【正文】 起 至 銷(xiāo)點(diǎn)此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為： 9 665注釋?zhuān)嚎偣?yīng)量多出總需求量 3第3個(gè)產(chǎn)地剩余 1., .. ..第5個(gè)產(chǎn)地剩余 2此問(wèn)題的另外的解如下。圖71由于計(jì)算過(guò)程中將表中的所有數(shù)值均加上 1，因此應(yīng)將這部分加上的值去掉，所 以 935 1 300 180。表73ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲????????乙??????丙???????丁????由于管理運(yùn)籌學(xué)軟件中要求所輸入的數(shù)值必須為非負(fù)，則將上表中的所有數(shù)值 均加上1，因此表73就變?yōu)橐韵履Ｐ?。總運(yùn)費(fèi)為1140萬(wàn)元。注釋?zhuān)嚎偣?yīng)量多出總需求量 200； 第1產(chǎn)地的剩余50； 第3個(gè)產(chǎn)地剩余150。此問(wèn)題的另外的解如下。經(jīng)驗(yàn)證 x1 = 0, x2 = 6, x3 = 0, x4 = 2 滿足原問(wèn)題約束條件，從而其為原問(wèn)題的最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最大值為14；第7章 運(yùn) 輸 問(wèn) 題1. 解：表737可以；表738不可以，因?yàn)樵跐M足產(chǎn)銷(xiāo)要求的情況下，表中要求有且僅有6個(gè)數(shù)字；表739不可以，因?yàn)楫a(chǎn)地2到銷(xiāo)地2無(wú)檢驗(yàn)數(shù)。 23y1 + 2 y2 179。 7 時(shí)，由 2 3t 0 可知， (x , x ) = (5 + t,3 + t) 并非最優(yōu)解，利用對(duì)偶2 2 1 2單純形法繼續(xù)迭代求解，過(guò)程如下所示，迭代 次數(shù)基變量cBx1x2x3x4x5b120002x11101005 + tx4000（1）112 3tx22010013 + tc j z j001023x11100117 2tx3000111 2 + 3tx22010013 + tc j z j00011此時(shí) 7 2t 0 ， 2 + 3t 0 ， 3 + t 0 ，從而線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解為(x1 , x2 ) = (7 2t,3 + t) ，目標(biāo)函數(shù)的最大值為13；3）當(dāng) 7 163。1)當(dāng) 0 163。231。231。 232。 231。232。 0 0247。 3247。 1 11247。231。231。231。0 246。232。232。231。 = 231。B1 *b = 231。231。230。則230。247。231。表61迭代次數(shù)基變量CBx1x2x3s1s2s3b?1?2?30000s10[?1]1?1100?4s201120108s300?11001?2z j000000c j z j?1?2?30001x1?11?11?1004s200211104s300[?1]1001?2z j?11?1100c j z j0?3?2?100續(xù)表迭代次數(shù)基變量CBx1x2x3s1s2s3b?1?2?30002x1?1100?10?16s200031120x2?201?100?12z j?1?22103c j z j00?5?10?3最優(yōu)解為x1=6，x2=2，x3=0，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為10。 x2 + x3+ s3 = 2238。x1 + x2 x3 + s1239。 0其中：C為非正行向量，列向量b中元素的符號(hào)沒(méi)有要求以上兩種線性規(guī)劃時(shí)一般可以選取對(duì)偶單純形法。 0求得求解得min z=24，如下所示：., .. ..思考： 在求解min f= CX約束條件：AX 179。 0求解得max f=12，如下所示：（2）該問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為min z = 2 y1 + 3y2 + 5 y3約束條件：2 y1 3y2 + y3 163。12. 解:（1）該問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為max f= 4 y1 +12y2約束條件：3y1 + y2 163。 1 y3 + y4 163。9．解：（1）min f = 10y1+20y2.. y1+y2≥2y1+5y2≥1y1+y2≥1y1,y2≥0（2）max z= 100y1+200y2. . 1/2y1+4y2≤4 2y1+6y2≤42y1+3y2≤2y1,y2≥010．解：（1）min f=?10y1+50y2+20y3. . ?2y1+3y2+y3≥1?3y1+y2 ≥2?y1+y2+y3 =5y1，y2≥0，y3沒(méi)有非負(fù)限制。 0解得三種食品產(chǎn)量分別為 x1 = , x2 = x3 = 0 ，元。7. 解：(1)設(shè) x1 , x2 , x3 為三種食品的實(shí)際產(chǎn)量，則該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為max z = + 2x2 + 3x3約束條件： 8x1 +16x2 +10x3 163。（2）根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為1判斷，此做法有利。 247。232。 1 0246。（3）有無(wú)界解。（2）最優(yōu)解為（0，0，4）T，最優(yōu)值為?4。 0 ，由于變量的非負(fù)性條件，第一個(gè)約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該?wèn)題無(wú)可行解；7. 解：（1） a = 7, b = 0, c = 1, d= 0, e = 0, f= 0, g = 1, h = 7 ；（2）表中給出的解是最優(yōu)解。 0 可以保證該線性規(guī)劃問(wèn)題有可行解。 0 ；或者k1 179。5. 解：迭代 次數(shù)基變 量cBx1x2x3x4x5x6x7b0660000nx4 x5 x700010 8 10 1 0 0 04 3 9 0 1 0 02 7 6 0 0 1 11042c j z j0 6 6 0 0 0 0MMM M M M M M MMn + ix4x5x200617/3 0 8 1 0 1/3 1/3 0 4 0 1 5/6 5/617/67/6 1 1 0 0 1/6 1/628/37/31/3c j z j7 0 0 0 0 1 1MMM M M M M M MM6. 解：（1）當(dāng)現(xiàn)行解為可行解，并且對(duì)應(yīng)的非基變量檢驗(yàn)數(shù)均小于0時(shí)，該線性規(guī)劃問(wèn)題 才有唯一最優(yōu)解，即 k1 179。 相應(yīng)的列向量是相同的，只有符號(hào)想法而已，這時(shí)候選取基向量的時(shí)候，同時(shí)包含兩列 會(huì)使選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。j162。 , x3162。 + x3162。 x3162。max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3 . ＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝10 ＋－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3≥0（2）至少有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。 最優(yōu)值為f =3 710 000元。(2) 對(duì)四種產(chǎn)品利潤(rùn)和5個(gè)車(chē)間的可用生產(chǎn)時(shí)間做靈敏度分析。：為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場(chǎng)需求的兩種汽油，將這個(gè)問(wèn)題寫(xiě)成線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，令， x1=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X100原油的桶數(shù) x2=生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X100原油的桶數(shù) x3=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X220原油的桶數(shù) x4=生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)汽油所需的X220原油的桶數(shù) 則，min Z=30 x1+30 x2+ x3+ x4. x1+ x3≥25000 x2+ x4≥32000 x1+ ≥（x1+ x3） x2+ ≤（x2+ x4）通過(guò)管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可得x1=15000，x2=，x3=10000，x4=總成本為1783600美元。Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 000。( + 7 yi ) + 229。maxz=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)?(x11＋x21＋x31)?4(x12＋x22＋ x32)?5(x13＋x23＋x33)． x11≥(x11＋x12＋x13)x12≤(x11＋x12＋x13)x21≥(x21＋x22＋x23)x23≤(x21＋x22＋x23)x33≥(x31＋x32＋x33)x11＋x21＋x31+ x12＋x22＋x32+ x13＋x23＋x33≤30x11＋x12＋x13≤5x21＋x22＋x23≤18x31＋x32＋x33≤10xij≥0，i，j=1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解如下。., .. ..代入求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解（44，10，18），最優(yōu)值：。5x+10y≤110。., .. ..白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為700戶(hù)，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為300戶(hù)，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為0，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為1 000戶(hù)，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。如果要開(kāi)拓市場(chǎng)應(yīng) 當(dāng)首先開(kāi)拓C產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在0價(jià)位上增加材料數(shù)量和機(jī)器 臺(tái)時(shí)數(shù)。（2）A、B、C的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為10元，12元，14元。 j = 1,L, 6) 254。 239。 0(i = 1,L, 5。x 179。– y (i = 1,L, 5。239。. 237。 i=1a x39。239。 5, 6) 252。229。 i ijmax z =i=1j =1[S y– C x C39。3．解：設(shè)xij，xij’分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個(gè)月在正常時(shí)間和加班時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)量； yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷(xiāo)售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫(kù)存量，根據(jù)題意，可以 建立如下模型：5 6 5 6229。 最優(yōu)值為264。（2）這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為320，一共需要安排20個(gè)臨時(shí)工的班次。表41 各種下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通過(guò)管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1=40，x2=0，x3=0，x4