運(yùn)籌學(xué)教材習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-16 21:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 311 * Big M426 1 11 X9M1/3 1/3 []1 2/3 1 2/3 5X6 2/3 2/3 1 1/3 1/3 MX312/3 1/3 1 1/3 1/3 1/3 1/3 MX11M1/3 1/3 1/3 1/3 1 1/3 1 8C(j)Z(j) 2/3 1/3 1/3 1/3 * Big M 21 11 2 X411/51/5 13/5 3/5 5MX6 13/5 3/5 8X313/51 1/5 1/5 1/51/5 2MX11M 1/5 1/511/51/511C(j)Z(j)[] 3/5 3/5 3 * Big M 1/5 1/51 X41 1 MX6 3 1[]X311 1 1 13MX2311 MC(j)Z(j) 1 2712710 * Big M 111 X41 MX8 MX31[] X23 MC(j)Z(j) * Big M 111 X41 3/511/5 MX8 3/51/513/51/51MX121 3/51/5 3/51/5 MX23 1 3/51/5 1/5 MC(j)Z(j) 3/5 3/5 * Big M 111 無(wú)界解。兩階段法。第一階段：C(j) 111.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X9111211 1 99/2X6 211 1 55X10121[3]1 1 1 11/3X1111 1 1 133C(j)Z(j)426 1 11 13 X911/3 1/3 [5/3] 1 2/3 1 2/3 25/3 5X6 2/3 7/3 2/3 1 1/3 1/3 14/3MX3 2/3 1/3 1 1/3 1/3 1/3 1/3 MX1111/3 1/3 1/3 1/3 1 1/3 1 8/3 8C(j)Z(j) 21 11 2 11 X4 1/51/5 13/5 2/5 3/52/5 5MX6 4/511/5 2/513/5 2/53/5 840/11X3 3/52/51 1/5 1/5 1/51/5 2MX1112/5[2/5] 1/5 1/511/51/5115/2C(j)Z(j)2/52/5 1/5 1/516/56/5 1 X4 11/2 1/21/21/21/21/211/2MX6 3 3/211/211/23/21/211/25/25/11X3 1 1 1 13MX2 11 1/2 1/25/21/21/25/25/2MC(j)Z(j) 111 第二階段：C(j)2311 .RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X8X41 11/2 1/21/211/2MX6 3 3/211/2[11/2]5/25/11X311 1 13MX2311 1/2 1/25/25/2MC(j)Z(j) 1 2710 X413/11 1 7/11 1/11 5/11 63/11 MX8 6/11 3/11 2/11 1/11 1 5/11 MX315/11 1 3/11 2/11 1/11 38/11 38/5X234/11 1 2/11 5/11 3/11 40/11 MC(j)Z(j)42/11 114/1115/11 X41 3/514/51/52/5 39/5MX8 6/5 3/52/51/5123/5MX121 11/5 3/52/51/5 38/5MX23 14/5 2/53/51/5 32/5MC(j)Z(j) 42/5 16/514/53/5 原問(wèn)題無(wú)界解。 ，對(duì)于基求所有變量的檢驗(yàn)數(shù),并判斷B是不是最優(yōu)基．【解】, B不是最優(yōu)基，可以證明B是可行基。的最優(yōu)基為，試用矩陣公式求（1）最優(yōu)解；(2)單純形乘子；(3)(4)【解】則(1)(2)(3)(4)注：該題有多重解：X(1)=(0，5，0，5/2)X(2)=(0，10/3，10/3，0)X(3)=(10，0，0，0)，x2是基變量，X(3)是退化基本可行解Z＝50 已知某線性規(guī)劃的單純形表1－25, 求價(jià)值系數(shù)向量C及目標(biāo)函數(shù)值Z．表1－25Cjc1c2c3c4c5c6c7bCBXBx1x2x3x4x5x6x73x40121－30244x110－1020－100x60－140－4123/2λj0－1－1010－2【解】由有c2＝－1＋（31＋40＋0（－1））＝2c3＝－1＋（32＋4（－1）＋04）＝1c5＝1＋（3（－3）＋42＋0（－4））＝0則λ＝(4,2,1,3,0,0,0,)，Z=CBXB=12 已知線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表如表1－26所示，求原線性規(guī)劃矩陣C、A、及b，最優(yōu)基B及．表1－26Cjc1c2c3c4c5bCBXBx1x2x3x4x5c1x11041/61/156c2x201－301/52λj00－1－2－3【解】，c4＝c5＝0，仿照第15題方法可求出c1＝12，c2＝11，c3＝14由 得 由 得 則有 ， 已知線性規(guī)劃的單純形表1－27．表1－27Cj－3a－1－1bCBXBx1x2x3x4－1x3－2210b1－1x43101b2λjλ1λ2λ3λ4當(dāng)=（ ）,=（ ）,a=（ ）時(shí)，為唯一最優(yōu)解.當(dāng)=（ ）,=（ ）,a=（ ）時(shí)，有多重解，此時(shí)λ＝（ ）【解】(1)b1≥0,b2≥0,a3 (2)b1≥0,b2≥0,a=－3,(2,0,0,0) 習(xí)題二1．某人根據(jù)醫(yī)囑，每天需補(bǔ)充A、B、C三種營(yíng)養(yǎng)，A不少于80單位，B不少于150單位，C不少于180單位．此人準(zhǔn)備每天從六種食物中攝取這三種營(yíng)養(yǎng)成分．已知六種食物每百克的營(yíng)養(yǎng)成分含量及食物價(jià)格如表222所示．（1）試建立此人在滿足健康需要的基礎(chǔ)上花費(fèi)最少的數(shù)學(xué)模型；（2）假定有一個(gè)廠商計(jì)劃生產(chǎn)一中藥丸，售給此人服用，藥丸中包含有A，B，C三種營(yíng)養(yǎng)成分．試為廠商制定一個(gè)藥丸的合理價(jià)格，既使此人愿意購(gòu)買，又使廠商能獲得最大利益，建立數(shù)學(xué)模型．表222含量 食物營(yíng)養(yǎng)成分一二三四五六需要量A13251440811≥80B24930251215≥150C1872134100≥180食物單價(jià)（元/100g）【解】（1）設(shè)xj為每天第j種食物的用量，數(shù)學(xué)模型為（2）設(shè)yi為第i種單位營(yíng)養(yǎng)的價(jià)格，則數(shù)學(xué)模型為2．寫出下列線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題（1） 【解】（2） 【解】（3） 【解】（4） 【解】對(duì)偶問(wèn)題為： 3．考慮線性規(guī)劃(1)說(shuō)明原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題都有最優(yōu)解；(2)通過(guò)解對(duì)偶問(wèn)題由最優(yōu)表中觀察出原問(wèn)題的最優(yōu)解；(3)利用公式CBB－1求原問(wèn)題的最優(yōu)解；(4)利用互補(bǔ)松弛條件求原問(wèn)題的最優(yōu)解．【解】(1)原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為容易看出原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都有可行解，如X＝(2，1)、Y＝(1，0，1)。(2)對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)單純形表為C(j)42700R. H. S.BasisC(i)y1y2y3y4y5y3701/514/51/528/5y1417/503/52/54/5C(j)Z(j)011/5016/51/5w=對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y＝(4/5,0,28/5)，原問(wèn)題的最優(yōu)解為X=(16/5，1/5)，Z＝（3）CB=(7,4), (4)由yy3不等于零知原
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