【正文】 k = 3 ： f3(s3 ) = max { v3 (s3 , x3 ) ? f 4 (s4) } = max { 3 x3 } 0 ≤ x3 ≤ s3 /2 ∴ x3 * = s3 /2， f3(s3 ) =（3／2）s3 ； k = 2 ： f2(s2 ) = max { 2 x2 ? f3 (s3 ) } = max { 2 x2? (s2 –3x2) } 0 ≤ x2 ≤ s2 /3求導數(shù)為零的點，并驗證二階導數(shù)小于零，可得 ∴ x2 * = s2 /6， f2(s2 ) =（1／4）s22 ； k = 1 ： f1(s1 ) = max { x1 ? f2 (s2 ) } = max { x1? (12 –x1 )2／4 } 0 ≤ x1 ≤ s1＝12求導數(shù)為零的點，并驗證二階導數(shù)小于零，可得 ∴ x1 * = 4， f1(s1 ) = 64 ；于是通過計算,可得到： 最優(yōu)解為 s1 = 12，x1* = 4；s2 = s1x1 = 8，x2* = 4／3；s3 = s23x2* = 4，x3 = 2；最優(yōu)值為64 。 解：階段k：月份，k=1,2,…,7；狀態(tài)變量xk：第k個月初（發(fā)貨以前）的庫存量；決策變量dk：第k個月的生產(chǎn)量；狀態(tài)轉移方程：xk+1=xkrk+dk；決策允許集合：Dk(xk)={dk | dk179。0, rk+1163。xk+1163。H} H＝90 ={dk | dk179。0, rk+1163。xkrk+dk163。H}；階段指標：vk(xk,dk)=ckdk；終端條件：f7(x7)=0, x7=40；遞推方程：fk(xk)=min{vk(xk,dk)+fk+1(xk+1)} dk206。Dk(xk) =min{ckdk+fk+1(xkrk+dk)} dk206。Dk(xk)對于k=6 x6r6+d6=x7=40因此有 d6=x7+r6x6=40+44x6=84x6 84x6≥0也是唯一的決策。因此遞推方程為： f6(x6) = min {c6d6+f7(x7)} d6=84x6 ==(84x6)=對于k=5 f5(x5)=min{c5d5+f6(x6)} d5206。D5(x5) =min{+} d5206。D5(x5) =min{+(x5r5+d5)} d5206。D5(x5) =min{+} d5206。D5(x5) D5(x5)={d5| d5179。0, r6163。x5r5+d5163。H, 84 (x5r5+d5)≥0 } ={d5|d5179。0, r6+r5x5163。d5163。H+r5x5 , d5 163。 84+67 x5=151x5} ={d5| d5179。0, 111x5163。d5163。151x5}遞推方程成為 f5(x5)=min{+} 111x5163。d5163。157x5 =(151x5)+ =3022x5， d5*=151x5對于k=4 f4(x4)=min{c4d4+f5(x5)} d4206。D4(x4) =min{+3022x5} d4206。D4(x4) =min{+3022(x4r4+d4)} d4206。D4(x4) =min{+366} d4206。D4(x4) D4(x4)={d4| d4179。0, r5163。x4r4+d4163。H} ={d4| d4179。0, r5+r4x4163。d4163。H+r4x4} ={d4| d4179。0, 99x4163。d4163。122x4} 因為 99x4 0 ={d4| 99x4 163。d4163。122x4}由于在f4(x4)的表達式中d4的系數(shù)是 ，因此d4在決策允許集合中應取集合中的最小值，即 d4=99x4由此 f4(x4)= (99x4)2x4+366 = －+對于k=3 f3(x3)=min {c3d3+f4(x4)} d3206。D3(x3) =min {+} d3206。D3(x3) =min {+(x3r3+d3)} d3206。D3(x3) =min {+)} d3206。D3(x3) D3(x3)={d3| d3179。0,r4163。x3r3+d3163。H} ={d3| d3179。0,r4+r3x3163。d3163。H+r3x3} ={d3| d3179。0,82x3163。d3163。140x3} ={d3| max[0,82x3]163。d3163。140x3}由此 f3(x3)=(140x3)+ = +, d3*=140x3對于k=2 f2(x2)=min{c2d2+f3(x3)} d2206。D2(x2) =min{+} d2206。D2(x2) =min{+(x2r2+d2)} d2206。D2(x2) =min{+} d2206。D2(x2) D2(x2)={d2|d2179。0, r3163。x2r2+d2163。H} ={d2|d2179。0, r3+r2x2163。d2163。H+r2x2} ={d2|d2179。0, 113x2163。d2163。153x2}因為 113x20所以 d2(x2)={d2|113x2163。d2163。153x2}由此 f2(x2)=(113x2)+ = +, d2*=113x2對于k=1 f1(x1)=min{c1d1+f2(x2)} d1206。D1(x1) =min{+} d1206。D1(x1) =min{+(x1r1+d1)} d1206。D1(x1) =min{+} d1206。D1(x1) D1(x1)={d1|d1179。0, r2163。x1r1+d1163。H} ={d1|d1179。0, r2+r1x1163。d1163。H+r1x1} ={d1|d1179。0, 98x1163。d1163。125x1}根據(jù)題意 x1=40所以 D1(x1)={d1| 58 163。 d1 163。 85 }由此 d1=85 f1(x1)= + =85－40＋ =將以上結果總結成下表：k123456ckrk356350326744xk409050906784dk85113x2=23140x3=9099x4=9151x5=8484x6=0第六章 (1) P0 ＝ (2) P0 = (3) 1 P0 = (4) L = (5) W = 10分鐘 (6) Lq = (7) Wq = 4分鐘。 (1) P0 = 1/9 (2) P1 = 2/9, P2 = 1/9, P3 = 4/27 , n 3 時， ＝ (2/3)n (3) L = 26/9 , Lq = 8/9 (4) W = 13/18 Wq = 2/9 。 (1) P0 = (2) L = 3人 (3) W = 60分鐘 (4) l ／分。(1) l = m = 20；l43210mmmm (2) Pn +1 = [( 1 n/4 )l/m]Pn , n = 0,1,2,3,4 P0 =, P1 =, P2 =, P3 =, P4 =； (3) W = (小時)。以一個月為期計算： S = L 180。 400 180。 （每月工作天數(shù)）＋ K／12（每月的車間開支） 其中 L = l ／ (ml)＝ l ／ () 通過求導數(shù)為0的點，得到K ＝ 17550元，m ＝ 1765，S ＝ 2767元。24