－1)2－(x+1)20.(2x－1+x+1)(2x－1－x－1)03x(x－2)00x2.(3)令x－1=0得x=1,令2x+1=0得x=－.當x∈時,原不等式可化為:－(x－1)－(2x+1)4.當x∈時,原不等式可化為:－(x－1)+(2x+1)4.由x≤1.當x∈(1,+∞)時,原不等式可化為:(x－1)+(2x+1)4,故由.綜上所述知:為原不等式解集.【解后歸納】 解含有兩個或兩個以上絕對值的不等式，一般方法是分段討論得出原不等式解集的子集，最后取并集，如何分段?分幾段?這只須算出“分點”即可，即“絕對值”為0時的變量取值，n個不同的分點，將數(shù)軸分割成了(n+1)段.【例3】 若不等式的解集是(4,m),求a,m的值.【解前點津】 在同一坐標系中作出兩個函數(shù)y=(x≥0)及y=ax+(x≥0)=的圖像位于y=ax+圖像的上方，則與之對應的x的取值范圍就是不等式的解.【規(guī)范解答】 設y1=,它的圖像是半條拋物線。y2=ax+(x≥0),它的圖像是經(jīng)過點(0, ),斜率為a的一條射線.不等式的解即當y1=的圖像在y2=ax+(x≥0)的圖像上方時相應
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