管理運籌學第四版課后習題答案-資料下載頁
2025-06-25 18:33本頁面
【正文】 002x11101005 + tx4000（1）112 3tx22010013 + tc j z j001023x11100117 2tx3000111 2 + 3tx22010013 + tc j z j00011此時 7 2t 0 ， 2 + 3t 0 ， 3 + t 0 ，從而線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為(x1 , x2 ) = (7 2t,3 + t) ，目標函數(shù)的最大值為13；3）當 7 163。 t 163。 10 時，由 7 2t 0 可知， (x , x ) = (7 2t,3 + t) 并非最優(yōu)解，利用對2 1 2偶單純形法繼續(xù)迭代求解，過程如下所示，迭代 次數(shù)基變量cBx1x2x3x4x5b120002x11101005 + tx4000（1）112 3tx22010013 + t., .. ..c j z j001023x111001（1）7 2tx3000111x2201001c j z j000114x5010011 7 + 2tx30101005 + tx221101010 tc j z j10020此時 7 + 2t 0 ， ，10 t 0 ，從而線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為(x1 , x2 ) = (0,10 t) ，目標函數(shù)的最大值為 20 2t ；：先寫出原問題的對偶問題min f= 20 y1 + 20 y2約束條件：y1 + 4 y2 179。 22 y1 + 3y2 179。 23y1 + 2 y2 179。 14 y1 + y2 179。 1y1 , y2 179。 0(1)(2)(3)(4)將 y1= 1 , y10 2= 3 代入對偶問題的約束條件，得有且只有（2）、（4）式等式成立，也 5就是說，其對應的松弛變量取值均為0，（1）和（3）式對應的松弛變量不為0，從而 由互補松弛定理有 x1 = x3 = 0 ；又因為 y1 0, y2 0 ，從而原問題中的兩個約束應該取等式，把 x1 = x3 = 0 代入其中，得到2x2 + 4x4 = 203x2 + x4 = 20解方程組得到 x2 = 6, x4 = 2 。經(jīng)驗證 x1 = 0, x2 = 6, x3 = 0, x4 = 2 滿足原問題約束條件，從而其為原問題的最優(yōu)解，對應的目標函數(shù)最大值為14；第7章 運 輸 問 題1. 解：表737可以；表738不可以，因為在滿足產(chǎn)銷要求的情況下，表中要求有且僅有6個數(shù)字；表739不可以，因為產(chǎn)地2到銷地2無檢驗數(shù)。2．解： 配送量如下所示：分公司1分公司2分公司3分公司4供應商13000000供應商2002000供應商3030000：由最小元素法求得初始解如下123產(chǎn)量11010011023011014035050銷量90100110求得檢驗數(shù)如下所示：4415所以，初始解即為最優(yōu)解。4．解：甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量4002503502001 200（1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題。 表71最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4 102500502400000300350150此運輸問題的成本或收益為：19 800。此問題的另外的解如下。 起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4 102505002400000300300200此運輸問題的成本或收益為：19 800。（2）如果2分廠產(chǎn)量提高到600，則為產(chǎn)銷不平衡問題。 最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4 10250002400002003003500此運輸問題的成本或收益為：19 050。注釋：總供應量多出總需求量 200； 第1產(chǎn)地的剩余50； 第3個產(chǎn)地剩余150。., .. ..（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題。最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4 150250002400000300350150此運輸問題的成本或收益為：19 600。注釋：總需求量多出總供應量 150； 第1個銷地未被滿足，缺少 100； 第4個銷地未被滿足，缺少 50；：倉庫1存入40萬，空10萬?？傔\費為1140萬元。 最有運輸方案如下：倉庫1倉庫2倉庫3加工點110040加工點22000加工點310300加工點406006．解：總運費最少為1586萬元。 最優(yōu)調(diào)運方案如下所示甲乙丙A10300B22287．解：., .. ..首先，計算本題的利潤模型，如表72所示。表72ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲乙??丙?丁????由于目標函數(shù)是“max”，將目標函數(shù)變?yōu)椤癿in”則以上利潤模型變?yōu)橐韵履Ｐ汀１?3ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲????????乙??????丙???????丁????由于管理運籌學軟件中要求所輸入的數(shù)值必須為非負，則將上表中的所有數(shù)值 均加上1，因此表73就變?yōu)橐韵履Ｐ汀１?4ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲乙丙丁加入產(chǎn)銷量變?yōu)檫\輸模型如下。表75ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ產(chǎn)量甲300乙500丙400丁100銷量150150150100350200250150由于以上模型銷量大于產(chǎn)量所以加入一個虛擬產(chǎn)地戊，產(chǎn)量為200，模型如表76所示。 表76ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ產(chǎn)量甲300乙500丙400丁100戊M0M000M0200銷量1501501501003502002501501 500用管理運籌學軟件計算得出結(jié)果如圖71所示。圖71由于計算過程中將表中的所有數(shù)值均加上 1，因此應將這部分加上的值去掉，所 以 935 1 300 180。1 = 365 ，又因為最初將目標函數(shù)變?yōu)榱恕癿in”，因此此利潤問題的結(jié)果為365。8．解： 建立的運輸模型如表77。表7712306012018021600600+60600+60231′600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232M700700+6042′M700+70010%700+70010%+6023MM65023′MM650+65010%3556最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 1101230031104040500060027003此運輸問題的成本或收益為：9 665注釋：總供應量多出總需求量 3第3個產(chǎn)地剩余 1發(fā)點1231200230030204031500060027003第5個產(chǎn)地剩余 2 此問題的另外的解如下。 起 至 銷點此運輸問題的成本或收益為： 9 665注釋：總供應量多出總需求量 3第3個產(chǎn)地剩余 1., .. ..第5個產(chǎn)地剩余 2此問題的另外的解如下。起發(fā)點至1銷點23 120 0230030114040500060027003此運輸問題的成本或收益為: 9 665注釋：總供應量多出總需求量 3第3個產(chǎn)地剩余 1第5個產(chǎn)地剩余 2 9．解：表78甲乙ABCD甲01001502001802401 600乙80080210601701 700A15080060110801 100B200210700140501 100C180601101300901 100D24017090508501 1001 1001 1001 4001 3
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