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正文內(nèi)容

運(yùn)籌學(xué)課后答案2(編輯修改稿)

2024-07-16 21:07 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,…,6狀態(tài)變量sk:第k天早上(發(fā)貨以前)的冷庫(kù)存量決策變量xk:第k天的生產(chǎn)量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:sk+1=sk+xk-dk;決策允許集合:階段指標(biāo): vk(sk,xk)=ckxk+終端條件:f6(s6)=0, s6=0;遞推方程:當(dāng)k=5時(shí),因?yàn)閟6=0,有由于s5≤15,k=4時(shí), k=3時(shí),當(dāng)0≤s4≤30時(shí),得 有當(dāng)30≤s4≤40時(shí),有顯然此決策不可行。當(dāng)k=2時(shí),由x2的決策允許集合為當(dāng)k=1時(shí),由,則x1的決策允許集合為因?yàn)?2)期初存儲(chǔ)量s1=8, 與前面計(jì)算相似,x1=2. Min Z=+= 則總成本最小的方案是第二種。 某企業(yè)計(jì)劃委派10個(gè)推銷(xiāo)員到4個(gè)地區(qū)推銷(xiāo)產(chǎn)品,每個(gè)地區(qū)分配1~4個(gè)推銷(xiāo)員。各地區(qū)月收益(單位:10萬(wàn)元)與推銷(xiāo)員人數(shù)的關(guān)系如表8-26所示。表826 地區(qū)人數(shù)ABCD1456727122024318232326424242730企業(yè)如何分配4個(gè)地區(qū)的推銷(xiāo)人員使月總收益最大?!窘狻吭O(shè)xk為第k種貨物的運(yùn)載重量,該問(wèn)題的靜態(tài)規(guī)劃模型為利用圖表法:X1X2X3X4X5000830002632020631008027080024006230026028022435040436004444024232044032042225200630206027260027220433202434224029204231242022240223400431404027440019420219402220422018600225602024620023800024故最優(yōu)解為則 max Z=44 有一個(gè)車(chē)隊(duì)總共有車(chē)輛100輛,分別送兩批貨物去A、B兩地,運(yùn)到A地去的利潤(rùn)與車(chē)輛數(shù)目滿足關(guān)系100x ,x為車(chē)輛數(shù),車(chē)輛拋錨率為30%,運(yùn)到B地的利潤(rùn)與車(chē)輛數(shù)y關(guān)系為80y,車(chē)輛拋錨率為20%,總共往返3輪。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)使總利潤(rùn)最高的車(chē)輛分配方案?!窘狻縿?dòng)態(tài)規(guī)劃求解過(guò)程如下。階段k:共往數(shù)k=1,2,3,4,k=1表示第一趟初,k=4表示第三趟末(即第六年初);狀態(tài)變量sk:第k趟初完好的車(chē)輛數(shù)(k=1,2,3,4),也是第k-1趟末完好的車(chē)輛數(shù),其中s4表示第三趟末的完好車(chē)輛數(shù)。決策變量xk:第k年初投入高負(fù)荷運(yùn)行的機(jī)器數(shù);狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:sk+1=+(sk-xk)決策允許集合:Dk(sk)={xk|0163。xk163。sk}階段指標(biāo):vk(sk,xk)=100xk+80(sk-xk)終端條件:f4(s4)=0遞推方程: fk(xk)表示第k趟初分配xk輛車(chē)到A地,到第3趟末的最大總運(yùn)價(jià)為因?yàn)閟1=100,最大總運(yùn)價(jià)f1(s1)=21900元 系統(tǒng)可靠性問(wèn)題。一個(gè)工作系統(tǒng)由個(gè)部件串聯(lián)組成,見(jiàn)圖85。只要有一個(gè)部件失靈,整個(gè)系統(tǒng)就不能工作。為提高系統(tǒng)的可靠性,可以增加部件的備用件。例如,用5個(gè)部件1并聯(lián)起來(lái)作為一個(gè)部件與部件2串聯(lián),如果其中一個(gè)部件失靈其它4個(gè)部件仍能正常工作。由于系統(tǒng)成本(或重量、體積)的限制,應(yīng)如何選擇各個(gè)部件的備件數(shù),使整個(gè)系統(tǒng)的可靠性最大。部件1部件2……部件n圖85假設(shè)部件上裝有個(gè)備用件,該部件正常工作的概率為。設(shè)裝一個(gè)部件的備用件的成本為,要求備件的總費(fèi)用為C。那么該問(wèn)題模型為: ()同理,如果一個(gè)復(fù)雜的工作系統(tǒng)由個(gè)部件并聯(lián)組成的,只有當(dāng)個(gè)部件都失靈,整個(gè)系統(tǒng)就不能工作,見(jiàn)圖86。圖86假設(shè)為第個(gè)部件失靈的概率,為提高系統(tǒng)的可靠性,可以增加部件的備用件。由于系統(tǒng)成本(或重量、體積)的限制,應(yīng)如何選擇各個(gè)部件的備件數(shù),使整個(gè)系統(tǒng)的可靠性最大。系統(tǒng)的可靠性為,則該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型歸結(jié)為 () 利用式()或()求解下列問(wèn)題。(1)工廠設(shè)計(jì)的一種電子設(shè)備,其中有一系統(tǒng)由三個(gè)電子元件串聯(lián)組成。已知這三個(gè)元件的價(jià)格和可靠性如表827所示,要求在設(shè)計(jì)中所使用元件的費(fèi)用不超過(guò)200元,試問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)使設(shè)備的可靠性達(dá)到最大。表827元件單價(jià)可靠性140235320(2)公司計(jì)劃在5周內(nèi)必須采購(gòu)一批原料,而估計(jì)在未來(lái)的5周內(nèi)價(jià)格有波動(dòng),其浮動(dòng)價(jià)格和概率根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)得出,如表828所示,試求在哪一周以什么價(jià)格購(gòu)入,使其采購(gòu)價(jià)格的期望最小,并求出期望值。表828單 價(jià)概 率5500.16500.258000.39000.35【解】(1)數(shù)學(xué)模型為最優(yōu)解X=(1,2,4);可靠性Z=,總費(fèi)用190。(2)設(shè)階段k,可按采購(gòu)期限分為5段,k=l,2,3,4,5決策變量為xk,第k周采購(gòu)則xk=l,若不采購(gòu)則xk=0狀態(tài)變量sk表示第k周原料實(shí)際價(jià)格用Qk表示當(dāng)?shù)趉周決定等待,而在以后采購(gòu)時(shí)的采購(gòu)價(jià)格期望值,即最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)fk(sk)表示第k周實(shí)際價(jià)格為sk時(shí),從第k周到第5周采取最優(yōu)決策所花費(fèi)的最低期望價(jià)格,遞推公式為則k=5時(shí),因?yàn)槿羟八闹苌形促?gòu)買(mǎi),則無(wú)論本周價(jià)格如何,該企業(yè)都必須購(gòu)入原料所以當(dāng)k=4時(shí),當(dāng)k=3時(shí),當(dāng)k=2時(shí),當(dāng)k=1時(shí),最優(yōu)采購(gòu)策略: 若前面四周原料價(jià)格為550或650時(shí),則立即采購(gòu),否則在以后的幾周內(nèi)再采購(gòu)。第五周無(wú)論當(dāng)時(shí)的價(jià)格為多少都必須采購(gòu)。期望價(jià)格為(元)習(xí)題九,顧客到達(dá)服從=30人/小時(shí)的Poisson分布,當(dāng)?shù)昀镏挥幸粋€(gè)顧客時(shí),當(dāng)?shù)昀镉?個(gè)或2個(gè)以上顧客時(shí),平均服務(wù)時(shí)間縮減至1分鐘。兩種服務(wù)時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布。試求:(1)此排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖;(2)穩(wěn)態(tài)下的概率轉(zhuǎn)移平衡方程組;(3)店內(nèi)有2個(gè)顧客的概率;(4)該系統(tǒng)的其它數(shù)量指標(biāo)?!窘狻浚?)此系統(tǒng)為排隊(duì)模型,該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下:(2)由轉(zhuǎn)移圖可得穩(wěn)態(tài)下的差分方程組如下: (3)已知由得令 ,有則 (4)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)(隊(duì)長(zhǎng)期望值) 在隊(duì)列中等待的平均顧客數(shù)(隊(duì)列長(zhǎng)期望值)系統(tǒng)中顧客逗留時(shí)間系統(tǒng)中顧客等待時(shí)間,一天平均有90個(gè)顧客到達(dá)商店,商店的服務(wù)平均速度是每小時(shí)服務(wù)10個(gè),若假定顧客到達(dá)的規(guī)律是服從Poisson分布,商店服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,試求:(1)在商店前等待服務(wù)的顧客平均數(shù)。(2)在隊(duì)長(zhǎng)中多于2個(gè)人的概率。(3)在商店中平均有顧客的人數(shù)。(4)若希望商店平均顧客只有2人,平均服務(wù)速度應(yīng)提高到多少。【解】此題是屬于系統(tǒng),其中:=9(個(gè)/小時(shí)) =10(個(gè)/小時(shí)) =9/10(1) (個(gè))(2) (3) (個(gè))(4) (個(gè)/小時(shí)),目前只招聘了一個(gè)服務(wù)員,需要決定等待理發(fā)的顧客的位子應(yīng)設(shè)立多少。假設(shè)需要理發(fā)的顧客到來(lái)的規(guī)律服從泊松流,平均每4分鐘來(lái)一個(gè),而理發(fā)的時(shí)間服從指數(shù)分布,平均每3分鐘1人。如果要求理發(fā)的顧客因沒(méi)有等待的位子而轉(zhuǎn)向其他理發(fā)店的人數(shù)占要理發(fā)的人數(shù)比例為7%時(shí),應(yīng)該安放幾個(gè)位子供顧客等待?【解】此題屬于模型,依題意知:=1/4,=1/3,由題意解方程則應(yīng)設(shè)立4個(gè)座位供顧客排隊(duì)。,平均服務(wù)時(shí)間為6分鐘。到達(dá)服從Poisson流,服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布。由于場(chǎng)地受限制,服務(wù)部最多不能超過(guò)3人,求:(1)服務(wù)部沒(méi)有人到達(dá)的概率;(2)服務(wù)部的平均人數(shù);(3)等待服務(wù)的平均人數(shù);(4)顧客在服務(wù)部平均花費(fèi)的時(shí)間;(5)顧客平均排隊(duì)的時(shí)間?!窘狻恳李}意,這是排隊(duì)系統(tǒng)。其中:=3,=4,=10,=(1)=()/[1()4]=(2)(人)(3)(人)(4)(小時(shí))(5)(小時(shí)),每臺(tái)機(jī)器連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為15分鐘。有一個(gè)修理工,每次修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均每次12分鐘。求該排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo),,,和?!窘狻坑深}意知,每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)出故障的平均次數(shù)服從泊松分布,故該排隊(duì)系統(tǒng)為系統(tǒng),其中:  =1/15,=5,=1/12,=(臺(tái))(臺(tái))(分鐘)(分鐘):一個(gè)的排隊(duì)系統(tǒng)要比兩個(gè)的排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)越。試從隊(duì)長(zhǎng)這個(gè)指標(biāo)證明?!咀C】設(shè)的服務(wù)強(qiáng)度為,則服務(wù)強(qiáng)度為2。則兩個(gè)單服務(wù)臺(tái)的系統(tǒng)  兩個(gè)服務(wù)臺(tái)的系統(tǒng)  隊(duì)長(zhǎng)  由于,即系統(tǒng)1的隊(duì)長(zhǎng)大于系統(tǒng)2 的隊(duì)長(zhǎng),故單隊(duì)2服務(wù)臺(tái)的系統(tǒng)優(yōu)于2隊(duì)單服務(wù)對(duì)的系統(tǒng)。來(lái)到該博物館參觀的觀眾服從泊松分布,平均96人/小時(shí)。觀眾大致平均分散于各展廳,且在各展廳停留的時(shí)間服從分鐘的負(fù)指數(shù)分布,在參觀完4個(gè)展廳后離去。問(wèn)該博物館的每個(gè)展廳應(yīng)按多大容量設(shè)計(jì),使在任何時(shí)間內(nèi)觀眾超員的概率小于5%。【解】此問(wèn)題中服務(wù)員數(shù)量,屬于系統(tǒng),每個(gè)展廳內(nèi):人/小時(shí),人/小時(shí),          要確定展廳的容量,即有由泊松累積分布表查得?! 」拭總€(gè)展廳應(yīng)至少容納10人,使在任何時(shí)間內(nèi)觀眾超員的概率小于5%。,每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)需照管一次,每次需一個(gè)工人照管的平均時(shí)間為15分鐘。每次照管時(shí)間及每相繼兩次照管間隔都相互獨(dú)立且為負(fù)指數(shù)分布。試求每人平均空閑時(shí)間,系統(tǒng)四項(xiàng)主要指標(biāo)和機(jī)床利用率。【解】由題意可知,該系統(tǒng)為系統(tǒng),且:,臺(tái)/小時(shí),臺(tái)/小時(shí), 。工人空閑率: 計(jì)算得:臺(tái)臺(tái)工人平均空閑時(shí)間:(小時(shí))=(分鐘)(小時(shí))=(分鐘)機(jī)床利用率:,顧客按泊松分布平均每小時(shí)到達(dá)10人,為任一顧客辦理存款、取款等業(yè)務(wù)的時(shí)間服從~(,)的正態(tài)分布。試求儲(chǔ)蓄所空閑的概率及其主要工作指標(biāo)?!窘狻窟@是一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)。由題意知:  人/小時(shí),人/小時(shí),,儲(chǔ)蓄所空閑的概率及其主要工作指標(biāo)為:(人)(人)(分鐘)(分鐘),檢測(cè)每臺(tái)機(jī)器都需6分鐘。送檢機(jī)器按泊松分布到達(dá),平均每小時(shí)4臺(tái)。試求該系統(tǒng)的主要工作指標(biāo)。解:這是一個(gè)系統(tǒng),且:臺(tái)/小時(shí),分鐘/臺(tái),各主要工作指標(biāo)為:(臺(tái))(臺(tái))(分鐘)(分鐘),平均每小時(shí)到達(dá)6人,平均通話時(shí)間為8分鐘,方差為8分鐘,直觀上估計(jì)通話時(shí)間服從愛(ài)爾朗分布,管理人員想知道平均列隊(duì)長(zhǎng)度和顧客平均等待時(shí)間是多少。解:該系統(tǒng)為排隊(duì)系統(tǒng),其中:,(人)(分鐘),得到如下數(shù)據(jù):系統(tǒng)中的顧客數(shù)(n)記錄到的次數(shù)(mn)0 1 2 3 161 97 53 34平均服務(wù)時(shí)間為10分鐘,服務(wù)一個(gè)顧客的收益為2元,服務(wù)機(jī)構(gòu)運(yùn)行單位時(shí)間成本為1元,問(wèn)服務(wù)率為多少時(shí)可使單位時(shí)間平均總收益最大?!窘狻吭撓到y(tǒng)為系統(tǒng),首先通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)平均到達(dá)率:因?yàn)椤  】梢杂孟率絹?lái)估計(jì)由/小時(shí),可得的估計(jì)值為:  人/小時(shí)為求最優(yōu)服務(wù)率,取:,可得  故  當(dāng)人/小時(shí)時(shí),總收益為:(元/小時(shí))當(dāng)人/小時(shí)時(shí),總收益為:(元/小時(shí))。,要求進(jìn)行檢驗(yàn)的工廠(顧客)的到來(lái)服從流,平均到達(dá)率為(次/天);工廠每次來(lái)檢驗(yàn)由于停工造成損失6元;服務(wù)(檢驗(yàn))時(shí)間服務(wù)負(fù)指數(shù)分布,平均服務(wù)率為(次/天);每設(shè)置一個(gè)檢驗(yàn)員的服務(wù)成本為每天4元,其他條件均適合系統(tǒng)。問(wèn)應(yīng)設(shè)
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