【文章內(nèi)容簡介】 ,…,6狀態(tài)變量sk：第k天早上（發(fā)貨以前）的冷庫存量決策變量xk：第k天的生產(chǎn)量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=sk+xk－dk；決策允許集合：階段指標： vk(sk，xk)=ckxk+終端條件：f6(s6)=0, s6=0；遞推方程：當k=5時，因為s6=0，有由于s5≤15，k=4時， k=3時，當0≤s4≤30時，得 有當30≤s4≤40時，有顯然此決策不可行。當k=2時，由x2的決策允許集合為當k=1時，由，則x1的決策允許集合為因為(2)期初存儲量s1=8, 與前面計算相似，x1=2. Min Z=+= 則總成本最小的方案是第二種。 某企業(yè)計劃委派10個推銷員到4個地區(qū)推銷產(chǎn)品，每個地區(qū)分配1~4個推銷員。各地區(qū)月收益（單位：10萬元）與推銷員人數(shù)的關(guān)系如表8－26所示。表826 地區(qū)人數(shù)ABCD1456727122024318232326424242730企業(yè)如何分配4個地區(qū)的推銷人員使月總收益最大。【解】設xk為第k種貨物的運載重量，該問題的靜態(tài)規(guī)劃模型為利用圖表法：X1X2X3X4X5000830002632020631008027080024006230026028022435040436004444024232044032042225200630206027260027220433202434224029204231242022240223400431404027440019420219402220422018600225602024620023800024故最優(yōu)解為則 max Z=44 有一個車隊總共有車輛100輛，分別送兩批貨物去A、B兩地，運到A地去的利潤與車輛數(shù)目滿足關(guān)系100x ，x為車輛數(shù)，車輛拋錨率為30%，運到B地的利潤與車輛數(shù)y關(guān)系為80y，車輛拋錨率為20%，總共往返3輪。請設計使總利潤最高的車輛分配方案?！窘狻縿討B(tài)規(guī)劃求解過程如下。階段k：共往數(shù)k=1,2,3,4，k=1表示第一趟初，k=4表示第三趟末（即第六年初）；狀態(tài)變量sk：第k趟初完好的車輛數(shù)（k=1,2,3,4），也是第k－1趟末完好的車輛數(shù)，其中s4表示第三趟末的完好車輛數(shù)。決策變量xk：第k年初投入高負荷運行的機器數(shù)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=+(sk－xk)決策允許集合：Dk(sk)={xk|0163。xk163。sk}階段指標：vk(sk，xk)=100xk+80(sk－xk)終端條件：f4(s4)=0遞推方程： fk(xk)表示第k趟初分配xk輛車到A地，到第3趟末的最大總運價為因為s1=100，最大總運價f1(s1)=21900元 系統(tǒng)可靠性問題。一個工作系統(tǒng)由個部件串聯(lián)組成，見圖85。只要有一個部件失靈，整個系統(tǒng)就不能工作。為提高系統(tǒng)的可靠性，可以增加部件的備用件。例如，用5個部件1并聯(lián)起來作為一個部件與部件2串聯(lián)，如果其中一個部件失靈其它4個部件仍能正常工作。由于系統(tǒng)成本（或重量、體積）的限制，應如何選擇各個部件的備件數(shù)，使整個系統(tǒng)的可靠性最大。部件1部件2……部件n圖85假設部件上裝有個備用件，該部件正常工作的概率為。設裝一個部件的備用件的成本為，要求備件的總費用為C。那么該問題模型為： （）同理，如果一個復雜的工作系統(tǒng)由個部件并聯(lián)組成的，只有當個部件都失靈，整個系統(tǒng)就不能工作，見圖86。圖86假設為第個部件失靈的概率，為提高系統(tǒng)的可靠性，可以增加部件的備用件。由于系統(tǒng)成本（或重量、體積）的限制，應如何選擇各個部件的備件數(shù)，使整個系統(tǒng)的可靠性最大。系統(tǒng)的可靠性為，則該問題的數(shù)學模型歸結(jié)為 （） 利用式()或（）求解下列問題。（1）工廠設計的一種電子設備，其中有一系統(tǒng)由三個電子元件串聯(lián)組成。已知這三個元件的價格和可靠性如表827所示，要求在設計中所使用元件的費用不超過200元，試問應如何設計使設備的可靠性達到最大。表827元件單價可靠性140235320（2）公司計劃在5周內(nèi)必須采購一批原料，而估計在未來的5周內(nèi)價格有波動，其浮動價格和概率根據(jù)市場調(diào)查和預測得出，如表828所示，試求在哪一周以什么價格購入，使其采購價格的期望最小，并求出期望值。表828單 價概 率5500．16500．258000．39000．35【解】（1）數(shù)學模型為最優(yōu)解X=(1，2，4)；可靠性Z=，總費用190。（2）設階段k，可按采購期限分為5段，k＝l，2，3，4，5決策變量為xk，第k周采購則xk＝l，若不采購則xk＝0狀態(tài)變量sk表示第k周原料實際價格用Qk表示當?shù)趉周決定等待，而在以后采購時的采購價格期望值，即最優(yōu)指標函數(shù)fk(sk)表示第k周實際價格為sk時，從第k周到第5周采取最優(yōu)決策所花費的最低期望價格，遞推公式為則k＝5時，因為若前四周尚未購買，則無論本周價格如何，該企業(yè)都必須購入原料所以當k＝4時，當k＝3時，當k＝2時，當k＝1時，最優(yōu)采購策略： 若前面四周原料價格為550或650時，則立即采購，否則在以后的幾周內(nèi)再采購。第五周無論當時的價格為多少都必須采購。期望價格為（元）習題九，顧客到達服從=30人/小時的Poisson分布，當?shù)昀镏挥幸粋€顧客時，當?shù)昀镉?個或2個以上顧客時，平均服務時間縮減至1分鐘。兩種服務時間均服從負指數(shù)分布。試求：（1）此排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；（2）穩(wěn)態(tài)下的概率轉(zhuǎn)移平衡方程組；（3）店內(nèi)有2個顧客的概率；（4）該系統(tǒng)的其它數(shù)量指標?！窘狻浚?）此系統(tǒng)為排隊模型，該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下：（2）由轉(zhuǎn)移圖可得穩(wěn)態(tài)下的差分方程組如下： （3）已知由得令 ，有則 （4）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)（隊長期望值） 在隊列中等待的平均顧客數(shù)（隊列長期望值）系統(tǒng)中顧客逗留時間系統(tǒng)中顧客等待時間，一天平均有90個顧客到達商店，商店的服務平均速度是每小時服務10個，若假定顧客到達的規(guī)律是服從Poisson分布，商店服務時間服從負指數(shù)分布，試求：（1）在商店前等待服務的顧客平均數(shù)。（2）在隊長中多于2個人的概率。（3）在商店中平均有顧客的人數(shù)。（4）若希望商店平均顧客只有2人，平均服務速度應提高到多少。【解】此題是屬于系統(tǒng)，其中：=9（個/小時） =10(個/小時) =9/10(1) （個）(2) (3) （個）(4) (個/小時)，目前只招聘了一個服務員，需要決定等待理發(fā)的顧客的位子應設立多少。假設需要理發(fā)的顧客到來的規(guī)律服從泊松流，平均每4分鐘來一個，而理發(fā)的時間服從指數(shù)分布，平均每3分鐘1人。如果要求理發(fā)的顧客因沒有等待的位子而轉(zhuǎn)向其他理發(fā)店的人數(shù)占要理發(fā)的人數(shù)比例為7％時，應該安放幾個位子供顧客等待？【解】此題屬于模型,依題意知：＝1/4，=1/3，由題意解方程則應設立4個座位供顧客排隊。，平均服務時間為6分鐘。到達服從Poisson流，服務時間為負指數(shù)分布。由于場地受限制，服務部最多不能超過3人，求：（1）服務部沒有人到達的概率；（2）服務部的平均人數(shù)；（3）等待服務的平均人數(shù)；（4）顧客在服務部平均花費的時間；（5）顧客平均排隊的時間?！窘狻恳李}意，這是排隊系統(tǒng)。其中：=3，=4，=10，=（1）=（）/[1（）4]=（2）（人）（3）（人）（4）（小時）（5）（小時），每臺機器連續(xù)運轉(zhuǎn)時間服從負指數(shù)分布，平均連續(xù)運轉(zhuǎn)時間為15分鐘。有一個修理工，每次修理時間服從負指數(shù)分布，平均每次12分鐘。求該排隊系統(tǒng)的數(shù)量指標，，，和?！窘狻坑深}意知，每臺機器每小時出故障的平均次數(shù)服從泊松分布，故該排隊系統(tǒng)為系統(tǒng)，其中：　　=1/15，=5，=1/12，=（臺）（臺）（分鐘）（分鐘）：一個的排隊系統(tǒng)要比兩個的排隊系統(tǒng)優(yōu)越。試從隊長這個指標證明。【證】設的服務強度為，則服務強度為2。則兩個單服務臺的系統(tǒng)　　兩個服務臺的系統(tǒng)　　隊長　　由于，即系統(tǒng)1的隊長大于系統(tǒng)2 的隊長，故單隊2服務臺的系統(tǒng)優(yōu)于2隊單服務對的系統(tǒng)。來到該博物館參觀的觀眾服從泊松分布，平均96人/小時。觀眾大致平均分散于各展廳，且在各展廳停留的時間服從分鐘的負指數(shù)分布，在參觀完4個展廳后離去。問該博物館的每個展廳應按多大容量設計，使在任何時間內(nèi)觀眾超員的概率小于5%?！窘狻看藛栴}中服務員數(shù)量，屬于系統(tǒng)，每個展廳內(nèi)：人/小時，人/小時，　　　　　　　　　　要確定展廳的容量，即有由泊松累積分布表查得?！　」拭總€展廳應至少容納10人，使在任何時間內(nèi)觀眾超員的概率小于5%。，每臺機床平均每小時需照管一次，每次需一個工人照管的平均時間為15分鐘。每次照管時間及每相繼兩次照管間隔都相互獨立且為負指數(shù)分布。試求每人平均空閑時間，系統(tǒng)四項主要指標和機床利用率。【解】由題意可知，該系統(tǒng)為系統(tǒng)，且：，臺/小時，臺/小時， 。工人空閑率： 計算得：臺臺工人平均空閑時間：（小時）=（分鐘）（小時）=（分鐘）機床利用率：，顧客按泊松分布平均每小時到達10人，為任一顧客辦理存款、取款等業(yè)務的時間服從～(,)的正態(tài)分布。試求儲蓄所空閑的概率及其主要工作指標?！窘狻窟@是一個排隊系統(tǒng)。由題意知：　　人/小時，人/小時，，儲蓄所空閑的概率及其主要工作指標為：（人）（人）（分鐘）（分鐘），檢測每臺機器都需6分鐘。送檢機器按泊松分布到達，平均每小時4臺。試求該系統(tǒng)的主要工作指標。解：這是一個系統(tǒng)，且：臺/小時，分鐘/臺，各主要工作指標為：（臺）（臺）（分鐘）（分鐘），平均每小時到達6人，平均通話時間為8分鐘，方差為8分鐘，直觀上估計通話時間服從愛爾朗分布，管理人員想知道平均列隊長度和顧客平均等待時間是多少。解：該系統(tǒng)為排隊系統(tǒng)，其中：，（人）（分鐘），得到如下數(shù)據(jù)：系統(tǒng)中的顧客數(shù)（n）記錄到的次數(shù)(mn)0 1 2 3 161 97 53 34平均服務時間為10分鐘，服務一個顧客的收益為2元，服務機構(gòu)運行單位時間成本為1元，問服務率為多少時可使單位時間平均總收益最大?！窘狻吭撓到y(tǒng)為系統(tǒng)，首先通過實測數(shù)據(jù)估計平均到達率：因為　　　可以用下式來估計由/小時，可得的估計值為：　　人/小時為求最優(yōu)服務率，?。?，可得　　故　　當人/小時時，總收益為：（元/小時）當人/小時時，總收益為：（元/小時）。，要求進行檢驗的工廠（顧客）的到來服從流，平均到達率為（次/天）；工廠每次來檢驗由于停工造成損失6元；服務（檢驗）時間服務負指數(shù)分布，平均服務率為（次/天）；每設置一個檢驗員的服務成本為每天4元，其他條件均適合系統(tǒng)。問應設