【正文】 令 得 （4）解：A的特征方程 解之得：當(dāng)時(shí)，解得： 令 得 當(dāng)時(shí)， 解得： 令 得 當(dāng)時(shí)，解得： 令 得 。(1) 解:由微分方程得：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為W（s）=則狀態(tài)空間表達(dá)式為：相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：x1X2U 72513y(2) 解：由微分方程得：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為W（s）=則狀態(tài)空間表達(dá)式為：相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下： 16 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)(1)(2),試求出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)現(xiàn)，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖解：(1)由 可得到系統(tǒng)表達(dá)式為 X1X2X3 (2) yX1X2X3X4u 17 給定下列狀態(tài)空間表達(dá)式 （1） 畫出其模擬結(jié)構(gòu)圖（2） 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 解： (2) 18 求下列矩陣的特征矢量：（1） A=解：A的特征方程：===0解之得：=2+j，=2j。解：由圖，令，輸出量有電路原理可知： 既得 寫成矢量矩陣形式為：13 ,.K1K2B2f1(t)M1 M2B1\y2 c2 y1 c1 f2(t) 解:以彈簧的伸長(zhǎng)度y1，y2 質(zhì)量塊M1， M2的速率c1，c2作為狀態(tài)變量即 x1=y1，x2=y2，x3=c1，x4=c2根據(jù)牛頓定律，對(duì)M1有：M1=f1k1(y1y2)B1(c1c2)對(duì)M2有：M2=f2+k1(y1y2)+B1(c1c2)k2y2B2c2將x1,x2,x3,x4代入上面兩個(gè)式子，得 M1=f1k1(x1x2)B1(x3x4)M2=f2+k1(x1x2)+B1(x3x4)k2x2B2x4整理得 =x3 =x4 =f1x1+x2x3+x4 =f2+x1x2+x3x4輸出狀態(tài)空間表達(dá)式為 y1=c1=x3 y2=c2=x414 兩輸入，兩輸出，的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖130所示，試求其狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)陣。本書耗時(shí)兩周，在同學(xué)的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的結(jié)晶，望大家能夠合理使用，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤請(qǐng)及時(shí)通知，歡迎大家的批評(píng)指正！ 2014年6月2日 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式11 試求圖127系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并建立其狀態(tài)空間表達(dá)式解：系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：令，則所以，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及輸出方程表達(dá)式為12有電路如圖128所示。我們緊貼原課本，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用統(tǒng)一、聯(lián)系的方法分析處理每一道題，將各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)都有機(jī)地整合在一起，力爭(zhēng)做到了對(duì)控制理論概念闡述明確，給每道題的解析賦予了較強(qiáng)的物理概念及工程背景。要盡量寫出多種方法。我們班整體分為五大組，每組負(fù)責(zé)整理一章習(xí)題，每個(gè)人的任務(wù)由組長(zhǎng)具體分配，一個(gè)人大概分1~2道題，每個(gè)人任務(wù)雖然不算多，但也給同學(xué)們提出了要求：，抄題，畫圖（用CAD或word畫）。 河南城建學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院自動(dòng)化現(xiàn)代控制理論習(xí)題庫(kù)緒 論 為了幫助大家在期末復(fù)習(xí)中能更全面地掌握書中知識(shí)點(diǎn)，并且在以后參加考研考博考試直到工作中，為大家提供一個(gè)理論參考依據(jù)，我們11級(jí)自動(dòng)化二班的同學(xué)們?cè)谕跽L(fēng)教授的帶領(lǐng)下合力編寫了這本《現(xiàn)代控制理論習(xí)題集》（劉豹第三版），希望大家好好利用這本輔助工具。根據(jù)老師要求，本次任務(wù)分組化，責(zé)任到個(gè)人。老師要求的步驟必須寫上。本習(xí)題集貫穿全書，為大家展示了控制理論的基礎(chǔ)、性質(zhì)和控制一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的四個(gè)基本步驟，即建模、系統(tǒng)辨識(shí)、信號(hào)處理、綜合控制輸入。在課后題中出現(xiàn)的本章節(jié)重難點(diǎn)部分，我們加上了必要的文字和圖例說明，讓讀者感覺每一題都思路清晰，簡(jiǎn)單明了，由于我們給習(xí)題配以多種解法，更有助于發(fā)散大家的思維，做到舉一反三！這本書是由11級(jí)自動(dòng)化二班《現(xiàn)代控制理論》授課老師王整風(fēng)教授全程監(jiān)管，魏琳琳同學(xué)負(fù)責(zé)分組和發(fā)布任務(wù)書，由五個(gè)小組組組長(zhǎng)李卓鈺、程俊輝、林玉松、王亞楠、張寶峰負(fù)責(zé)自己章節(jié)的初步審核，然后匯總到胡玉皓同學(xué)那里，并由他做最后的總審核工作，緒論是段培龍同學(xué)和付博同學(xué)共同編寫的。以電壓為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻上的電壓作為輸出量的輸出方程。解：系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下所示：15系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由下列微分方程描述列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的的模擬結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)=2+j時(shí)，=（2+j)解得：=j,令=1，得=； 當(dāng)=2j時(shí)，=（2j)解得：=j,令=1，得=（2）A=解：A的特征方程：===0解之得：=2，=3。 （1） =+u y=x解：A的特征方程==0解得=1或=3當(dāng)=1時(shí)，=解之得P11=P21,令P11=1，得P1=當(dāng)=3時(shí)=3解之得P21=P22，令P21=1，得P2=故T=,=,則=,=,CT=,故約旦標(biāo)準(zhǔn)型為=Z ， y=Z（2） =+u=解：A的特征方程===0解得=3 ， =1當(dāng)=3時(shí)特征向量：=3解之得P12=P21=P31，令P11=1，得P1=當(dāng)2=3時(shí)的廣義特征向量，=3+解之得P12=P22+1， P22=P32， 令P12=1，得P2=當(dāng)=1時(shí) =解之得P13=0，P23=2P33， 令P33=1，的P3=故T=， = AT= B= CT=故約旦標(biāo)準(zhǔn)型為=X+uY=X1—：= =試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)連接時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并討論所得結(jié)果。 并聯(lián)聯(lián)接時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為兩系統(tǒng)單獨(dú)作用后的疊加。解：112 已知差分方程為：試將其用離散狀態(tài)空間表達(dá)式表示，并使驅(qū)動(dòng)函數(shù)u的系數(shù)b(即控制列陣)為 解：由差分方程得傳遞函數(shù)化為并聯(lián)型： 化為能控標(biāo)準(zhǔn)型： 第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解21 試證明同維方陣A和B，