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正文內(nèi)容

運籌學課后答案2(編輯修改稿)

2024-07-16 21:07 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ,…,6狀態(tài)變量sk:第k天早上(發(fā)貨以前)的冷庫存量決策變量xk:第k天的生產(chǎn)量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:sk+1=sk+xk-dk;決策允許集合:階段指標: vk(sk,xk)=ckxk+終端條件:f6(s6)=0, s6=0;遞推方程:當k=5時,因為s6=0,有由于s5≤15,k=4時, k=3時,當0≤s4≤30時,得 有當30≤s4≤40時,有顯然此決策不可行。當k=2時,由x2的決策允許集合為當k=1時,由,則x1的決策允許集合為因為(2)期初存儲量s1=8, 與前面計算相似,x1=2. Min Z=+= 則總成本最小的方案是第二種。 某企業(yè)計劃委派10個推銷員到4個地區(qū)推銷產(chǎn)品,每個地區(qū)分配1~4個推銷員。各地區(qū)月收益(單位:10萬元)與推銷員人數(shù)的關(guān)系如表8-26所示。表826 地區(qū)人數(shù)ABCD1456727122024318232326424242730企業(yè)如何分配4個地區(qū)的推銷人員使月總收益最大。【解】設xk為第k種貨物的運載重量,該問題的靜態(tài)規(guī)劃模型為利用圖表法:X1X2X3X4X5000830002632020631008027080024006230026028022435040436004444024232044032042225200630206027260027220433202434224029204231242022240223400431404027440019420219402220422018600225602024620023800024故最優(yōu)解為則 max Z=44 有一個車隊總共有車輛100輛,分別送兩批貨物去A、B兩地,運到A地去的利潤與車輛數(shù)目滿足關(guān)系100x ,x為車輛數(shù),車輛拋錨率為30%,運到B地的利潤與車輛數(shù)y關(guān)系為80y,車輛拋錨率為20%,總共往返3輪。請設計使總利潤最高的車輛分配方案?!窘狻縿討B(tài)規(guī)劃求解過程如下。階段k:共往數(shù)k=1,2,3,4,k=1表示第一趟初,k=4表示第三趟末(即第六年初);狀態(tài)變量sk:第k趟初完好的車輛數(shù)(k=1,2,3,4),也是第k-1趟末完好的車輛數(shù),其中s4表示第三趟末的完好車輛數(shù)。決策變量xk:第k年初投入高負荷運行的機器數(shù);狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:sk+1=+(sk-xk)決策允許集合:Dk(sk)={xk|0163。xk163。sk}階段指標:vk(sk,xk)=100xk+80(sk-xk)終端條件:f4(s4)=0遞推方程: fk(xk)表示第k趟初分配xk輛車到A地,到第3趟末的最大總運價為因為s1=100,最大總運價f1(s1)=21900元 系統(tǒng)可靠性問題。一個工作系統(tǒng)由個部件串聯(lián)組成,見圖85。只要有一個部件失靈,整個系統(tǒng)就不能工作。為提高系統(tǒng)的可靠性,可以增加部件的備用件。例如,用5個部件1并聯(lián)起來作為一個部件與部件2串聯(lián),如果其中一個部件失靈其它4個部件仍能正常工作。由于系統(tǒng)成本(或重量、體積)的限制,應如何選擇各個部件的備件數(shù),使整個系統(tǒng)的可靠性最大。部件1部件2……部件n圖85假設部件上裝有個備用件,該部件正常工作的概率為。設裝一個部件的備用件的成本為,要求備件的總費用為C。那么該問題模型為: ()同理,如果一個復雜的工作系統(tǒng)由個部件并聯(lián)組成的,只有當個部件都失靈,整個系統(tǒng)就不能工作,見圖86。圖86假設為第個部件失靈的概率,為提高系統(tǒng)的可靠性,可以增加部件的備用件。由于系統(tǒng)成本(或重量、體積)的限制,應如何選擇各個部件的備件數(shù),使整個系統(tǒng)的可靠性最大。系統(tǒng)的可靠性為,則該問題的數(shù)學模型歸結(jié)為 () 利用式()或()求解下列問題。(1)工廠設計的一種電子設備,其中有一系統(tǒng)由三個電子元件串聯(lián)組成。已知這三個元件的價格和可靠性如表827所示,要求在設計中所使用元件的費用不超過200元,試問應如何設計使設備的可靠性達到最大。表827元件單價可靠性140235320(2)公司計劃在5周內(nèi)必須采購一批原料,而估計在未來的5周內(nèi)價格有波動,其浮動價格和概率根據(jù)市場調(diào)查和預測得出,如表828所示,試求在哪一周以什么價格購入,使其采購價格的期望最小,并求出期望值。表828單 價概 率5500.16500.258000.39000.35【解】(1)數(shù)學模型為最優(yōu)解X=(1,2,4);可靠性Z=,總費用190。(2)設階段k,可按采購期限分為5段,k=l,2,3,4,5決策變量為xk,第k周采購則xk=l,若不采購則xk=0狀態(tài)變量sk表示第k周原料實際價格用Qk表示當?shù)趉周決定等待,而在以后采購時的采購價格期望值,即最優(yōu)指標函數(shù)fk(sk)表示第k周實際價格為sk時,從第k周到第5周采取最優(yōu)決策所花費的最低期望價格,遞推公式為則k=5時,因為若前四周尚未購買,則無論本周價格如何,該企業(yè)都必須購入原料所以當k=4時,當k=3時,當k=2時,當k=1時,最優(yōu)采購策略: 若前面四周原料價格為550或650時,則立即采購,否則在以后的幾周內(nèi)再采購。第五周無論當時的價格為多少都必須采購。期望價格為(元)習題九,顧客到達服從=30人/小時的Poisson分布,當?shù)昀镏挥幸粋€顧客時,當?shù)昀镉?個或2個以上顧客時,平均服務時間縮減至1分鐘。兩種服務時間均服從負指數(shù)分布。試求:(1)此排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖;(2)穩(wěn)態(tài)下的概率轉(zhuǎn)移平衡方程組;(3)店內(nèi)有2個顧客的概率;(4)該系統(tǒng)的其它數(shù)量指標?!窘狻浚?)此系統(tǒng)為排隊模型,該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下:(2)由轉(zhuǎn)移圖可得穩(wěn)態(tài)下的差分方程組如下: (3)已知由得令 ,有則 (4)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)(隊長期望值) 在隊列中等待的平均顧客數(shù)(隊列長期望值)系統(tǒng)中顧客逗留時間系統(tǒng)中顧客等待時間,一天平均有90個顧客到達商店,商店的服務平均速度是每小時服務10個,若假定顧客到達的規(guī)律是服從Poisson分布,商店服務時間服從負指數(shù)分布,試求:(1)在商店前等待服務的顧客平均數(shù)。(2)在隊長中多于2個人的概率。(3)在商店中平均有顧客的人數(shù)。(4)若希望商店平均顧客只有2人,平均服務速度應提高到多少。【解】此題是屬于系統(tǒng),其中:=9(個/小時) =10(個/小時) =9/10(1) (個)(2) (3) (個)(4) (個/小時),目前只招聘了一個服務員,需要決定等待理發(fā)的顧客的位子應設立多少。假設需要理發(fā)的顧客到來的規(guī)律服從泊松流,平均每4分鐘來一個,而理發(fā)的時間服從指數(shù)分布,平均每3分鐘1人。如果要求理發(fā)的顧客因沒有等待的位子而轉(zhuǎn)向其他理發(fā)店的人數(shù)占要理發(fā)的人數(shù)比例為7%時,應該安放幾個位子供顧客等待?【解】此題屬于模型,依題意知:=1/4,=1/3,由題意解方程則應設立4個座位供顧客排隊。,平均服務時間為6分鐘。到達服從Poisson流,服務時間為負指數(shù)分布。由于場地受限制,服務部最多不能超過3人,求:(1)服務部沒有人到達的概率;(2)服務部的平均人數(shù);(3)等待服務的平均人數(shù);(4)顧客在服務部平均花費的時間;(5)顧客平均排隊的時間?!窘狻恳李}意,這是排隊系統(tǒng)。其中:=3,=4,=10,=(1)=()/[1()4]=(2)(人)(3)(人)(4)(小時)(5)(小時),每臺機器連續(xù)運轉(zhuǎn)時間服從負指數(shù)分布,平均連續(xù)運轉(zhuǎn)時間為15分鐘。有一個修理工,每次修理時間服從負指數(shù)分布,平均每次12分鐘。求該排隊系統(tǒng)的數(shù)量指標,,,和?!窘狻坑深}意知,每臺機器每小時出故障的平均次數(shù)服從泊松分布,故該排隊系統(tǒng)為系統(tǒng),其中:  =1/15,=5,=1/12,=(臺)(臺)(分鐘)(分鐘):一個的排隊系統(tǒng)要比兩個的排隊系統(tǒng)優(yōu)越。試從隊長這個指標證明。【證】設的服務強度為,則服務強度為2。則兩個單服務臺的系統(tǒng)  兩個服務臺的系統(tǒng)  隊長  由于,即系統(tǒng)1的隊長大于系統(tǒng)2 的隊長,故單隊2服務臺的系統(tǒng)優(yōu)于2隊單服務對的系統(tǒng)。來到該博物館參觀的觀眾服從泊松分布,平均96人/小時。觀眾大致平均分散于各展廳,且在各展廳停留的時間服從分鐘的負指數(shù)分布,在參觀完4個展廳后離去。問該博物館的每個展廳應按多大容量設計,使在任何時間內(nèi)觀眾超員的概率小于5%?!窘狻看藛栴}中服務員數(shù)量,屬于系統(tǒng),每個展廳內(nèi):人/小時,人/小時,          要確定展廳的容量,即有由泊松累積分布表查得?! 」拭總€展廳應至少容納10人,使在任何時間內(nèi)觀眾超員的概率小于5%。,每臺機床平均每小時需照管一次,每次需一個工人照管的平均時間為15分鐘。每次照管時間及每相繼兩次照管間隔都相互獨立且為負指數(shù)分布。試求每人平均空閑時間,系統(tǒng)四項主要指標和機床利用率。【解】由題意可知,該系統(tǒng)為系統(tǒng),且:,臺/小時,臺/小時, 。工人空閑率: 計算得:臺臺工人平均空閑時間:(小時)=(分鐘)(小時)=(分鐘)機床利用率:,顧客按泊松分布平均每小時到達10人,為任一顧客辦理存款、取款等業(yè)務的時間服從~(,)的正態(tài)分布。試求儲蓄所空閑的概率及其主要工作指標?!窘狻窟@是一個排隊系統(tǒng)。由題意知:  人/小時,人/小時,,儲蓄所空閑的概率及其主要工作指標為:(人)(人)(分鐘)(分鐘),檢測每臺機器都需6分鐘。送檢機器按泊松分布到達,平均每小時4臺。試求該系統(tǒng)的主要工作指標。解:這是一個系統(tǒng),且:臺/小時,分鐘/臺,各主要工作指標為:(臺)(臺)(分鐘)(分鐘),平均每小時到達6人,平均通話時間為8分鐘,方差為8分鐘,直觀上估計通話時間服從愛爾朗分布,管理人員想知道平均列隊長度和顧客平均等待時間是多少。解:該系統(tǒng)為排隊系統(tǒng),其中:,(人)(分鐘),得到如下數(shù)據(jù):系統(tǒng)中的顧客數(shù)(n)記錄到的次數(shù)(mn)0 1 2 3 161 97 53 34平均服務時間為10分鐘,服務一個顧客的收益為2元,服務機構(gòu)運行單位時間成本為1元,問服務率為多少時可使單位時間平均總收益最大?!窘狻吭撓到y(tǒng)為系統(tǒng),首先通過實測數(shù)據(jù)估計平均到達率:因為   可以用下式來估計由/小時,可得的估計值為:  人/小時為求最優(yōu)服務率,?。?,可得  故  當人/小時時,總收益為:(元/小時)當人/小時時,總收益為:(元/小時)。,要求進行檢驗的工廠(顧客)的到來服從流,平均到達率為(次/天);工廠每次來檢驗由于停工造成損失6元;服務(檢驗)時間服務負指數(shù)分布,平均服務率為(次/天);每設置一個檢驗員的服務成本為每天4元,其他條件均適合系統(tǒng)。問應設
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