【文章內(nèi)容簡介】 ?30 000=Z6 X7+Z6?30 000=Z7 X8+Z7?30 000=Z8 X9+Z8?30 000=Z9i=6i=1X10+Z9?100 000=Z10 X11+Z10?100 000=Z11 X12+Z11?100 000=Z12Y1?50 000=W1Y2+W1?50 000=W2 Y3+W2?15 000=W3 Y4+W3?15 000=W4 Y5+W4?15 000=W5 Y6+W5?15 000=W6 Y7+W6?15 000=W7 Y8+W7?15 000=W8Y9+W8?15 000=W9 Y10+W9?50 000=W10 Y11+W10?50 000=W11Y12+W11?50 000=W12S1i≤15 000 1≤i≤12Xi+Yi≤120 000 1≤i≤12+ = S1i + S2i1≤i≤12X i ≥0,Yi ≥ 0 ,Z i ≥≥0,W≥i ≥ 0, S1i0, S2i 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為4 910 500。X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000,X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000。Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 000。Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000。S18=3 000, S19=15 000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000。其余變量都等于0。：為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場需求的兩種汽油，將這個問題寫成線性規(guī)劃問題進行求解，令， x1=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X100原油的桶數(shù) x2=生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X100原油的桶數(shù) x3=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X220原油的桶數(shù) x4=生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X220原油的桶數(shù) 則，min Z=30 x1+30 x2+ x3+ x4. x1+ x3≥25000 x2+ x4≥32000 x1+ ≥（x1+ x3） x2+ ≤（x2+ x4）通過管理運籌學(xué)軟件，可得x1=15000，x2=，x3=10000，x4=總成本為1783600美元。13．解：（1）設(shè)第i個車間生產(chǎn)第j種型號產(chǎn)品的數(shù)量為xij, 可以建立如下數(shù)學(xué)模型。 max z=25(x11+x21 + x31 + x41 + x51 ) + 20(x12 + x32 + x42 + x52 ) + 17(x13 + x23 + x43 + x53 ) +11 (x14 + x24 + x44 )x11 + x21 + x31 + x41 + x51 ≤1 400x12 + x32 + x42 + x52 ≥ 300x12 + x32 + x42 + x52 ≤ 800x13 + x23 + x43 + x53 ≤ 8 000x14 + x24 + x44 ≥ 7005x11 + 7x12 + 6x13 + 5x14 ≤18 0006x21 + 3x23 + 3x24 ≤15 0004 x31 + 3x32 ≤14 0003x41 + 2x42 + 4x43 + 2x44 ≤12 0002x51 + 4x52 + 5x53 ≤10 000x ij≥ 0,i = 1, 2,3, 4,5j=1,2,3,4用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。**********************最優(yōu)解如下*************************目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：279 400變量最優(yōu)解相差值x11011x210x311 4000x410x510x120x328000x42011x520x131 0000x235 0000x430x532 0000x142 4000x240x446 0000即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400，x44=6000，其余均為0，得到最優(yōu)值為279 400。(2) 對四種產(chǎn)品利潤和5個車間的可用生產(chǎn)時間做靈敏度分析。約束 松弛/剩余變量 對偶價格 1 0 252 500 03 0 204 0 5 7 700 06 0 7 0 8 6 000 09 0 10 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 :變量下限當(dāng)前值上限x11無下限2536x21無下限25x3125無上限x41無下限25x51無下限25x12無下限20x3220無上限x42無下限2031x52無下限20x1317x2317無上限x43無下限17x5317無上限x1411x24無下限11x4411無上限常數(shù)項數(shù)范圍：約束 下限 當(dāng)前值 上限 10 1 400 2 9002無下限30080033008002 80047 0008 00010 0005無下限7008 40066 00018 000無上限79 00015 00018 00088 00014 000無上限9012 000無上限10010 00015 000可以按照以上管理運籌學(xué)軟件的計算結(jié)果自行進行。14．解：設(shè)第一個月正常生產(chǎn)x1，加班生產(chǎn)x2，庫存x3；第二個月正常生產(chǎn)x4，加班 生產(chǎn)x5，庫存x6；第三個月正常生產(chǎn)x7，加班生產(chǎn)x8，庫存x9；第四個月正常生產(chǎn)x10，加班生產(chǎn)x11，可以建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) x1≤4 000x4≤4 000x7≤4 000x10≤4 000x3≤1000x6≤1 000x9≤1 000x2≤1 000x5≤1 000x8≤1 000x11≤1 000x1 + x2 x3 = 4 500x3 + x4 + x5 x6 = 3 000 x6 + x7 + x8 x9 = 5 500 x9 + x10 + x11 = 4 500x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 , x11 ≥ 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。 最優(yōu)值為f =3 710 000元。x1=4 000噸，x2 =500噸，x3=0噸，x4=4 000噸，x5=0噸，x6=1 000噸，x7=4 000噸，x8=500噸，x9=0噸，x10=3500噸，x11=1000噸。管理運籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：隧篇篇篇t最優(yōu)解蟲日1機抵篇篇目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 3460000變窒 最優(yōu)解 4目差{直.140000.25000.30120.440000.5060.610000x740000.85000.90160.1035000.1110000約束 松弛楝11余變里 劃{高價格D D DDDD DDDOnunu nununur3nunununununununur3 嚕tnU 嚕tr3 ?！簄U ?！? 飩，也 句Jaa哼r3?！? 飩，也 句Jaa哼r3 儼O 唁rnon3 ?！? ?！? ?！? ?！? ?！? ?！?00401000000000200300240300200第5章 單純形法1．解： 表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2．解：（1）該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3 . ＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝10 ＋－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3≥0（2）至少有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負(fù)。（6）略：令 x3 = x3162。 x3162。 ， f邊同時乘以= z 改為求 max f；將約束條件中的第一個方程左右兩1，并在第二和第三個方程中分別引入松弛變量 x5 和剩余變量 x6 ，將原線性規(guī)劃問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)型：max f= 4x1 3x2 + 2x3 + 7x4約束條件： 4x1 x2 3x3162。 + 3x3162。 + x4 = 1 x1 + 3x2 x3162。 + x3162。 + 6x4 + x5 = 18 3x1 2x2 4x3162。 + 4x3162。 x6 = 2x1 , x2 , x3162。 , x3162。, x4 , x5 , x6 179。 0x162。j 、 x162。j162。 不可能在基變量中同時出現(xiàn)，因為單純性表里面 x162。j 、 x162。j162。 相應(yīng)的列向量是相同的，只有符號想法而已，這時候選取基向量的時候，同時包含兩列 會使選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。4．解：（1） 表51迭代次數(shù)基變量CBx1x2x3s1s2s3b630250000s1031010040s2002101050s302[1]?100120zj0000000c j z j63025000（2）線性規(guī)劃模型如下。max 6x1＋30x2＋25x3. 3x1＋x2＋s1=402x2＋x3＋s2=502x1＋x 2x3＋s3＝20x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0（3）初始解的基為（s1，s2，s3）T，初始解為（0，0，0，40，50，20）T，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0。（4）第一次迭代時，入基變量時x2，出基變量為s3。5. 解：迭代 次數(shù)基變 量cBx1x2x3x4x5x6x7b0660000nx4 x5 x700010 8 10 1 0 0 04 3 9 0 1 0 02 7 6 0 0 1 11042c j z j0 6 6 0 0 0 0MMM M M M M M MMn + ix4x5x200617/3 0 8 1 0 1/3 1/3 0 4 0 1 5/6 5/617/67/6 1 1 0 0 1/6 1/628/37/31/3c j z j7 0 0 0 0 1 1MMM M M M M M MM6. 解：（1）當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對應(yīng)的非基變量檢驗數(shù)均小于0時，該線性規(guī)劃問題 才有唯一最優(yōu)解，即 k1 179。 0 ， k3 0 ， k5 0 ；（2）當(dāng)某個非基變量的檢驗數(shù)為0時，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。所以若滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者 k1 179。 0 ， k3 = 0 ， k5 163。 0 ；或者k1 179。 0k3 = 0k5 = 0k1 179。 0 ， k3 163。 0 ， k5 = 0 ；；或者 ， ，（3） k1 179。 0 可以保證該線性規(guī)劃問題有可行解。若此時該線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù) 無界，也就是說一定存在某個檢驗數(shù)為正時，對應(yīng)的列的系數(shù)向量元素全部非正，即 k5 0 且 k4 163。 0 ；（4）由表中變量均為非人工變量，則 k1 163。 0 且 k2 179。 0 ，由于變量的非負(fù)性條件，第一個約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該問題無可行解；7. 解：（1） a = 7, b = 0, c =