【正文】 振力（矩）可以引起懸置系統(tǒng)其他單個(gè)或多個(gè)自由度上的振動(dòng)。耦合振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力總成的共振頻率范圍擴(kuò)大，這時(shí)要達(dá)到較好的隔振效果就需要使用較軟的懸置。但這會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力總成位移變大，產(chǎn)生干涉。因此，懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)是個(gè)系統(tǒng)工程，需要綜合考慮[4]。實(shí)踐證明，通過(guò)合理配置懸置元件的剛度、阻尼、安裝位置和安裝角度可以使發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)得到較好的隔振性能。目前國(guó)內(nèi)外主要通過(guò)兩種途徑來(lái)改善發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的性能[5]：1）合理設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置，使懸置自身的動(dòng)態(tài)性能接近最佳狀態(tài)。2）應(yīng)用振動(dòng)理論對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。本文主要對(duì)第二點(diǎn)進(jìn)行論述。圍繞著發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者和工程技術(shù)人員進(jìn)行了深入仔細(xì)的理論和試驗(yàn)研究。 國(guó)外研究現(xiàn)狀本世紀(jì)五十年代，Anon horizon 和Horvitz 提出六自由度解耦理論和解耦的計(jì)算方法。七十年代，Toshio, Sakata用機(jī)械阻抗法研究懸置剛度與車內(nèi)噪聲的關(guān)系。 1974年，BelterKnight利用打擊中心理論，考慮使懸置點(diǎn)盡可能靠近彈性體振動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置，提出合理布置動(dòng)力總成懸置的方法。1976年，Schmitt和Charles通過(guò)研究表明，懸置系統(tǒng)的振動(dòng)特性主要取決于懸置剛度，而振動(dòng)幅度則和懸置阻尼的大小有關(guān)。1979年，Johnson用數(shù)學(xué)優(yōu)化的手段進(jìn)行懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。他以合理配置系統(tǒng)的固有頻率和實(shí)現(xiàn)各自由度之間的振動(dòng)解耦為目標(biāo)函數(shù)，以懸置剛度和懸置點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果使系統(tǒng)各平動(dòng)自由度之間的振動(dòng)耦合大為減少，同時(shí)保證了系統(tǒng)的固有頻率，取得令人滿意的優(yōu)化成果[6]。1982年，、懸置位置、剛度、固有頻率和振動(dòng)解耦等方面來(lái)考慮懸置的減振隔振性能，對(duì)傳統(tǒng)的前置后驅(qū)FR式懸置系統(tǒng)進(jìn)行了全面總結(jié)。1983年，Clark等人對(duì)前置前驅(qū)FF式懸置系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，指出由于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)時(shí)車架變形小，因此可以把整車系統(tǒng)分解為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)和車身車架系統(tǒng)來(lái)研究，用前者的響應(yīng)作為后者的輸入，對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)分別進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證。1984年，Geck R .，這就要求系統(tǒng)的側(cè)傾固有頻率要低，以減小發(fā)動(dòng)機(jī)不平衡扭矩引起的振動(dòng)。因此，他們以側(cè)傾運(yùn)動(dòng)解耦、降低側(cè)傾模態(tài)的固有頻率為目標(biāo)對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，并提出了較合理的懸置設(shè)計(jì)原則[7]。1987年，對(duì)怠速工況下發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行了研究，指出車身彎曲共振頻率應(yīng)高于怠速轉(zhuǎn)頻（發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率），且越大越好，動(dòng)力總成的共振頻率應(yīng)小于的怠速轉(zhuǎn)頻[8]。1990年，Demic以懸置點(diǎn)響應(yīng)力和響應(yīng)力矩為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)懸置點(diǎn)位置與懸置特性進(jìn)行了優(yōu)化，該方法具有既適合橡膠懸置優(yōu)化，又適合液壓懸置優(yōu)化的特點(diǎn)[9]。1993年，John Brett提出了一種和傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論不同的方法－最小響應(yīng)設(shè)計(jì)方法。該方法以車廂的振動(dòng)響應(yīng)最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，和常用的以合理配置汽車動(dòng)力總成的剛體模態(tài)為設(shè)計(jì)目標(biāo)的方法有所不同[10]。 2000年，Taeseok Jeong和Rajendra Singh通過(guò)合理布置發(fā)動(dòng)機(jī)懸置元件進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)解耦設(shè)計(jì)。他們指出，通過(guò)合理的布置懸置元件，使它們的彈性中心位于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的質(zhì)心處或主慣性軸上，以達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)振動(dòng)解耦[11]。 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀八十年代，清華大學(xué)的徐石安等人開始發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算，他們經(jīng)過(guò)研究認(rèn)為，相比振動(dòng)解耦和合理分配固有頻率而言，降低振動(dòng)傳遞率是最重要的，提出了以懸置點(diǎn)處反作用力幅值最小為目標(biāo)函數(shù)，適當(dāng)控制系統(tǒng)固有頻率的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得較好的結(jié)果[12]。1992年，長(zhǎng)春汽車研究所的喻惠然等給出了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般要求和原則，并對(duì)CA6102型發(fā)動(dòng)機(jī)的懸置系統(tǒng)進(jìn)行了基本參數(shù)計(jì)算和隔振性能研究，提出了改進(jìn)方案[13]。1992年，第二汽車制造廠的上官文斌等人在扭矩軸坐標(biāo)系中建立了優(yōu)化模型，以系統(tǒng)固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，以系統(tǒng)解耦、打擊中心原理、一階彎曲模態(tài)節(jié)點(diǎn)為約束進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，此方法在工程上很具有實(shí)用價(jià)值[14]。1994年，孫蓓蓓、張啟軍、孫慶鴻等應(yīng)用一種使發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)剛度矩陣解耦的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)懸置系統(tǒng)的振動(dòng)解耦。應(yīng)用該方法對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)沿垂向和繞曲軸方向的振型解耦，達(dá)到控制整車振動(dòng)的目的[15]。1995年，徐石安根據(jù)傳遞函數(shù)分析振動(dòng)的方法，探討了發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)模型簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)，隔振和解耦的關(guān)系，提出了更適合計(jì)算機(jī)尋優(yōu)的解耦方法：能量法解耦[16]。1995年，程序、張建潤(rùn)和王志新應(yīng)用模態(tài)綜合理論對(duì)整車作振動(dòng)分析，建立了20個(gè)自由度的整車模型，用實(shí)際的路面激勵(lì)作為輸入，求出座椅的振動(dòng)響應(yīng)，兼顧各子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)匹配，以座椅加速度響應(yīng)值最小為目標(biāo)，經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的最佳參數(shù)[17]。1995年，任曉松，王立公根據(jù)汽車傳動(dòng)系的布置方式的不同，論述了汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)配置的一般原則、原理和規(guī)律，對(duì)于汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的配置及懸置系統(tǒng)的改進(jìn)提供了依據(jù)[5]。1996年，溫任林，顏景平以整車系統(tǒng)為背景，提出了降低汽車駕駛室振動(dòng)相對(duì)能量和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)各階振型解耦的多目標(biāo)優(yōu)化方法，并根據(jù)該方法建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[18]。1998年，史文庫(kù)和林逸以Audi100轎車為研究對(duì)象，考慮了彈性基礎(chǔ)的作用，建模時(shí)假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置支承在彈性基礎(chǔ)上。通過(guò)四端參數(shù)理論，分析了彈性基礎(chǔ)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)隔振性能的影響，得出了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置支承基礎(chǔ)的彈性作用是懸置在高頻區(qū)域隔振效果變差的原因[19]。2001年，樊興華、陳金玉和黃席樾在研究發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)各種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，以整車人機(jī)系統(tǒng)為背景，提出了以人體在垂直方向振動(dòng)加速度均方根加權(quán)值最小和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)能量解耦為綜合目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算實(shí)例說(shuō)明，選擇合適的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置參數(shù)可以有效的降低汽車振動(dòng)，改善汽車乘坐舒適性[20]。2003年，呂振華在討論動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論與優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的分析了這些因素對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振性能設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響，并針對(duì)兩種動(dòng)力總成進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算分析，使系統(tǒng)的解耦程度提高[21]。 主要研究?jī)?nèi)容 目前國(guó)內(nèi)在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面與國(guó)外先進(jìn)水平相比還存在較大差距。大多數(shù)汽車企業(yè)在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，出于技術(shù)和成本方面的原因，都是類比設(shè)計(jì)；沒有形成全面、系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)開發(fā)流程和輔助開發(fā)軟件。因此，本文的主要研究?jī)?nèi)容是給出懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)開發(fā)流程和輔助開發(fā)工具。主要內(nèi)容如下：1）介紹了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)：發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的激振力、懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型、隔振理論以及解耦理論；2）介紹了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)中所需注意的問題：懸置點(diǎn)的布置方法、懸置元件的選擇以及評(píng)價(jià)與優(yōu)化；3）通過(guò)總結(jié)國(guó)內(nèi)外的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，給出懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程；4）以一個(gè)具體車型的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)為例，在虛擬樣機(jī)軟件ADAMS中對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行建模、模態(tài)分析、解耦分析；根據(jù)設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化以達(dá)到所需的設(shè)計(jì)要求；5）在ADAMS中對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行二次開發(fā)，以菜單和對(duì)話框?yàn)槿藱C(jī)交互界面來(lái)交互的完成發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的分析與優(yōu)化，為工程師設(shè)計(jì)和分析類似的懸置系統(tǒng)提供一個(gè)便捷的工具。第二章 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ) 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)包括發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成（發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、變速箱）以及三到四個(gè)懸置元件；發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成通過(guò)懸置元件與車架相連。發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)如果沒有有效的隔離，就會(huì)傳到汽車的各個(gè)部位，最后到達(dá)駕駛員和乘客，從而影響整車的振動(dòng)噪聲舒適性。另外，汽車會(huì)受到路面的振動(dòng)與沖擊，如果懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)不當(dāng)，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振動(dòng)幅值會(huì)很大，甚至?xí)c周圍的結(jié)構(gòu)發(fā)生干涉，損壞汽車的零部件，大大縮短汽車的使用壽命。發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，主要的考慮因素有發(fā)動(dòng)機(jī)剛體模態(tài)的解耦水平和模態(tài)頻率分布。模態(tài)耦合將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振幅加大，共振頻率范圍過(guò)寬；若模態(tài)頻率與激振力的頻率相近，將會(huì)導(dǎo)致共振。本章主要對(duì)下述四個(gè)問題進(jìn)行論述：1）發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的激振力；2）建立懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行分析；3）懸置系統(tǒng)的隔振理論；4）懸置系統(tǒng)的解耦理論。 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的激振力 作用于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的激振源主要如下[22] [23]：1）發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)及熄火停轉(zhuǎn)時(shí)的搖動(dòng)；2）怠速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的抖動(dòng)；3）發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)；4）路面沖擊所引起的車體振動(dòng)；5）大轉(zhuǎn)矩時(shí)的搖動(dòng)；6）汽車起步或者變速時(shí)轉(zhuǎn)矩變換所引起的沖擊；7）過(guò)大錯(cuò)位所引起的干涉和破損。作用在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置上的振動(dòng)頻率十分廣泛，根據(jù)振動(dòng)頻率可以把振動(dòng)分為高頻振動(dòng)和低頻振動(dòng)。頻率低于30Hz的低頻振動(dòng)源如下：1）發(fā)動(dòng)機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；2）在發(fā)動(dòng)機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由于慣性力及其力矩使動(dòng)力總成產(chǎn)生的振動(dòng)；3）輪胎旋轉(zhuǎn)時(shí)由于輪胎動(dòng)平衡不好使車身產(chǎn)生的振動(dòng)；4）路面不平使車身產(chǎn)生的振動(dòng)；5）由于傳動(dòng)系的聯(lián)軸器工作不佳產(chǎn)生附加力偶和推力，使動(dòng)力裝置產(chǎn)生的振動(dòng)。 頻率高于30Hz的高頻振動(dòng)源如下：1） 在發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于慣性力及其力矩使動(dòng)力總成產(chǎn)生的振動(dòng)；2） 在變速時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)；3） 燃燒壓力脈動(dòng)使機(jī)體產(chǎn)生的振動(dòng)；4） 發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)；5） 曲軸的彎曲振動(dòng)和扭振；6） 動(dòng)力總成的彎曲振動(dòng)和扭振；7） 傳動(dòng)軸不平衡產(chǎn)生的振動(dòng)。 總之，使發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成產(chǎn)生振動(dòng)的主要振源概括起來(lái)有兩類：一為內(nèi)振源，主要時(shí)由于燃燒脈動(dòng)、活塞和連桿的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的不平衡力和力矩；二為外振源，主要是來(lái)源于不平的道路或傳動(dòng)系。這兩種振源幾乎總是同時(shí)作用，使發(fā)動(dòng)機(jī)處于復(fù)雜的振動(dòng)狀態(tài)。 （1）燃燒激振頻率 發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸內(nèi)混合氣燃燒，通過(guò)曲軸輸出脈沖轉(zhuǎn)矩。由于轉(zhuǎn)矩周期性的發(fā)生變化，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)上反作用轉(zhuǎn)矩（又稱傾覆力矩）發(fā)生波動(dòng)。這種波動(dòng)使發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生周期性的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其振動(dòng)頻率實(shí)際上就是發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)火頻率，計(jì)算公式為： （21）式中：為點(diǎn)火干擾頻率，Hz； 為發(fā)動(dòng)機(jī)沖程數(shù)（2或4）； 為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸數(shù)； 為曲軸轉(zhuǎn)速。 （2）慣性力激振頻率 由不平衡的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量和往復(fù)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量所引起的慣性激振力和力矩的激振頻率為： （22）式中：為慣性力激振頻率； 為比例系數(shù)（一級(jí)不平衡力或力矩，二級(jí)不平衡力或力矩）。 不平衡慣性力的激振頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)的缸數(shù)無(wú)關(guān)，但慣性力的不平衡量與發(fā)動(dòng)機(jī)缸數(shù)和結(jié)構(gòu)特征有著密切的關(guān)系。 對(duì)于外振源，歸根結(jié)底是路面的激勵(lì)，通過(guò)車輪、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及車架等而傳遞到動(dòng)力總成，所以在選擇懸置系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，需要考慮到車輛與發(fā)動(dòng)機(jī)連接部分的共振頻率。 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其激振力比較復(fù)雜，質(zhì)量分布也不均勻，因此懸置的剛度是不同的。發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心與懸置發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)安裝點(diǎn)不位于同一平面內(nèi)，并且激振力（通常有幾種激振力同時(shí)作用，如發(fā)動(dòng)機(jī)的一階和二階往復(fù)慣性力）的作用線不通過(guò)系統(tǒng)重心，會(huì)產(chǎn)生力矩，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)有三個(gè)移動(dòng)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，并存在不同方向間運(yùn)動(dòng)的耦合。 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成動(dòng)力學(xué)模型機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)特性，主要決定于系統(tǒng)本身的慣性、彈性和阻尼。實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)的這些性質(zhì)都是比較復(fù)雜的，為了能運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)它們的振動(dòng)特性進(jìn)行分析計(jì)算，需要將實(shí)際系統(tǒng)作一定程度的簡(jiǎn)化：忽略次要因素，簡(jiǎn)化其質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)的性質(zhì)和分布規(guī)律，建立起既能反映實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性又有可能進(jìn)行計(jì)算的動(dòng)力學(xué)模型。由于發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的固有頻率一般在200～500Hz之間，而整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的固有頻率一般在5～15Hz左右，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的彈性體自然頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于懸置系統(tǒng)，因此將發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成視為剛體。同時(shí)將各個(gè)懸置元件簡(jiǎn)化為三個(gè)相互垂直的線性彈簧粘性阻尼元件。最后假設(shè)車架為剛體，這是因?yàn)閼抑迷嚰軅?cè)的振動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)。這樣，發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)就簡(jiǎn)化成了一個(gè)空間六自由度振動(dòng)系統(tǒng)[16]。 懸置元件的動(dòng)力學(xué)模型現(xiàn)代車用的懸置元件屬于空間粘性彈簧，能阻止任意方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。但是由于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)一般采用多個(gè)懸置元件，各個(gè)懸置位置的間距比懸置元件本身的尺寸大得多，因此單個(gè)懸置元件由角剛度產(chǎn)生的恢復(fù)力矩比由各個(gè)懸置元件聯(lián)合產(chǎn)生的恢復(fù)力矩小得多，并且各個(gè)方向的角剛度測(cè)量比較困難，所以在建立單個(gè)懸置元件動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，角剛度可以忽略不計(jì)。因此，單個(gè)懸置元件可以等效為固定于發(fā)動(dòng)機(jī)與車架之間的3個(gè)正交的粘性彈簧[24]。因橡膠支承扭簧作用產(chǎn)生的分量很小可忽略。在這種假定下，橡膠的彈性中心是存在的。如下圖所示：圖21 橡膠懸置的三維力學(xué)模型當(dāng)作用于物體的力引起的彈性位移與作用力的方向一致，又無(wú)角位移發(fā)生時(shí)，位移直線稱為物體在該方向的彈性主軸，沿彈性主軸方向的剛度稱為主剛度?？臻g三維彈性主軸的正交點(diǎn)稱為三維彈性中心。當(dāng)作用力通過(guò)彈性中心時(shí)，物體只發(fā)生線位移，不產(chǎn)生角位移?！玔25]。如上圖所示：其中，是相互正交的三彈性主軸，，為對(duì)應(yīng)的主剛度。E為三維彈性中心。三個(gè)阻尼器假設(shè)為等值，且記作C，因C值比較小，分析系統(tǒng)自由振動(dòng)的特性時(shí)，可進(jìn)一步略去阻尼器的影響。現(xiàn)對(duì)其中一個(gè)方向上的力學(xué)模型進(jìn)行分析，如下圖所示：圖22 橡膠懸置的一維力學(xué)模型由于目前尚無(wú)完善的橡膠內(nèi)阻理論，工程上常把橡膠的彈性力和阻尼力綜合到一起考慮，用“動(dòng)剛度”這一概念來(lái)描述橡膠彈簧的動(dòng)態(tài)特性。設(shè)橡膠支承上沿某一彈性主軸方向作用一簡(jiǎn)諧力，其變形為，峰值分別為，變形滯后于載荷的相差為，則有 （23） （24）式23中右邊第一項(xiàng)與變形同相位，其峰值與變形峰值之比定義為動(dòng)剛度，即 （25）復(fù)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼分別定義為 （26） （27）對(duì)于整個(gè)懸置元件，在局