【正文】 各類家庭的戶數(shù)是多少？（只建立模型）二、（10分）某公司受委托，準(zhǔn)備把120萬(wàn)元投資兩種基金A和B，其中A基金的每單位投資額為50元，年回報(bào)率為10%，B基金的每單位投資額為100元，年回報(bào)率為4%。委托人要求在每年的年回報(bào)金額至少達(dá)到6萬(wàn)元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險(xiǎn)最小。據(jù)測(cè)定每單位A基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為8，每單位B基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為3，投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越大表明投資風(fēng)險(xiǎn)越大。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬(wàn)元。為了使總的投資風(fēng)險(xiǎn)最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時(shí)每年的回報(bào)金額是多少？為求該解問(wèn)題，設(shè)可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用《管理運(yùn)籌學(xué)》軟件，求得計(jì)算機(jī)解如下圖所示， 最 優(yōu) 解目 標(biāo) 函 數(shù) 值 = 變 量 值 相差值x1 x2 3 約 束 松馳/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 2 3 目 標(biāo) 系 數(shù) 范 圍變 量 下 限 當(dāng) 前 值 上 限 x1 無(wú)上限 x2 無(wú)下限 常 數(shù) 項(xiàng) 范 圍變 量 下 限 當(dāng) 前 值 上 限 1 2 3 無(wú)下限 根據(jù)圖回答問(wèn)題：，最小風(fēng)險(xiǎn)是多少？？？，而每單位基金B(yǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從3上升為5時(shí)，用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號(hào)相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來(lái)的客貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬(wàn)元。在簽合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲(chǔ)存一艘備用。問(wèn)該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪生產(chǎn)量，使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少？建立上述運(yùn)輸問(wèn)題模型。年度正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時(shí)每艘成本（萬(wàn)元）123342323600700650四、（10分）某畜產(chǎn)品公司計(jì)劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個(gè)位置 Ai (i＝1，2，3，…，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度，規(guī)定：在東區(qū)由A1，A2，A3三個(gè)點(diǎn)中至少選擇兩個(gè)；在西區(qū)由A4，A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在南區(qū)由A6，A7兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在北區(qū)由A8，A9，A10三個(gè)點(diǎn)中至多選兩個(gè)。Ai各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲利潤(rùn)由于地點(diǎn)不同都是不一樣的，預(yù)測(cè)情況見(jiàn)下表（單位：萬(wàn)元）所示。A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投資額110130160908010090150170190利潤(rùn)31354517152520435356但投資總額不能超過(guò)820萬(wàn)元，問(wèn)應(yīng)選擇哪幾個(gè)銷售點(diǎn)，可使年利潤(rùn)為最大?建立上述問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型。五、（10分）某公司擬將某種設(shè)備4臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠。各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測(cè)可創(chuàng)造的利潤(rùn)如下表所示，問(wèn)這4臺(tái)設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個(gè)工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤(rùn)為最大？用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。六、（10分）請(qǐng)確定a、b、c、d 各題的存儲(chǔ)模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計(jì)算：a、某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個(gè)部件由自己的分廠提供，分廠對(duì)這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為250元。公司的這種電子設(shè)備的年需求為2000臺(tái)/年。裝配允許滯后，滯后的費(fèi)用為每臺(tái)成本的40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費(fèi)用最小的生產(chǎn)批量。b、某單位每年需要一種備件5000個(gè)，這種備件可以從市場(chǎng)直接購(gòu)買到。設(shè)該備件的單價(jià)為16元/個(gè)，年存貯費(fèi)為單價(jià)的25%。一個(gè)備件缺貨一年的缺貨費(fèi)為單價(jià)的10%。若每組織采購(gòu)一次的費(fèi)用為120元。試確定一個(gè)使采購(gòu)存貯費(fèi)用之和為最小的采購(gòu)批量。c、一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號(hào)產(chǎn)品時(shí)，其年生產(chǎn)能力為600000臺(tái)。據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)該型號(hào)產(chǎn)品的年需求量為250000臺(tái)，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時(shí)，需準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)1350元。該產(chǎn)品每臺(tái)成本為45元，年存貯費(fèi)用為產(chǎn)品成本的24%，不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費(fèi)用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。d、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購(gòu)件，年需求量為60000件，單價(jià)為35元。該外購(gòu)件可在市場(chǎng)立即采購(gòu)到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購(gòu)需720元，每件每年的存貯費(fèi)為該件單價(jià)的20%。試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購(gòu)的總費(fèi)用。某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)堆放物資。已知各個(gè)月所需的倉(cāng)庫(kù)面積數(shù)字如下所示：月份1234所需倉(cāng)庫(kù)面積（百平方米）15102012倉(cāng)庫(kù)的租借費(fèi)用，當(dāng)租借期限越長(zhǎng)時(shí)，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下：合同租借期限1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月合同期限內(nèi)每百平方米倉(cāng)庫(kù)面積的租借費(fèi)用二800450060007300租借倉(cāng)庫(kù)的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽一份，也可同時(shí)簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請(qǐng)建立求解出一個(gè)所付租借費(fèi)為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。設(shè)xij表示i時(shí)會(huì)見(jiàn)的j種家庭的人數(shù)目標(biāo)函數(shù)：（2分）minZ=25x11+30x21+20x12+24x22約束：（8分）x11+x21+x12+x22=2000x11+ x12=x21+ x22x11+x21≥700x12+x22≥450xij≥0（i,j=1,2）第二題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：a. 最優(yōu)解：x1=4000；x2=10000；最小風(fēng)險(xiǎn)：62000（2分）b. 年收入：6000元（2分）c. 第一個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：；第二個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：；第三個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：0（2分）d. 不能判定（2分）e. 當(dāng)右邊值總投資額取值在780000—1500000之間時(shí)，不改變約束條件1的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值回報(bào)額取值在48000—102000之間時(shí)，不改變約束條件2的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值B的投資額小于10000時(shí)，不改變約束條件3的對(duì)偶價(jià)格。（2分）第三題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：M為一足夠大的數(shù)第四題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)目標(biāo)函數(shù)：（2分） maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10約束條件：（8分）110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10≤820x1+x2+x3≥2x4+x5≥1x6+x7≥1x8+x9+x10≤2xi為01變量（i=1,2,…,10）第五題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：階段3(3分) xiSirf(xi)X*01234000015512772312123413134階段2(3分) xiSirf(xi)X*01234000010+56+06120+7*6+5*11+0111,230+126+7*11+512+016240+13*6+12*11+712+512+0181,2階段1(3分) xiSirf(xi)X*0123440+18*4+168+1110+613201分配給甲廠1臺(tái)；分配給乙廠2臺(tái)；分配給丙廠1臺(tái)；總利潤(rùn)：20(1分)第六題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：a. 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=2000臺(tái)/年；d=2000臺(tái)/年；p=6000臺(tái)/年；C1=100元/年；C2=200元/年；C3=250元/年(3分)b. 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型：D=5000個(gè)/年；C1=4元/年； C2=；C3=120元/年(3分)c. 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=250000臺(tái)/年；p=600000臺(tái)/年；d=250000臺(tái)/年；C1=； C3=1350元/次(2分)d. 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型：D=60000件/年；C1=7元/年； C3=720元/次(2分)第十題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)xij為第i月初辦理的期限為j月的合同規(guī)定的倉(cāng)庫(kù)面積目標(biāo)函數(shù)：（2分）minZ=2800(x11+x21+x31+x41)+4500((x12+x22+x32) +6000(x13+x23) +7300x14約束條件：（8分）x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x21+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12一、 某公司制造三種產(chǎn)品A、B、C，需要兩種資源（勞動(dòng)力和原材料），現(xiàn)要確定總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃，列出下述線性規(guī)劃(35分)求：（1）線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解；首先將問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化：cj31500CBXBbx1x2x3x4x500x4x5453063345【5】1001963150005x4x315633/514/5011011/503001最優(yōu)解為X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,6,15,0)T，最優(yōu)目標(biāo)值z(mì)*=30（2）求對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型及其最優(yōu)解；y1*=0,y2*=1 (3) 最優(yōu)解不變的情況下，求產(chǎn)品A的利潤(rùn)允許變化范圍；最優(yōu)解不變的情況下，（4）假定能以10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)15單位的材料，這樣做是否有利，為什么？有利單位材料的影子價(jià)格是1元，10元錢購(gòu)進(jìn)15單位的材料的單位價(jià)格為2/3元，低于影子價(jià)格。同時(shí)，在保持最優(yōu)基不變的情況下購(gòu)進(jìn)15噸的原材料，最優(yōu)基不變。該材料的影子價(jià)格仍為1元。（5）當(dāng)可利用的資源增加到60單位時(shí)，求最優(yōu)解。cj31500CBXBbx1x2x3x4x505x4x3151233/514/50110【1】1/50300105x5x315936/513/50111/51032010最優(yōu)解為X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,9,0,15)T，最優(yōu)目標(biāo)值z(mì)*=45（6）當(dāng)產(chǎn)品B的原材料消耗減少為2個(gè)單位時(shí)，是否影響當(dāng)前的最優(yōu)解，為什么？x2在最有表是非基變量，該產(chǎn)品的原材料消耗只影響x2的檢驗(yàn)數(shù)。（7）增加約束條件2x1+x2+3x3≤20，對(duì)原最優(yōu)解有何影響，對(duì)對(duì)偶解有何影響？增加的約束條件，相當(dāng)于增加了一個(gè)約束方程 cj241000CBXBb x1x2x3x4x5x6050x4x3x615620 33/5214/51013 1 0 011/50001030 010050x4x3x615623 3/5 4/514/57/50 10 1 00 11/5 3/5001 0 3 0010對(duì)原問(wèn)題的最優(yōu)解無(wú)影響，對(duì)對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解也