【文章內(nèi)容簡介】 部坐標(biāo)系下，、和方向上的力與其變形的關(guān)系式為: （28）寫成矩陣形式 （29）其中 （210） （211） （212） 式中，為懸置元件在其局部坐標(biāo)系中的反作用力，為懸置元件在其局部坐標(biāo)系中的位移，為懸置元件在其局部坐標(biāo)系中的剛度矩陣。 發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的振動模型是以剛體彈性支撐理論作為基礎(chǔ)的，即把發(fā)動機(jī)動力總成視為一個(gè)剛體，通過3～4個(gè)具有三維彈性的懸置元件支撐在剛性的、質(zhì)量為無限大的車架上[26] 。四點(diǎn)懸置的發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)動力學(xué)模型如下圖所示：圖23 發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)一般動力學(xué)模型發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)坐標(biāo)系通常取原點(diǎn)為發(fā)動機(jī)動力總成質(zhì)心；軸與曲軸中心線平行并指向變速箱側(cè)（橫向），軸為豎直向上（豎向），軸由右手定則確定（縱向）；分別為發(fā)動機(jī)動力總成繞、和軸轉(zhuǎn)過的角度。發(fā)動機(jī)動力總成的振動可以分解為隨同它的質(zhì)心點(diǎn)沿（前后）、（左右）、（上下）的三個(gè)平動和繞質(zhì)心點(diǎn)的轉(zhuǎn)動：沿軸的轉(zhuǎn)動（橫向轉(zhuǎn)動）、沿軸的轉(zhuǎn)動（縱向轉(zhuǎn)動）和沿軸的轉(zhuǎn)動（左右轉(zhuǎn)動）。 懸置系統(tǒng)動力學(xué)方程及其分析 針對這樣一個(gè)系統(tǒng)，通過建立動力學(xué)方程，可以求解系統(tǒng)的模態(tài)和響應(yīng)。建立動力學(xué)方程常見的方法有兩種，一種是用牛頓第二定律，另一種是拉格朗日動力方程。拉格朗日動力方程是從系統(tǒng)的能量和功的角度出發(fā)，只考慮三個(gè)標(biāo)量：動能、勢能以及虛功。這種方法考慮的是廣義坐標(biāo)和廣義力，對于復(fù)雜的系統(tǒng)，用這種方法可以十分方便、準(zhǔn)確的建立系統(tǒng)方程[23]。 這個(gè)系統(tǒng)的動力方程寫成下面的形式： （213 a） （213 b） （213 c） （213 d） （213 e） （213 f）式中：是動力裝置的質(zhì)量；、 分別為懸置系統(tǒng)繞參考坐標(biāo)軸、的轉(zhuǎn)動慣量；、分別為懸置系統(tǒng)相對于參考坐標(biāo)軸的質(zhì)量慣性積；、分別是作用在質(zhì)心上、方向的力之和；、分別是作用在質(zhì)心處的、方向的力矩之和。 上述方程可以寫成矩陣形式： （214）式中：和分別是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣：；；是位移向量，；是加速度向量，；是激振力向量，；分別為懸置系統(tǒng)的各方向總往復(fù)剛度； 分別為懸置系統(tǒng)的各方向總回轉(zhuǎn)剛度；為懸置系統(tǒng)的系統(tǒng)耦合剛度。 將式214轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，并且不考慮外力作用得： （215）將上式用作模態(tài)分析，得到系統(tǒng)各個(gè)模態(tài)下的固有頻率和固有振型，這為合理避開共振頻率和實(shí)現(xiàn)解耦提供了理論基礎(chǔ)。 為了分析發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的隔振問題，研究系統(tǒng)在激振力作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有十分重要的意義。如果動力總成在支承處具有較小的響應(yīng)，則系統(tǒng)將具有良好的隔振效果。動力總成本身的不平衡力（矩）具有周期性和簡諧性的特點(diǎn)，因此分析計(jì)算動力總成懸置系統(tǒng)在正弦激勵(lì)下的響應(yīng)問題具有典型的意義。 在正弦激勵(lì)下多自由度線性系統(tǒng)的振動微分方程可用矩陣形式表達(dá)如下： （216） 在已知質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及外力向量的情況下，求解式216可得到系統(tǒng)在簡諧激振力作用下各廣義坐標(biāo)下的響應(yīng)。再通過響應(yīng)的坐標(biāo)變換，即可求得系統(tǒng)再物理坐標(biāo)下的響應(yīng)。我們用模態(tài)分析法求解該方程。模態(tài)分析法利用質(zhì)量陣、剛度矩陣與模態(tài)矩陣的正交性，將振動微分方程轉(zhuǎn)化為六個(gè)獨(dú)立的微分方程式，即實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在模態(tài)坐標(biāo)下的解耦。設(shè)六個(gè)獨(dú)立微分方程中的第個(gè)方程為： （217）式中： 為第個(gè)模態(tài)質(zhì)量；為第個(gè)模態(tài)復(fù)剛度；為第個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下的振動位移；為第個(gè)模態(tài)坐標(biāo)上的激振力。 式217的解為： （218 a） （218 b） （218 c） 將六個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下的解按照線性疊加原理進(jìn)行疊加，得到下式： （219） 隔振理論分析 在分析懸置系統(tǒng)隔振問題時(shí)，發(fā)動機(jī)動力總成被假設(shè)為一個(gè)剛體結(jié)構(gòu)，具有六個(gè)自由度。對六個(gè)自由度的系統(tǒng)進(jìn)行隔振分析是非常復(fù)雜的。設(shè)計(jì)發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)需要滿足一定的解耦條件。當(dāng)解耦條件滿足時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)變成了六個(gè)單自由度系統(tǒng)，可以分別對每個(gè)單自由度進(jìn)行隔振分析。因此對單自由度系統(tǒng)進(jìn)行隔振分析具有一定的意義。把發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)簡化為一個(gè)單自由度振動系統(tǒng)：發(fā)動機(jī)動力總成簡化為一個(gè)剛體，通過一個(gè)彈性阻尼彈簧與車架（車身）相連。下面分兩種情況來說明發(fā)動機(jī)隔振原理[27]。 隔離發(fā)動機(jī)的激振力圖24發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)隔離發(fā)動機(jī)激振力原理簡圖我們首先討論隔離發(fā)動機(jī)傳遞到車架（車身）振動的情況，此時(shí)我們假定車架（車身）固定不動，如圖24所示。則系統(tǒng)的微分方程為： （220）設(shè)發(fā)動機(jī)豎向激振力為： （221）式中F是激振力的幅值，為諧振頻率。 假設(shè)動力總成的響應(yīng)比激勵(lì)滯后，滯后角為，則位移響應(yīng)為： （222）式中為響應(yīng)的幅值。由220，221，222可得： （223）式中：為阻尼比，其中為粘性阻尼系數(shù)，為臨界粘性阻尼系數(shù)； 為頻率比。 傳遞到基礎(chǔ)上的力是彈簧力和阻尼力的合力，因此傳遞力為： （224） 其幅值為： （225）傳遞到基礎(chǔ)的力的幅值與激勵(lì)力的幅值之比的絕對值稱為傳遞率，由式223，225可得傳遞率為： （226） 隔離來自路面的振動圖25 發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)隔離路面振動原理簡圖如圖25所示，假設(shè)來自地面的振動使得車架產(chǎn)生的位移為正弦波，對應(yīng)的發(fā)動機(jī)動力總成的位移,則彈簧力為,阻尼力為，則發(fā)動機(jī)動力總成的運(yùn)動微分方程為： （227）移項(xiàng)后得 （228）令,，相當(dāng)于上節(jié)中的激振力。所以上式可以簡化為： （229） 則 （230） 因?yàn)榕c是一致的，所以式226和230都可以稱為傳遞率方程，只不過前者是車架的振動到發(fā)動機(jī)動力總成的振動傳遞，而后者是發(fā)動機(jī)動力總成到車架的振動傳遞，所以兩者的隔振要求是一致的。 傳遞率分析用不同的阻尼比和頻率比代入式226或230，可以得到不同阻尼比下的傳遞率。如圖26所示：圖26 不同阻尼比情況下的傳遞率曲線圖分析上圖，我們可以得到如下結(jié)論[1] [23]：1）要使振動得到衰減，即傳遞率小于1，頻率比必須滿足；2）當(dāng)＝1時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，小的阻尼會使系統(tǒng)產(chǎn)生過大的振幅，具有極大的破壞性。3）＝0～，該區(qū)的激勵(lì)頻率低于固有頻率，振動稍微被放大。一般路面的激勵(lì)比系統(tǒng)的固有頻率低，；4）＝～的區(qū)域是隔離區(qū)，在此區(qū)域傳遞率，即經(jīng)懸置元件傳遞后的響應(yīng)幅值反而比激振幅值還大，所以是應(yīng)盡量避免的區(qū)域，即我們應(yīng)盡量使激振頻率遠(yuǎn)離固有頻率。這個(gè)區(qū)域內(nèi)，阻尼能很好的抑制振動幅值，阻尼越大，振動抑制效果越好；～，液壓懸置元件的阻尼比較大，所以液壓懸置在這個(gè)區(qū)域內(nèi)防止沖擊的效果很好；5）的區(qū)域是工作區(qū)，此時(shí)無論阻尼大小，隨著頻率比增加，傳遞率逐漸趨于零，這正是我們要求的隔振效果。但在以后，傳遞率變化不大，所以一般取。在此區(qū)域阻尼給隔振帶來的是副作用，阻尼越大，傳遞率越大。由上述分析可見，要解決發(fā)動機(jī)隔振問題，關(guān)鍵在于發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)固有頻率的選取。 發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)解耦理論 通常發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的六個(gè)固有振型在多個(gè)自由度方向上是耦合的，在某個(gè)自由度方向進(jìn)行激振就會產(chǎn)生耦合振動，這樣使得共振頻率的范圍大大加寬，增大了共振的機(jī)會。這時(shí)要想達(dá)到比較好的隔振效果，需要使用更軟的懸置元件，這將導(dǎo)致發(fā)動機(jī)動力總成與周圍零部件之間有較大的相對位移，造成與周圍零部件相碰撞，破壞整車的平順性，同時(shí)懸置元件的大位移，會使懸置元件的應(yīng)變增大而影響其使用壽命。因此，現(xiàn)代汽車發(fā)動機(jī)懸置的設(shè)計(jì)都是朝著完全解耦或部分解耦的方向發(fā)展的[27]。由于完全解耦難度較大，因此通常的做法是使幾個(gè)振動模態(tài)獲得解耦，下面介紹常用的部分解耦的方法。 常用的解耦方法有彈性中心法、剛度矩陣解耦法、能量解耦法等[28] [29]。 彈性中心法 該方法是靠巧妙的布置懸置來實(shí)現(xiàn)的。其基本途徑是：以發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的主慣性軸為坐標(biāo)軸系來布置懸置，消除系統(tǒng)的慣性耦合；使懸置的彈性中心位于發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的質(zhì)心處，消除彈性耦合。這樣的話，發(fā)動機(jī)的六個(gè)剛體模態(tài)完全解耦。作用于被支承物體上的一個(gè)任意方向的外力，如果通過彈性支承的彈性中心，則被支承物體只會發(fā)生平移運(yùn)動，而不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。反之，被支承物體在產(chǎn)生平移運(yùn)動的同時(shí)，還會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，即兩個(gè)自由度上產(chǎn)生運(yùn)動耦合。同樣，如果一個(gè)外力矩繞彈性中心主軸線作用于被支承物體上，該物體只會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動而不會產(chǎn)生平移運(yùn)動。反之，物體在產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的同時(shí)，還會產(chǎn)生平移運(yùn)動，同樣出現(xiàn)兩自由度上的運(yùn)動耦合。彈性中心是由彈性元件的剛度和幾何布置決定的，與被支承物體的質(zhì)量無關(guān)。它對彈性系統(tǒng)而言，就像剛體的質(zhì)心，如果剛體質(zhì)心與支承系統(tǒng)的彈性中心重合，則振動將大為簡化。理論上，如果使發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的彈性中心同發(fā)動機(jī)動力總成的質(zhì)心重合，就可獲得所有六個(gè)自由度上的振動解耦。實(shí)際上完全解耦在懸置設(shè)計(jì)中是很難實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榘l(fā)動機(jī)的主要激振力只有垂直和扭轉(zhuǎn)兩種，而懸置設(shè)計(jì)中存在較多的約束，因此只要在幾個(gè)主要方向上獲得近似解耦就行了。 剛度矩陣解耦法 發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的剛體模態(tài)只與發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K有關(guān)。在發(fā)動機(jī)主慣性軸坐標(biāo)系中，發(fā)動機(jī)的質(zhì)量矩陣M是解耦的，若系統(tǒng)的剛度矩陣K也為對角矩陣，那么懸置系統(tǒng)在主慣性軸坐標(biāo)系中六個(gè)剛體模態(tài)振動解耦。系統(tǒng)的剛度矩陣是由懸置的安裝位置、安裝角度和剛度決定的，因此可以通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理選擇懸置的安裝位置，安裝角度和剛度來使發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)振動解耦。 該方法完全從振動學(xué)的角度來分析發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的振動解耦問題，有很強(qiáng)的針對性。 在工程實(shí)踐中，使發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的六個(gè)剛體模態(tài)解耦沒有必要，一般只要求與發(fā)動機(jī)主要激勵(lì)有關(guān)的少數(shù)幾階主要振型能有較高程度的解耦。 能量法解耦目前能量解耦法應(yīng)用較多，它有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1）可以在原坐標(biāo)系上對系統(tǒng)解耦；2）僅需對系統(tǒng)進(jìn)行自由振動分析求得剛體模態(tài)參數(shù)，具有普遍的實(shí)用性。從能量角度來看，耦合就是沿著某個(gè)廣義坐標(biāo)方向的力（力矩）所做的功，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)沿多個(gè)廣義坐標(biāo)的動能和勢能。系統(tǒng)沿某個(gè)廣義坐標(biāo)振動的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變。故系統(tǒng)沿某一個(gè)廣義坐標(biāo)的總能量可用最大動能（或勢能）表示。當(dāng)系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時(shí)，定義能量分布矩陣為： （231）式中：分別為第j階振型的第k個(gè)和第l個(gè)元素；為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣的第k行、第l列元素；是第j階固有頻率；k，l，j＝1,2,3,4,5,6。 當(dāng)系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時(shí)，第k個(gè)廣義坐標(biāo)分配的能量占系統(tǒng)總能量的百分比： （232）的大小代表著解耦程度的高低，若其值為100%，則系統(tǒng)作第j階模態(tài)振動時(shí)能量全部集中在第個(gè)廣義坐標(biāo)上。此時(shí)振型矩陣中第j列第j行的非對角元素全為零。即第j階模態(tài)振動完全解耦[1] [30]。 本章小結(jié) 本章闡述了發(fā)動機(jī)懸置設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)：分析了發(fā)動機(jī)的激振力；建立了懸置系統(tǒng)的動力學(xué)模型并對其進(jìn)行了分析；從發(fā)動機(jī)單自由度振動出發(fā)，分別討論了激振力來自發(fā)動機(jī)和來自路面時(shí)發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)的隔振問題，根據(jù)不同阻尼比情況下的傳遞率曲線可知，必須使激振頻率與系統(tǒng)固有頻率之比值大于才能達(dá)到隔振要求；最后對解耦原理方法進(jìn)行了介紹。第三章 發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程發(fā)動機(jī)和變速箱合稱為發(fā)動機(jī)動力總成，現(xiàn)代汽車發(fā)動機(jī)隔振設(shè)計(jì)一般以發(fā)動機(jī)動力總成為隔振對象。發(fā)動機(jī)動力總成和懸置元件組成的系統(tǒng)稱為發(fā)動機(jī)動力總成懸置系統(tǒng)，簡稱懸置系統(tǒng)。發(fā)動機(jī)隔振是指在發(fā)動機(jī)動力總成與副車架之間插入較柔軟的元件(稱為發(fā)動機(jī)懸置元件),使二者之間的力的傳遞得到衰減。懸置系統(tǒng)的隔振效果包括兩個(gè)方面：一是當(dāng)汽車在不平坦的路面行駛時(shí)，懸置系統(tǒng)可以減少由于路面不平產(chǎn)生的車架對發(fā)動機(jī)的沖擊，從而防止車架的變形和沖擊導(dǎo)致的發(fā)動機(jī)動力總成的損壞；二是當(dāng)汽車在平坦光滑的路面上行駛時(shí)，懸置系統(tǒng)可以減少來自發(fā)動機(jī)動力總成本身對車架的沖擊以及由此產(chǎn)生的車身振動和噪聲。因此，發(fā)動機(jī)懸置系統(tǒng)功能總結(jié)如下：1）支承作用：發(fā)動機(jī)懸置是一個(gè)支承元件。它必須能承受發(fā)動機(jī)動力總成的重量，使其不至于產(chǎn)生過大的靜位移而影響工作。而且重量要盡可能的均勻分配在每個(gè)懸置元件上，發(fā)動機(jī)動力總成的重心應(yīng)該在幾個(gè)懸置元件中間。 2）限位作用：發(fā)動機(jī)在受到各種干擾力(如制動、加速、或其它動載荷)作用的情況下，懸置應(yīng)能有效的限制其最大位移，以避免發(fā)生與相鄰零件的碰撞與干涉，確保發(fā)動機(jī)能正常工作。3）隔振作用：一方面，發(fā)動機(jī)懸置必須阻止由于路面不平而傳給發(fā)動機(jī)的振動和沖擊；另一方面，它要阻止作為振源的發(fā)動機(jī)向車架傳遞振動力。這些功能對懸置元件參數(shù)的要求是互相矛盾的。從隔振角度來說，希望懸置越軟越好，以將振動隔離到最小；而從支承和限位角度來說，考慮到空間結(jié)構(gòu)的緊湊性和有限性，又希望懸置越硬越好，最好將發(fā)動機(jī)固定不動。因此在懸置設(shè)計(jì)中如何優(yōu)化選取懸置剛度是一個(gè)極為重要的問題。同時(shí)，為了使振動迅速衰減，發(fā)動機(jī)懸置還應(yīng)具有適當(dāng)?shù)淖枘?，這是