數(shù)列教案、考點、經(jīng)典例題練習(編輯修改稿)
2025-05-14 01:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 等差數(shù)列10，6，2，2，…前多少項的和是54？【變式2】等差數(shù)列中, , , ,求的值.【變式3】已知等差數(shù)列，，則= 。類型三：等差數(shù)列的判斷與證明，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.思路點撥:由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（）是不是一個與無關(guān)的常數(shù)?？偨Y(jié)升華： 1. 定義法和等差中項法是證明等差數(shù)列的常用方法.2. 一般地，如果一個數(shù)列的前項和為，其中、為常數(shù)，且，那么當常數(shù)項時，這個數(shù)列一定是等差數(shù)列；當常數(shù)項時，這個數(shù)列不是等差數(shù)列，但從第二項開始的新數(shù)列是等差數(shù)列.舉一反三：【變式1】已知數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？【變式2】已知數(shù)列中，（），求證：是等差數(shù)列。類型四：利用等差數(shù)列的性質(zhì)例4. 已知等差數(shù)列中，若,求的通項公式。思路點撥:可以直接列方程組求解和；同時留意到腳標，可以用性質(zhì)：當時解題.總結(jié)升華：利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，往往比較簡捷.舉一反三：【變式1】在等差數(shù)列中，則= 【變式2】在等差數(shù)列中，則= 【變式3】在等差數(shù)列中，若, 則= , = 例5．等差數(shù)列前m項和為30，前2m項和為100，求它的前3m項和.思路點撥:利用等差數(shù)列的前n項和公式求解；或利用性質(zhì)：“等差數(shù)列的連續(xù)10項和構(gòu)成一個新的等差數(shù)列”和等差中項求解；或利用相關(guān)的函數(shù)（）等知識求解。解析：方法一：利用等差數(shù)列的前n項和公式求解。方法二：利用等差數(shù)列前n項和公式及性質(zhì),則求解。方法三：根據(jù)性質(zhì)：“已知{an}成等差數(shù)列，則Sn,S2nSn, S3nS2n,……,SknS(k1)n,……(k≥2)成等差數(shù)列”解題。方法四：由的變形式解題，由上式知，方法五：∵{an}為等差數(shù)列， ∴設(shè)∴Sm=am2+bm=3
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