【正文】 Wf(s)=顯然Wf(s)和W0(s)能相消的零極點是相同的。構造奇異變換陣Rc，R1＝　，R2＝，R3＝，則Rc＝，RＣ－１＝，可得＝＝＝RＣ－１b＝＝＝c Rc＝故系統(tǒng)分解為兩部分 二維能控子系統(tǒng) 一維不能控子系統(tǒng)312 試將下列系統(tǒng)按能觀性進行結構分解。36 已知系統(tǒng)的微分方程為：試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數。所以：所以滿足題意的取值為：，解：由題知得：構建能控判別陣：構建能觀判別陣：由于該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀。此可知系統(tǒng)中的a,b,c,d的取值對系統(tǒng)的能控性和能觀性沒有影響（2）由系統(tǒng)的結構圖可以知道其狀態(tài)空間表達式為則由此可知若系統(tǒng)可控則同理可知若系統(tǒng)能觀則（3）系統(tǒng)如下式: 解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示，A為約旦標準型，要使系統(tǒng)能控，控制系統(tǒng)b中相對于約旦塊的最后一行元素不能為0,故有,。解：由題易得 將G變換為對角型 令：可得：即 ： 特征方程 解得 分別令 可得 特征矢量 即轉移矩陣為 則 則 設 則 可得 則 運用遞推法 211 。（與例2例27的結果驗證）解：由=轉化成部分分式為： = 又由拉氏反變換得：=24 用三種方法計算以下矩陣指數函數。解：112 已知差分方程為：試將其用離散狀態(tài)空間表達式表示，并使驅動函數u的系數b(即控制列陣)為 解：由差分方程得傳遞函數化為并聯型： 化為能控標準型： 第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解21 試證明同維方陣A和B，當AB=BA時，=，而當ABBA時。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式如下所示：15系統(tǒng)的動態(tài)特性由下列微分方程描述列寫其相應的狀態(tài)空間表達式，并畫出相應的的模擬結構圖。老師要求的步驟必須寫上。要盡量寫出多種方法。(1) 解:由微分方程得：系統(tǒng)的傳遞函數為W（s）=則狀態(tài)空間表達式為：相應的模擬結構圖如下：x1X2U 72513y(2) 解：由微分方程得：系統(tǒng)的傳遞函數為W（s）=則狀態(tài)空間表達式為：相應的模擬結構圖如下： 16 已知系統(tǒng)傳遞函數(1)(2),試求出系統(tǒng)的約旦標準型的實現，并畫出相應的模擬結構圖解：(1)由 可得到系統(tǒng)表達式為 X1X2X3 (2) yX1X2X3X4u 17 給定下列狀態(tài)空間表達式 （1） 畫出其模擬結構圖（2） 求系統(tǒng)的傳遞函數 解： (2) 18 求下列矩陣的特征矢量：（1） A=解：A的特征方程：===0解之得：=2+j，=2j。證明：由矩陣指數函數=可得：= = = = 將以上兩個式子相減，得：=顯然，只有當時，才有=0，即=；否則。（1）A=（2）A=解：（1）方法一：約旦標準型由A=，令=0， 即 ，得，解得= ，由可得①當時，設=由，得，解得即②當時，設=由，得，解得即變換矩陣,則，矩陣指數函數== =方法二定義法由已知 得 方法三：凱萊哈密頓定理由A=，令=0， 即 ，得，解得：特征根= ，則= = = 則，矩陣指數函數= + =（2）方法一：約旦標準型由A=，令=0， 即 ，得，解得= ，由可得①當時，設=由，得，解得即②當時，設=由，得，解得即變換矩陣,則，矩陣指數函數== =方法二：拉式反變換法由=，得：==則，矩陣指數函數=方法三：凱萊哈密頓定理由A=，令=0， 即 ，得，解得= ，則= = = 則，矩陣指數函數= + =25 下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應的A陣。零階保持器 1 (s+1)(s+2)r(t)+ 離散系統(tǒng)結構圖 寫出系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程。要使系統(tǒng)能觀，則C中對應于約旦塊的第一列元素不全為0，故有。所以：所以滿足題意的取值為：34 線性系統(tǒng)傳遞函為： (1) 試確定的值，是系統(tǒng)為不能控不能觀的。 解：有微分方程可寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程， 可求得其對偶系統(tǒng)，所以其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，及其傳遞函數，37 已知能控系統(tǒng)的狀態(tài)方程A，b陣為：，試將該狀態(tài)方程變換為能控標準型。 （1）解：（1）由已知得則有能能觀性判別陣rank N=23，該系統(tǒng)不能觀構造非奇異變換矩陣，有則（2） ，解：系統(tǒng)的能觀性判別矩陣，rankN=23，系統(tǒng)不完全能觀存在非奇異變換陣：，所以，存在二維能觀子系統(tǒng)：一維不能觀子系統(tǒng)：313 試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進行結構分解。所以圖中開環(huán)及閉環(huán)系統(tǒng)為能控、能觀性一致。即其中要求正定，則要求因此，且43以李雅普諾夫第二法確定下列系統(tǒng)原點的穩(wěn)定性。（2） 在平衡點附近進行線性化，并討論平衡點的穩(wěn)定性。46設非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：試確定平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。　　　　　　　GＴ＝， P＝，則 －＝－解得P＝由希爾維斯特判據：＝P11＝－19/78＜0，＝531/6084＞0，－＜0。故系統(tǒng)在原點處為大范圍漸近穩(wěn)定。解：依題意有：,=，rankM=3，系統(tǒng)能控。能控標準I型為令為狀態(tài)反饋陣，則閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為=由于狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的零點，根據題意，配置極點應為2，2，3，得期望特征多項式為:比較與的對應項系數，可得即系統(tǒng)結構圖如下：55使判斷下列系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能否鎮(zhèn)定