運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)題答案(編輯修改稿)
2025-07-16 21:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 服務(wù)時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間等概念； 分別寫(xiě)出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù)，說(shuō)明這些分布的主要性質(zhì)； 試述隊(duì)長(zhǎng)和排隊(duì)長(zhǎng)；等待時(shí)間和逗留時(shí)間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。 討論求解排隊(duì)論問(wèn)題的過(guò)程？ 熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與P0的關(guān)系的方法，進(jìn)而計(jì)算有關(guān)的各個(gè)量。 如何對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化（服務(wù)率，服務(wù)臺(tái)數(shù)量）？作業(yè)題 某修理店只有一個(gè)修理工，來(lái)修理的顧客到達(dá)的人數(shù)服從Poisson分布，平均每小時(shí)4人；修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要6分鐘。求： （1）修理店空閑的概率； （2）店內(nèi)有三個(gè)顧客的概率； （3）店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率； （4）在店內(nèi)平均顧客數(shù)； （5）顧客在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間； （6）等待服務(wù)的平均顧客數(shù)； （7）平均等待修理的時(shí)間； 一個(gè)理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達(dá)服從Poisson分布，平均到達(dá)時(shí)間間隔為15秒鐘；理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。求： （1）理發(fā)店內(nèi)無(wú)顧客的概率； （2）有n個(gè)顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率； （3）理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊(duì)等待的平均顧客數(shù)； （4）顧客在理發(fā)店內(nèi)的平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間； 某修理部有一名電視修理工，來(lái)此修理電視的顧客到達(dá)為泊松流，平均間隔時(shí)間為20分鐘，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間為15分鐘。求： （1）顧客不需要等待的概率； （2）修理部?jī)?nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù)； （3）要求維修電視的顧客的平均逗留時(shí)間； （4），則需要增加維修人員或設(shè)備。問(wèn)顧客到達(dá)率超過(guò)多少時(shí)，需要考慮此問(wèn)題？ 某公用電話亭只有一臺(tái)電話機(jī)，來(lái)打電話的顧客為泊松流，平均每小時(shí)到達(dá)20人。當(dāng)電話亭中已有n 人時(shí)，新到來(lái)打電話的顧客將有 n/4 人不愿等待而自動(dòng)離去。已知顧客打電話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均用時(shí)3分鐘。 （1）畫(huà)出此排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖； （2）導(dǎo)出此排隊(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式，并求出各狀態(tài)發(fā)生的概率； （3）求打電話顧客的平均逗留時(shí)間。 某工廠有大量同一型號(hào)的機(jī)床，其損壞率是服從泊松分布的隨機(jī)變量，平均每天損壞 2 臺(tái)，機(jī)床損壞時(shí)每臺(tái)每天的損失費(fèi)用為 400 元。已知機(jī)修車(chē)間的修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每臺(tái)損壞機(jī)床的維修時(shí)間為 1/m 天。又知 m 與車(chē)間的年開(kāi)支費(fèi)用 K （K1900元）的關(guān)系如下： m( K ) = + K ；試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的 K 及 m 的值。 作業(yè)題的參考解：第二章 把以下線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)maxz =x12x2+x3 .x1+x2+x3+x4＝12 2x1+x2x3x5＝ 6 x1+3x2＝ 9 x1,x2,x3,x4,x5≥ 0(2)Maxf=2x1+x23x’3+3x”3+5x4 x1+2x2+4x’34x”3x4x5 ＝ 6 2x1+3x2x’3+x”3+x4＝12 x1+x’3x”3+x4+x6＝ 4 x1,x2,x39。3,x3, x4,x5,x6≥ 0 (3)maxz=x1+3x’23x”2+4x3 .3x1+2x’22x”2+x4＝13 x39。2x”2+3x3+x5＝17 2x1+x’2x”2+x3＝13x1,x39。2,x2,x3x4,x5≥0 (1) x* = (2, 8)T , z* = 26；(2) x* = (0, 5)T , z* = 15 。 在以下問(wèn)題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。maxz=2x1+x2x3.x1+ x2+2x3≤6 x1+4x2x3≤4 x1,x2,x3≥0（1）B1不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。（2）B2是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（3）B3是基礎(chǔ)可行解，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（4）B4不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。（5）B5是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（6）B6是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（7）B7不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。（8）B8不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。（9）B9是可行基，是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：（10）B10是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：在可行基BBBBBB10中，最優(yōu)基為B2，最優(yōu)解為：是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為： (1) x* =（0, 0, 12, 0, 18, 9 ）T ， z* = 12； 或 x* =（6, 0, 6, 0, 0, 15 ）T ， z* = 12 。 （2） x* = (0, 8/3, 0, 4, 14/3, 0, 0)T ， z* = 68/3 (1) 原問(wèn)題的最優(yōu)解：x* = (3, 2, 5 )T， z * = 29 (2) 原問(wèn)題的最優(yōu)解：x* = (0, 3, 5, 15, 0, 0)T， z* = 2。 解：設(shè)五種飼料分別選取 公斤，則得下面的數(shù)學(xué)模型： ； 解：設(shè)為第種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，則有 其中：49=6516 ；=200/20 + 150/10 ，依次類(lèi)推。第三章 寫(xiě)出以下問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題(1)minz=2x1+3x2+5x3+6x4 .x1+2x2+3x3+x4≥2 2x1x2x3+3x4≤3 x1,x2,x3,x4≥0對(duì)偶問(wèn)題為maxy=2w1+3w2.w1+2w2≤22w1+w2≤33w1+w2≤5w13w2≤6w1≥0w2≥0(2)minz=2x1+3x25x3 .x1+x2x3+x4≥5 2x1+x3≤4 x2+x3+x4=6 x1≤0, x2≥0, x3≥0, x4無(wú)符號(hào)限制對(duì)偶問(wèn)題為maxy=5w1 4w2+6w3.w1 2w2≥2w1+w3≤3w1 w2+w3≤5w1+w3=0w1≥0w2≥0w3無(wú)符號(hào)限制 （1）原問(wèn)題的最優(yōu)解 x* = (5/2, 0, 5/2)T、最優(yōu)值 z* = 40， 2 0 1/2 0 最優(yōu)基 B = 及其逆 B1 = 1 3 1/6 1/3 （2）寫(xiě)出原始問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，并從上表中直接求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。對(duì)偶問(wèn)題為Miny=5w1+10w2.+2w2≤6w1 w2≤22w1+w2≤10w1 ,w2≥0 它的解為：w* = (4 , 2 )T y* = 40 (1) 最優(yōu)解：x* = (0，3，1
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