【文章內(nèi)容簡介】 解：圖解411∴有有2條根軌跡，1條趨向無窮遠處。①實軸上：②分離點：41為了使圖430所示系統(tǒng)的閉環(huán)極點的希望位置為，在前向通路中串入一個校正裝置作補償，其傳遞函數(shù)為圖中試確定（1）所需的值。 (2) 所希望的閉環(huán)極點上的值。 (3) 第三個閉環(huán)極點的位置。解：∴解得：41設(shè)負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試作系統(tǒng)的根軌跡。 （2）求當時，閉環(huán)的一對主導(dǎo)極點值，并求其及另一個極點。 （3）求出滿足(2)條件下的閉環(huán)零、極點分布，并求出其在階躍作用下的性能指標。解：圖解413（１）、有３條根軌跡，其中２條趨向無窮遠處。①實軸上：②漸近線：③分離點：試根得：設(shè)阻尼線與根軌跡交點為另一實根為有解得：41圖431所示的隨動系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為為了改善系統(tǒng)性能，分別采用在原系統(tǒng)中加比例微分串聯(lián)校正和速度反饋校正兩種不同方案。（1）試分別繪制這三個系統(tǒng)的根軌跡。（2）當時，根據(jù)閉環(huán)零、極點分布，試比較兩種校正對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。圖解414(a)解：（１）（ａ）實軸上：圖解414(b)（ｂ）圖解414(c)（ｃ）（２）（a）圖解414（2）（b）（c）比較：（b）與（a）相比附加了開環(huán)零點，因此影響了系統(tǒng)的閉環(huán)極點，改變了階躍響應(yīng)中的模態(tài)，使得超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮短。（b）與（c）相比開環(huán)傳遞函數(shù)相同，只是前者附加了閉環(huán)零點，不影響極點，不影響單位階躍響應(yīng)中的各模態(tài)，但會改變各模態(tài)的加權(quán)系數(shù)，從而影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。（b）附加了閉環(huán)零點后，比（c）的峰值時間提前，超調(diào)量稍有增加。41 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)的根軌跡，并確定系統(tǒng)輸出為等幅振蕩時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：（1）實軸上：圖解415（2）漸近線：（3）分離點：解得：（4）與虛軸交點：令：解得：根軌跡如圖。輸出為等幅振蕩時的閉環(huán)傳遞函數(shù)即為根軌跡與虛軸相交處對應(yīng)的閉環(huán)極點。所求閉環(huán)傳遞函數(shù)為第五章 頻率響應(yīng)法習題及解答51 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為今測得其頻率響應(yīng)，當=1rad/s時，幅頻，相頻。試問放大系數(shù)及時間常數(shù)各為多少?解：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)則頻率特性：幅頻特性：相頻特性：當時，則有,。52 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當閉環(huán)系統(tǒng)作用有以下輸入信號時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 (1) (2) (3) 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：（1） 當時，則，則 ，（2） 當時，則，則 ，（3） 當時，53 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為 試求系統(tǒng)的頻率特性。解 則 頻率特性為 54 試求圖550所示網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，并畫出其對數(shù)頻率特性曲線。（a)依圖： (b)依圖： 55 已知某些部件的對數(shù)幅頻特性曲線如圖551所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)，并計算出各環(huán)節(jié)參數(shù)值。解：. 由， 則......其中，由，得，. 由，得， 。56 試證明慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線為一個半圓。證明:慣性環(huán)節(jié)其頻率特性為題解56圖 幅相曲線是圓57 概略畫出下列傳遞函數(shù)的幅相頻率特性曲線(1) 題解57(1)圖 (2) (3) 解 (1)，取特殊點： 時，時， 描點畫圖可得幅頻特性曲線如圖所示. 題解57(2)圖 (2) ， 取特殊點： 時，時，其幅頻特性曲線為: (3) ，題解57(3)圖 取特殊點： 時，時，其幅頻特性曲線為:58 畫出下列傳遞函數(shù)的對數(shù)頻率特性曲線(幅頻特性作漸近線) (1) (2) (3) (4) (5)解(1)題解58(1)圖 Bode圖 Nyquist圖(2)題解58(2)圖(3) 題解58(3)圖（4）題解58(4)圖題解58(5)圖59 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 式中為中除比例、積分兩種環(huán)節(jié)外的部分，試證明 為時的頻率值，如圖552所示。證 依題意，G(s)近似對數(shù)頻率曲線最左端直線(或其延長線)對應(yīng)的傳遞函數(shù)為。題意即要證明的對數(shù)幅頻曲線與0db交點處的頻率值。因此，令，可得 , 故 ，證畢。510 負反饋系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性圖如圖553所示。假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)K=500，在［s］右半平面內(nèi)開環(huán)極點數(shù)P=0。試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時K值的范解：由奈氏判據(jù)可知，若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定（），由變化時，開環(huán)幅相頻率特性曲線不包圍點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。設(shè)時，由小到大分別為，，當時，，要使系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線不包圍點，應(yīng)有或且解得：當或時，系統(tǒng)穩(wěn)定。511 圖554為三個最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。 (1) 試寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)。 (2) 概略地畫出對應(yīng)的對數(shù)相頻特性曲線和幅相頻率特性曲線解: (a) 依圖可寫出：其中參數(shù)： ，則： 題解511(a) Bode圖 Nyquist圖(b) 依圖可寫出 題解511(b) Bode圖 Nyquist圖(c) 題解511(c)Bode圖 Nyquist圖512 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線如圖555(1)～(10)所示，試用奈氏判據(jù)判別對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知對應(yīng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 解 題512計算結(jié)果列表題號開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)穩(wěn)定性備注1012不穩(wěn)定2000穩(wěn)定3012不穩(wěn)定4000穩(wěn)定5012不穩(wěn)定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定9101不穩(wěn)定1011/22不穩(wěn)定513 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) (2) (3) (4) (5) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)判據(jù)，判別對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定穩(wěn)定系統(tǒng)的相裕量和幅裕量。解 (1) 畫Bode圖得：題解513(1) Bode圖 Nyquist圖（2）畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P2N=02(1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 題解513(2) Bode圖 Nyquist圖（3）令得令得系統(tǒng)不穩(wěn)定。題解513(3) 圖 (4) 畫Bode圖得： 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。題解513(4) Bode圖 Nyquist圖(5) 題解513(5) 圖令得為之間，即：幅相曲線與負實軸無交點514設(shè)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線如圖556所示，為系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性時的頻率，在第一個轉(zhuǎn)折頻率之前的頻率范圍，都有，試判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由在原曲線上增補從變化時對應(yīng)得相角變化在的范圍內(nèi)故系統(tǒng)不穩(wěn)定在曲線上增補從變化時對應(yīng)得相角變化在范圍內(nèi)故系統(tǒng)穩(wěn)定。515 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (1) 試確定使相裕量