現(xiàn)代控制理論課后習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-23 02:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 始條件為零，即：，當(dāng)k=0時，=當(dāng)k=1時，=+=當(dāng)k=2時，=+=系統(tǒng)的離散化輸出為：== ====(4) 當(dāng)t=，==第三章 線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀性31 判別下列系統(tǒng)的能控性與能觀性。系統(tǒng)中a,b,c,d的取值與能控性能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)其取值條件如何? （1）由解：由圖可得：狀態(tài)空間表達(dá)式為：由于、與無關(guān)，因而狀態(tài)不能完全能控，為不能控系統(tǒng)。由于只與有關(guān)，因而系統(tǒng)為不完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)。此可知系統(tǒng)中的a,b,c,d的取值對系統(tǒng)的能控性和能觀性沒有影響（2）由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以知道其狀態(tài)空間表達(dá)式為則由此可知若系統(tǒng)可控則同理可知若系統(tǒng)能觀則（3）系統(tǒng)如下式: 解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示，A為約旦標(biāo)準(zhǔn)型，要使系統(tǒng)能控，控制系統(tǒng)b中相對于約旦塊的最后一行元素不能為0,故有,。要使系統(tǒng)能觀，則C中對應(yīng)于約旦塊的第一列元素不全為0，故有。32 時不變系統(tǒng)： =x+ y=試用兩種方法判別其能控性與能觀性。解：一、(1)變換為約旦型==1=+8=0 當(dāng)時由 得 令 則 得當(dāng)時由 得令則得則 其逆矩陣則 因?yàn)橛幸恍性貫榱闼韵到y(tǒng)不能控。(2)由已知轉(zhuǎn)換矩陣則因?yàn)镃T沒有全為0的列 所以系統(tǒng)是能觀的。二、(1)能控性判別 由能控判別陣M=（b ,Ab） 因?yàn)椋?所以所以M所有二階式全為0且rankM2 則系統(tǒng)不能控（2）能觀性判別 由能觀判別陣因?yàn)? 所以因?yàn)镹的所有二階式全不為0 且rankN=2 則滿秩所以系統(tǒng)是能觀的。33確定是下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的系統(tǒng)。解：構(gòu)造能控陣：要使系統(tǒng)完全能控，則，即構(gòu)造能觀陣：要使觀，則，即， ，解：由題知得：構(gòu)建能控判別陣：構(gòu)建能觀判別陣：由于該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀。所以：所以滿足題意的取值為：，解：由題知得：構(gòu)建能控判別陣：構(gòu)建能觀判別陣：由于該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀。所以：所以滿足題意的取值為：34 線性系統(tǒng)傳遞函為： (1) 試確定的值，是系統(tǒng)為不能控不能觀的。(2) 在上述的取值下，求使系統(tǒng)為能控能狀態(tài)空間表達(dá)式。(3) 在上述的取值下，求使系統(tǒng)為能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。解. （1）系統(tǒng)能控且能觀的條件為W(s)沒有零極點(diǎn)對消。因此當(dāng)a=1,或a=3或a=6時，系統(tǒng)為不能控或不能觀。 （2）當(dāng)a=1或a=3或a=6時，將系統(tǒng)化為能控標(biāo)準(zhǔn)I型： （3） 根據(jù)對偶原理，當(dāng)a=1或a=3或a=6時，系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)II型為： 35試證明對于單輸入的離散時間定常系統(tǒng)r=（G，h），只要它是完全能控的，那么對于任意給定的非零初始狀態(tài)x0，都可以在不超過n個采樣周期的時間內(nèi)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間原點(diǎn)。證明：離散時間定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 初始狀態(tài)為x0，則方程的解： 當(dāng)k=0時 當(dāng)k=2時 … 當(dāng)k=n時 因?yàn)橄到y(tǒng)能控 所以能控判別陣M滿秩 則有解 即 因?yàn)樗詘(n)=0則該系統(tǒng)在不超過n個采樣周期內(nèi)，由任意給定的非零初始狀態(tài)x0轉(zhuǎn)移到了狀態(tài)空間原點(diǎn)。36 已知系統(tǒng)的微分方程為：試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)。 解：有微分方程可寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程， 可求得其對偶系統(tǒng)，所以其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，及其傳遞函數(shù)，37 已知能控系統(tǒng)的狀態(tài)方程A，b陣為：，試將該狀態(tài)方程變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型。解：易得，即系統(tǒng)是能控的再由，求得，,所以，變換矩陣為：，可求得，所以能控標(biāo)準(zhǔn)型為：38 已知能觀系統(tǒng)的A，b,c陣為：，試將該狀態(tài)空間表達(dá)式變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：易得,即系統(tǒng)能觀。再由可求得，所以，變換陣為可求得，所以，能觀標(biāo)準(zhǔn)型為：39已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：可得系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)I型為又因?yàn)橄到y(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)I型與能觀標(biāo)準(zhǔn)II型對偶得能觀標(biāo)準(zhǔn)II型為310給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：3—11 試將下列系統(tǒng)按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解（1）A＝，b＝，c＝（2）A＝，b＝，c＝解：（1）構(gòu)造能控判別矩陣M＝[b，Ab，A2b]＝，易知rank（M）＝2＜3，故系統(tǒng)不完全能控。構(gòu)造奇異變換陣Rc，R1＝b＝ R2?。紸b＝ R3＝ 其中 R3任意的，只需滿足Rc滿秩即Rc＝，則有RＣ－１＝，可得＝RＣ－１A Rc＝＝＝RＣ－１b＝ ， 故系統(tǒng)分解為兩部分 二維能控子系統(tǒng) 一維不能控子系統(tǒng)（2）構(gòu)造能控判別矩陣M＝[b，Ab，A2b]＝，易知rank（M）＝2＜3，故系統(tǒng)不完全能控。構(gòu)造奇異變換陣Rc，R1＝ ，R2＝，R3＝，則Rc＝，RＣ－１＝，可得＝＝＝RＣ－１b＝＝＝c Rc＝故系統(tǒng)分解為兩部分 二維能控子系統(tǒng) 一維不能控子系統(tǒng)312 試將下列系統(tǒng)按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。 （1）解：（1）由已知得則有能能觀性判別陣rank N=23，該系統(tǒng)不能觀構(gòu)造非奇異變換矩陣，有則（2） ，解：系統(tǒng)的能觀性判別矩陣，rankN=23，系統(tǒng)不完全能觀存在非奇異變換陣：，所以，存在二維能觀子系統(tǒng)：一維不能觀子系統(tǒng)：313 試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。 （1）解：由已知得 rank M=3，則系統(tǒng)能控 rank N=3，則系統(tǒng)能觀所以此系統(tǒng)為能控并且能觀系統(tǒng) 取，則 則，（2），解：系統(tǒng)的能控性判別陣M:rankM=24，系統(tǒng)不完全能控存在非奇異變換陣：，所以，按能控性可分解為，能控子系統(tǒng)：不能控子系統(tǒng)：1） 對能控子系統(tǒng)進(jìn)行能觀分解，，能觀判別陣：rank=12,系統(tǒng)不完全能觀，存在非奇異變換陣：，所以，①能控能觀子系統(tǒng)：②能控不能觀子系統(tǒng)：
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