數(shù)列經(jīng)典題目集錦答案(編輯修改稿)
2025-07-23 05:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋a3＝0，∴ ＝b1＋a3＝0，∴ 2a1＋2b1－4d′＝0，∴ an＋1＝－(bn－d′)，∴ an＋2－an＋1＝－(bn＋1－d′)＋(bn－d′)＝－d′，∴ 數(shù)列{an}(n≥2)是公差為－d′的等差數(shù)列． (14分)∵ bn＝an－2an＋1，令n＝1，a1－2a2＝－a3，即a1－2a2＋a3＝0，∴ 數(shù)列{an}是公差為－d′的等差數(shù)列． (16分)(證法2)∵ bn＝an－2an＋1，b1＋a3＝0，令n＝1，a1－2a2＝－a3，即a1－2a2＋a3＝0，(12分)∴ bn＋1＝an＋1－2an＋2，bn＋2＝an＋2－2an＋3，∴ 2bn＋1－bn－bn＋2＝(2an＋1－an－an＋2)－2(2an＋2－an＋1－an＋3)．∵ 數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴ 2bn＋1－bn－bn＋2＝0，∴ 2an＋1－an－an＋2＝2(2an＋2－an＋1－an＋3)．(14分)∵ a1－2a2＋a3＝0，∴ 2an＋1－an－an＋2＝0，∴ 數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(16分) ：(1) 若λ＝1，則(Sn＋1＋1)an＝(Sn＋1)an＋1，a1＝S1＝1.∵ an＞0，Sn＞0，∴ ＝，(2分)∴ …＝…，化簡，得Sn＋1＋1＝2an＋1. ①(4分)∴ 當(dāng)n≥2時，Sn＋1＝2an. ②①－②，得an＋1＝2an，∴ ＝2(n≥2)．(6分)∵ 當(dāng)n＝1時，a2＝2，∴ n＝1時上式也成立，∴ 數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an＝2n－1(n∈N*)．(8分)(2) 令n＝1，得a2＝λ＋＝2，得a3＝(λ＋1)2.(10分)要使數(shù)列{an}是等差數(shù)列，必須有2a2＝a1＋a3，解得λ＝0.(11分)當(dāng)λ＝0時，Sn＋1an＝(Sn＋1)an＋1，且a2＝a1＝1.當(dāng)n≥2時，Sn＋1(Sn－Sn－1)＝(Sn＋1)(Sn＋1－Sn)，整理，得S＋Sn＝Sn＋1Sn－1＋Sn＋1，＝，(13分)從而…＝…，化簡，得Sn＋1＝Sn＋1，∴ an＋1＝1.(15分)綜上所述，an＝1(n∈N*)，∴ λ＝0時，數(shù)列{an
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