管理運(yùn)籌學(xué)[第二版]課后習(xí)題參考題答案(編輯修改稿)
2024-07-22 18:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，即利潤(rùn)是產(chǎn)品生產(chǎn)帶來(lái)的，同時(shí)又是資源消耗帶來(lái)的。對(duì)偶變量的值表示第i種資源的邊際價(jià)值，稱為影子價(jià)值?？梢园褜?duì)偶問(wèn)題的解Y定義為每增加一個(gè)單位的資源引起的目標(biāo)函數(shù)值的增量。 2．什么是資源的影子價(jià)格？它與相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格有什么區(qū)別？答：若以產(chǎn)值為目標(biāo)，則是增加單位資源i對(duì)產(chǎn)值的貢獻(xiàn)，稱為資源的影子價(jià)格（Shadow Price）。即有“影子價(jià)格=資源成本+影子利潤(rùn)”。因?yàn)樗⒉皇琴Y源的實(shí)際價(jià)格，而是企業(yè)內(nèi)部資源的配比價(jià)格，是由企業(yè)內(nèi)部資源的配置狀況來(lái)決定的，并不是由市場(chǎng)來(lái)決定，所以叫影子價(jià)格?？梢詫①Y源的市場(chǎng)價(jià)格與影子價(jià)格進(jìn)行比較，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格小于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)可以購(gòu)進(jìn)相應(yīng)資源，儲(chǔ)備或者投入生產(chǎn)；當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格大于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)可以考慮暫不購(gòu)進(jìn)資源，減少不必要的損失。3．如何根據(jù)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問(wèn)題變量之間、解及檢驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？答：（1）最優(yōu)性定理：設(shè)分別為原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解，且，則分別為各自的最優(yōu)解。（2）對(duì)偶性定理：若原問(wèn)題有最優(yōu)解，那么對(duì)偶問(wèn)題也有最優(yōu)解，而且兩者的目標(biāo)函數(shù)值相等。（3）互補(bǔ)松弛性：原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的松弛變量為和，它們的可行解為最優(yōu)解的充分必要條件是．（4）對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題最優(yōu)單純形表中，初始基變量的檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)值。若對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題決策變量x的檢驗(yàn)數(shù)，則對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)。4．已知線性規(guī)劃問(wèn)題. （1）求出該問(wèn)題產(chǎn)值最大的最優(yōu)解和最優(yōu)值。（2）求出該問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。（3）給出兩種資源的影子價(jià)格，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)含義；第一種資源限量由2變?yōu)?，最優(yōu)解是否改變？（4）代加工產(chǎn)品丁，每單位產(chǎn)品需消耗第一種資源2單位，消耗第二種資源3單位，應(yīng)該如何定價(jià)？解：（1）標(biāo)準(zhǔn)化，并列出初始單純形表41200b02[8]31102/808611018/64120041/413/8[1/8]1/802013/26－5/41/4－3/41260－1/23/21/20228311006－2－20－11－12－50－20由最末單純性表可知，該問(wèn)題的最優(yōu)解為：，即，最優(yōu)值為．（2）由原問(wèn)題的最末單純形表可知，對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值為：．（3）兩種資源的影子價(jià)格分別為0，表示對(duì)產(chǎn)值貢獻(xiàn)的大??；第一種資源限量由2變?yōu)?，最優(yōu)解不會(huì)改變。（4）代加工產(chǎn)品丁的價(jià)格不低于．5．某廠生產(chǎn)A，B，C，D4種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表2—6所示。表2—6資源消耗資源產(chǎn)品資源供應(yīng)量（公斤）原料成本（元/公斤）ABCD甲2312800乙54341200丙34531000單位產(chǎn)品售價(jià)（元）21（1）請(qǐng)構(gòu)造使該廠獲利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型，并用單純形法求解該問(wèn)題（不計(jì)加工成本）。（2）該廠若出租資源給另一個(gè)工廠，構(gòu)成原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，列出對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，資源甲、乙、丙的影子價(jià)格是多少？若工廠可在市場(chǎng)上買(mǎi)到原料丙，工廠是否應(yīng)該購(gòu)進(jìn)該原料以擴(kuò)大生產(chǎn)？（3）原料丙可利用量在多大范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)生產(chǎn)方案中生產(chǎn)產(chǎn)品的品種不變（即最優(yōu)基不變）？（4），生產(chǎn)計(jì)劃是否需要調(diào)整？解：（1）設(shè)分別表示甲、乙、丙產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立線性規(guī)劃模型. 初始單純形表1534000b08002312100800/30120054340101200/4010003[4]530011000/41534000最末單純形表1534000b01001/4013/4011/414200202101151003/4111/4003/4113/4011/4001/41解得最優(yōu)解為：，最優(yōu)值．（2）原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為 .解得影子價(jià)格分別為。對(duì)比市場(chǎng)價(jià)格和影子價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)低于影子價(jià)格時(shí)購(gòu)進(jìn)。 （3）原料丙可利用量在[900,1100]范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)生產(chǎn)方案中生產(chǎn)產(chǎn)品的品種不變（即最優(yōu)基不變）。 （4），生產(chǎn)計(jì)劃不需要調(diào)整。 6．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)的工藝路線如圖2—1所示，試統(tǒng)計(jì)單位產(chǎn)品的設(shè)備工時(shí)消耗，填入表2—7。又已知材料、設(shè)備C和設(shè)備D等資源的單位成本和擁有量如表2—7所示。表2—7 資源消耗與資源成本表產(chǎn)品資源 資源消耗資源成本資源擁有量甲乙元/單位資源材料（公斤）60502004200
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