【正文】 設(shè)xj為投資第j個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)，xj=1或0，j=1,2,…,12最優(yōu)解：x1＝x5=x12=0，其余xj=1,總收益Z=3870萬(wàn)元，實(shí)際完成投資額8920萬(wàn)元。3．設(shè)xj為裝載第j件貨物的狀態(tài)，xj=1表示裝載第j件貨物，xj=0表示不裝載第j件貨物，有4．設(shè)xij（i=1，2，…，5；j＝1，2，3，4）為第i人參賽j項(xiàng)目的狀態(tài)，即 記第i人參賽j項(xiàng)目的成績(jī)?yōu)镃ij,，目標(biāo)函數(shù)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員最多只能參加3個(gè)項(xiàng)目并且每個(gè)項(xiàng)目只能參賽一次,約束條件： 每個(gè)項(xiàng)目至少要有人參賽一次，并且總的參賽人次數(shù)等于10，約束條件：xij＝1或0，i=1，2，…，5；j＝1，2，3，45. 6．7．(1)X=(1,2),Z=3 (2) X=(5,0),Z=58．(1)X=(3,3),Z=15 (2)X=(5,2),Z=169．教材原題遺漏，請(qǐng)補(bǔ)上。（1） （2）答案：(1)X=(1,1,1),Z=8 (2)X=(1,1,1,0),Z=410．(1)X=(1,0,1,1),Z=8 (2)X=(1,1,0,0,0),Z=－2習(xí)題四 工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，由Ａ、Ｂ二組人員來(lái)生產(chǎn)。Ａ組人員熟練工人比較多，工作效率高，成本也高；Ｂ組人員新手較多工作效率比較低，成本也較低。例如，A組只生產(chǎn)甲產(chǎn)品時(shí)每小時(shí)生產(chǎn)10件。產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙效率(件/小時(shí))成本(元/件)效率(件/小時(shí))成本(元/件)A組1050845B組845540產(chǎn)品售價(jià)(元/件)8075二組人員每天正常工作時(shí)間都是8小時(shí)，每周5天。一周內(nèi)每組最多可以加班10小時(shí)，加班生產(chǎn)的產(chǎn)品每件增加成本5元。工廠根據(jù)市場(chǎng)需求、利潤(rùn)及生產(chǎn)能力確定了下列目標(biāo)順序：P1：每周供應(yīng)市場(chǎng)甲產(chǎn)品400件，乙產(chǎn)品300件P2：每周利潤(rùn)指標(biāo)不低于500元P3：兩組都盡可能少加班，如必須加班由Ａ組優(yōu)先加班建立此生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型?！窘狻?解法一：設(shè)x1, x2分別為A組一周內(nèi)正常時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，x3, x4分別為A組一周內(nèi)加班時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量；x5, x6分別為B組一周內(nèi)正常時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，x7, x8分別為B組一周內(nèi)加班時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量?？偫麧?rùn)為生產(chǎn)時(shí)間為A組：B組：數(shù)學(xué)模型為：解法二：設(shè)x1, x2分別為A組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的正常時(shí)間，x3, x4分別為A組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的加班時(shí)間；x5, x6分別為B組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的正常時(shí)間，x7, x8分別為B組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的加班時(shí)間。數(shù)學(xué)模型請(qǐng)同學(xué)們建立。，數(shù)學(xué)模型為 雙擊下圖，打開幻燈片。 已知某實(shí)際問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為假定重新確定這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)為：Ｐ1：ｚ的值應(yīng)不低于1900Ｐ2：資源１必須全部利用將此問(wèn)題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，列出數(shù)學(xué)模型?！窘狻繑?shù)學(xué)模型為 已知目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題（1）分別用圖解法和單純形法求解；(2)分析目標(biāo)函數(shù)分別變?yōu)棰?、②兩種情況時(shí)（②中分析ww2的比例變動(dòng)）解的變化。 ① ② 【解】（1）圖解法（雙擊下圖，打開幻燈片）（1）單純形法Cj00P1P40P25 P303 P30bCB基x1x2d1－d1+d2－d2+d3－d3+d4－d4+P1d1－121－160d2－121－195 P3d3－1－21－143 P3d4－[1]1－12表（1）Cj－ZjP1－1－21P21P3－5753P41P1d1－[1]1－1－2220d2－11－1－2255 P3d3－11－12－280x2－11－12表（2）Cj－ZjP1－112－2P21P3－575－710P410x111/2－1/21/2－1/20013/2P4d1+－111－133 P3d4－－1/41/41/4－1/41－13/40x211/4－1/4－1/45/4表（5）Cj－ZjP11P21P33/4－3/417/43/43P4111(b) 單純形法，利用上表（5）的結(jié)果，引入?yún)?shù)ww2進(jìn)行靈敏度分析，得到下表。Cj00P1P40P2w1P30w2P30bCB基x1x2d1－d1+d2－d2+d3－d3+d4－d4+0x111/2－1/21/2－1/20013/2P4d1+－111－13w2P3d4－－1/41/4[1/4]－1/41－13/40x211/4－1/4－1/45/4表（1）Cj－ZjP11P21P3w2/4－w2/4w1 w2/4w2/4w2P41110x111－1－225P4d1+－111－13w1P3d3－－111－14－430x2－11－12表（2）Cj－ZjP11P21P3w1－w1w1w2－4w14w1P41－11（1）由表（1）知，當(dāng)w1－ w2/4 0，即 時(shí)，滿意解為：X＝（13/2，5/4）（2）由表（2）知，當(dāng)w2－ 4w1 0，即 時(shí)，滿意解為：X＝（5，2）（3）當(dāng)時(shí)，表(1)和表(2)都是滿意解。習(xí)題五 用元素差額法直接給出表553及表554下列兩個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題的近似最優(yōu)解．表553B1B2B3B4B5AiA119161021918A21413524730A3253020112310A478610442Bj152535205表554B1B2B3B4AiA1538616A2107121524A31748930Bj20251015【解】表553。Z=824表554 Z=495 求表555及表556所示運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)方案．（1）用閉回路法求檢驗(yàn)數(shù)（表555）表555B1B2B3B4AiA11052370A2431280A3564430bj60604020（2）用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)（表556）表556B1B2B3B4AiA19154810A2317630A321013420A4458343bj20155015【解】（1）(2) 求下列運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解（1）C1目標(biāo)函數(shù)求最小值；（2）C2目標(biāo)函數(shù)求最大值 15 45 20 40 60 30 50 40 (3)目標(biāo)函數(shù)最小值,B1的需求為30≤b1≤50, B2的需求為40，B3的需求為20≤b3≤60,A1不可達(dá)A4 ，B4的需求為30．【解】（1）（2）（3）先化為平衡表　B11B12B2B31B32B4aiA144977M70A266533220A3885991050A4M0MM0M40bj302040204030180最優(yōu)解：（1）建立數(shù)學(xué)模型設(shè)xij(I=1,2,3。j=1,2)為甲、乙、丙三種型號(hào)的客車每天發(fā)往B1，B2兩城市的臺(tái)班數(shù)，則(2)寫平衡運(yùn)價(jià)表將第一、二等式兩邊同除以40，加入松馳變量x13,x23和x33將不等式化為等式，則平衡表為：B1B2B3ai甲乙丙80605065504000051015bj10155為了平衡表簡(jiǎn)單，故表中運(yùn)價(jià)沒有乘以40，最優(yōu)解不變（3）最優(yōu)調(diào)度方案：即甲第天發(fā)5輛車到B1城市，乙每天發(fā)5輛車到B1城市，5輛車到B2城市，丙每天發(fā)10輛車到B2城市，多余5輛，最大收入為Z=40（580+560+550+1040）=54000（元）（1）設(shè)xij為第i月生產(chǎn)的產(chǎn)品第j月交貨的臺(tái)數(shù)，則此生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為（2）化為運(yùn)輸問(wèn)題后運(yùn)價(jià)表（即生產(chǎn)費(fèi)用加上存儲(chǔ)費(fèi)用）如下，其中第5列是虛設(shè)銷地費(fèi)用為零，需求量為30。12345ai12341MMMMMM000065656565bj5040608030(3)用表上作業(yè)法，最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：12345ai123450152560105653065656565Bi5040608030上表表明：一月份生產(chǎn)65臺(tái)，當(dāng)月交貨50臺(tái)；二月份交貨15臺(tái),二月份生產(chǎn)35臺(tái)，當(dāng)月交貨25臺(tái)，四月份交貨10臺(tái)；三月份生產(chǎn)65臺(tái)，當(dāng)月交貨60臺(tái)，四月份交貨5臺(tái)，4月份生產(chǎn)65臺(tái)當(dāng)月交貨。最小費(fèi)用Z=235萬(wàn)元。 、2000、3000和4000件，求最優(yōu)生產(chǎn)配置方案．【解】將表535所示的單件產(chǎn)品成本乘以需求量，為計(jì)算簡(jiǎn)便，從表中提出公因子1000． 　產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4工廠1581385401040工廠275100450920工廠3651405101000工廠4821106001120用匈牙利法得到最優(yōu)表第一個(gè)工廠加工產(chǎn)品1，第二工廠加工產(chǎn)品4，第三個(gè)工廠加工產(chǎn)品3，第四個(gè)工廠加工產(chǎn)品2； 總成本Z＝1000(58＋920＋510＋110)＝1598000注：，但并不意味著“某列（行）同乘以一個(gè)非負(fù)元素后最優(yōu)解不變”結(jié)論成立。 求解下列最小值的指派問(wèn)題，其中第（2）題某人要作兩項(xiàng)工作，其余3人每人做一項(xiàng)工作． （1） 【解】最優(yōu)解（2）【解】虛擬一個(gè)人，其效率取4人中最好的，構(gòu)造效率表為　12345甲2638415227乙2533445921丙2030475625丁2231455320戊2030415220最優(yōu)解：甲～戊完成工作的順序?yàn)?，最優(yōu)值Z=165最優(yōu)分配方案：甲完成第4兩項(xiàng)工作，乙完成第5項(xiàng)工作，丙完成第1項(xiàng)工作，丁完成第2項(xiàng)工作。 求解下列最大值的指派問(wèn)題： （1）【解】最優(yōu)解（2）【解】最優(yōu)解第5人不安排工作。表558 成績(jī)表(分鐘)