【正文】 =0，x5=，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=最優(yōu)值為300。（3）根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和1+ 2 ≤100% ，所以最優(yōu)解不變。（4），其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。（6） 600 000 + 300 000 = 100%故對(duì)偶價(jià)格不變。 8．解：（1）18 000，3 000，102 000，153 000。., .. ..量是0，表示投資回報(bào)額正好是60 000；約束條件3的松弛變量為700 000，表示投資B基金的投資額為370 000。（9）不能，因?yàn)閷?duì)偶價(jià)格發(fā)生變化。（5）在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。（2）3車間的加工工時(shí)數(shù)已使用完；4車間的加工工時(shí)數(shù)沒用完；沒用完的加工工時(shí)數(shù)為2車間330小時(shí)，4車間15小時(shí)。比如油漆時(shí)間變?yōu)?00，因?yàn)?00在40和160之間，所以其對(duì)偶價(jià)格 ⑷不變，因?yàn)檫€在120和480之間。（5）因?yàn)? c1 = 450 ≤ 1 ，所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。 y = 100即C(350，100)．當(dāng)直線6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到經(jīng)過點(diǎn)C(350，100)時(shí)，z=6x＋10y最大12．解：模型 max z = 500x1 + 400x22x1 ≤ 3003x2 ≤ 5402x1 + 2x1 ≤ 440 + ≤ 300x1, x2 ≥ 0（1） x1 = 150 ， x2 = 70 ，即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103 000。238。238。 0237。x 179。 56 即 239。236。x = 10由 237。 y 163。 10237。238。238。237。x + 2 y 179。x + 3y = 27作出可行域，并做一組一組平行直線x＋2y=t．解 237。239。x + 3y 179。 12239。2x + y = 16得 Q(4,8)z最大 = 200 180。 y 179。239。 20239。238。 64237。236。（5）最優(yōu)解為 x1=8，x2=0。（2）1 c1 3 。 , x2162。 + 2x2162。 + s1 = 70 2x1162。 2x2162。203 ，函數(shù)值為 92 。236。x2圖22（2）無可行解。72．解：237。., .. ..《管理運(yùn)籌學(xué)》第四版課后習(xí)題解析（上）第2章 線性規(guī)劃的圖解法1．解：（1）可行域?yàn)镺ABC。 = （1）如圖22所示，由圖解法可知有唯一解 236。（3）無界解。x =237。8 3x =239。 + 2x2162。 5x2162。 2x2162。 , s1, s2 ≥ 04．解：標(biāo)準(zhǔn)形式max z = 10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4x2 + s1 = 95x1 + 2x2 + s2 = 8x1, x2 , s1, s2 ≥ 0., .. ..松弛變量（0，0）最優(yōu)解為x1 =1，x2=3/2。（3） 2 c2 6 。≤（6）不變化。6x + 12 y 163。 即239。 y 179。239。x 179。 0作出可行域．解236。 4 + 240 180。2x + y 179。 27239。238。238。 23x＋2y，線性約束條件 2x + y 179。239。 y 179。2x + y = 3得 C(4 / 3,1 / 3)C不是整點(diǎn)，C不是最優(yōu)解．在可行域內(nèi)的整點(diǎn)中，點(diǎn)B(1，1)使z取得最小值．z最小=31＋21=5，答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5 m2．10．解：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運(yùn)費(fèi)為z元．目標(biāo)函數(shù)為z=960x＋360y．236。0線性約束條件是 239。 20作出可行域，并作直線960x＋360y=0．238。238。2x + y 163。2x + 7 y 163。 0239。239。 y 179。2x + 7 y = 1400236。（2）2，4有剩余，分別是330，15，均為松弛變量。c2 43013．解：（1）模型 min f = 8xA + 3xB50xA + 100xB ≤1 200 0005xA + 4xB ≥ 60 000100xB ≥ 300 000xA , xB ≥ 0基金A，B分別為4 000元，10 000元，回報(bào)額為62000元。2．解：⑴不是，因?yàn)樯厦娴玫降淖顑?yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的是整數(shù)解 ⑵最優(yōu)解為(4，8)3 ．解：⑴農(nóng)用車有12輛剩余⑵大于300⑶每增加一輛大卡車，總運(yùn)費(fèi)降低192元4．解：計(jì)算機(jī)得出的解不為整數(shù)解，平移取點(diǎn)得整數(shù)最優(yōu)解為(10，8)5．解：圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別是350和100件，這時(shí)最大利潤(rùn)是3100元相差值為0代表，不需要對(duì)相應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。（3）50，0，200，0。（6）不變，因?yàn)樵?[0,500]的范圍內(nèi)。（10）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和25 + 50 ≤100%100 100（11）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和50 + 60 ≤100% ，其最大利潤(rùn)為103 000+5050?60200=93 500元。（4）當(dāng) c2 不變時(shí)， c1 ，最優(yōu)解不變；當(dāng) c1 不變時(shí)， c2 ，最優(yōu)解不變。（2）總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1 200 000；基金B(yǎng)的投資額的剩 余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300 000；（3）總投資額每增加1個(gè)單位，； 基金B(yǎng)的投資額每增加1個(gè)單位。900 000 900 0009．解：（1） x1 = ， x2 = ， x3 = 0 ， x4 = 0 。（5）在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化?！蓿?）因?yàn)?15 + 65 100 %，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶30 15價(jià)格是否有變化。2．解：（1）將上午11時(shí)至下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)xi表示第i班次新上崗的臨時(shí)工人數(shù)， 建立如下模型。約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 ?42 0 03 2 04 9 05 0 ?46 5 07 0 08 0 09 0 ?410 0 011 0 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時(shí)安排的8個(gè)人工做3小時(shí)，13時(shí)安排的1個(gè)人工作3小時(shí)，可使得總成本更小。具體安排如下。229。 x 39。 ai xij 163。239。229。163。 y163。ij ij239。 j = 1,L, 6, 其中，w， =0w = k )239。 0, x39。 j = 1,L, 6)239。238。4. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià) 格均為0。5．解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x1 2，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22， 則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20～26元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白 天調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在19～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查 的有孩子的家庭的費(fèi)用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無 孩子的家庭的費(fèi)用在20～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。x≥0y≥0x,y均為整數(shù)。8．解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf=2 800x11＋4 500x12＋6 000x13＋7 300x14＋2 800x21＋4 500x22＋6 000x23＋2 800x3 1＋4 500x32＋2 800x41． x11≥15x12＋x21≥10x13＋x22＋x31≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j=1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=，x12=1，x13=，x21=，x22=，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最優(yōu)值為93..11. 解：設(shè)X i 為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品Ⅰ數(shù)量，Y i 為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品Ⅱ數(shù)量，Z i ，W i 分別為第i個(gè)月末產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ庫存數(shù)，S 1i ，S 2i 分別為用于第（i+1）個(gè)月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米），則可以建立如下模型。(S1i + S2i )i=1 X1?10 000=Z1 X2+Z1?10 000=Z2 X3+Z2?10 000=Z3 X4+Z3?10 000=Z4 X5+Z4?30 000=Z5 X6+Z5?30 000=Z6 X7+Z6?30 000=Z7 X8+Z7?30 000=Z8 X9+Z8?30 000=Z9i=6i=1X10+Z9?100 000=Z10 X11+Z10?100 000=Z11 X12+Z11?100 000=Z12Y1?50 000=W1Y2+W1?50 000=W2 Y3+W2?15 000=W3 Y4+W3?15 000=W4 Y5+W4?15 000=W5 Y6+W5?15 000=W6 Y7+W6?15 000=W7 Y8+W7?15 000=W8Y9+W8?15 000=W9 Y10+W9?50 000=W10 Y11+W10?50 000=W11Y12+W11?50 000=W12S1i≤15 000 1≤i≤12Xi+Yi≤120 000 1≤i≤12+ = S1i + S2i1≤i≤12X i ≥0,Yi ≥ 0 ,Z i ≥≥0,W≥i ≥ 0, S1i0, S2i 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000。13．解：（1）設(shè)第i個(gè)車間生產(chǎn)第j種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為xij, 可以建立如下數(shù)學(xué)模型。約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格., .. .. 1 0 252 500 03 0 204 0 5 7 700 06 0 7 0 8 6 000 09 0 10 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 :變量下限當(dāng)前值上限x11無下限2536x21無下限25x3125無上限x41無下限25x51無下限25x12無下限20x3220無上限x42無下限2031x52無下限20x1317x2317無上限x43無下限17x5317無上限x1411x24無下限11x4411無上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍：約束 下限 當(dāng)前值 上限 10 1 400 2 9002無下限30080033008002 80047 0008 00010 0005無下限7008 40066 00018 000無上限79 00015 00018 00088 00014 000無上限9012 000無上限10010 00015 000可以按照以上管理運(yùn)籌學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果自行進(jìn)行。x1=4 000噸，x2 =500噸，x3=0噸，x4=4 000噸，x5=0噸，x6=1 000噸，x7=4 000噸，x8=500噸，x9=0噸，x10=3500噸，x11=1000噸。（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。 ， f邊同時(shí)乘以= z 改為