【正文】 起發(fā)點至1銷點23 120 0230030114040500060027003此運輸問題的成本或收益為: 9 665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 3第3個產(chǎn)地剩余 1第5個產(chǎn)地剩余 2 9．解：表78甲乙ABCD甲01001502001802401 600乙80080210601701 700A15080060110801 100B200210700140501 100C180601101300901 100D24017090508501 1001 1001 1001 4001 300。表7712306012018021600600+60600+60231′600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232M700700+6042′M700+70010%700+70010%+6023MM65023′MM650+65010%3556最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 1101230031104040500060027003此運輸問題的成本或收益為：9 665注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 3第3個產(chǎn)地剩余 1發(fā)點1231200230030204031500060027003第5個產(chǎn)地剩余 2 此問題的另外的解如下。1 = 365 ，又因為最初將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)榱恕癿in”，因此此利潤問題的結(jié)果為365。 表76ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ產(chǎn)量甲300乙500丙400丁100戊M0M000M0200銷量1501501501003502002501501 500用管理運籌學(xué)軟件計算得出結(jié)果如圖71所示。表74ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲乙丙丁加入產(chǎn)銷量變?yōu)檫\輸模型如下。表72ⅠⅠ′ⅡⅡ′ⅢⅣⅤⅥ甲乙??丙?丁????由于目標(biāo)函數(shù)是“max”，將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椤癿in”則以上利潤模型變?yōu)橐韵履Ｐ汀?最有運輸方案如下：倉庫1倉庫2倉庫3加工點110040加工點22000加工點310300加工點406006．解：總運費最少為1586萬元。注釋：總需求量多出總供應(yīng)量 150； 第1個銷地未被滿足，缺少 100； 第4個銷地未被滿足，缺少 50；：倉庫1存入40萬，空10萬。., .. ..（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題。 最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4 10250002400002003003500此運輸問題的成本或收益為：19 050。 起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4 102505002400000300300200此運輸問題的成本或收益為：19 800。 表71最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4 102500502400000300350150此運輸問題的成本或收益為：19 800。2．解： 配送量如下所示：分公司1分公司2分公司3分公司4供應(yīng)商13000000供應(yīng)商2002000供應(yīng)商3030000：由最小元素法求得初始解如下123產(chǎn)量11010011023011014035050銷量90100110求得檢驗數(shù)如下所示：4415所以，初始解即為最優(yōu)解。 0(1)(2)(3)(4)將 y1= 1 , y10 2= 3 代入對偶問題的約束條件，得有且只有（2）、（4）式等式成立，也 5就是說，其對應(yīng)的松弛變量取值均為0，（1）和（3）式對應(yīng)的松弛變量不為0，從而 由互補松弛定理有 x1 = x3 = 0 ；又因為 y1 0, y2 0 ，從而原問題中的兩個約束應(yīng)該取等式，把 x1 = x3 = 0 代入其中，得到2x2 + 4x4 = 203x2 + x4 = 20解方程組得到 x2 = 6, x4 = 2 。 14 y1 + y2 179。 22 y1 + 3y2 179。 t 163。 t 163。 t 163。 3 + t 248。 247。 2 3t 247。 247。 5 + t 246。 248。 248。 247。 247。 248。1t248。231。232。 = 231。 = t231。231。B1 *ta = 231。 247。 t 246。 247。 1 246。 247。247。230。 1 0231。 3248。 3 248。 0 01 248。 247。247。 247。 2247。10247。 1 11247。 247。247。 247。 5246。 5 246。 1 00 246。248。1247。 0 00 246。B1 = 231。 1 0231。15. 解：原問題約束條件可以表示為： AX = b + ta ，其中 a和b 為常數(shù)列向量。 s j0, j = 1,L ,3用對偶單純形法解如表61所示。239。+ s2 = 8239。= 4239。對偶問題無可行解，則原問題解的情況無法判定，可能無可行解，可能 有可行解，甚至為無界解；（4）正確；14．解：max z = x1 2x2 3x3236。：（1）錯誤。 bX 179。 bX 179。 10y1 , y2 , y3 179。 33y1 y2 + 4 y3 163。 5 y1 , y2 179。 22 y1 + 3y2 163。 0原問題求解結(jié)果顯示：對偶問題結(jié)果顯示：用對偶問題求解極大值更簡單，因為利用單純形法計算時省去了人工變量。 1 y4 + y5 163。 1y2 + y3 163。（2）max z= 6y1?3y2+2y3.. y1?y2?y3≤12y1+y2+y3 =3?3y1+2y2?y3≤?2., .. ..y1，y2≥0，y3沒有非負限制11. 解：約束條件：max z = 6 y1 + 7 y2 + 8 y3 + 9 y4 +10 y5 y1 + y5 163。8．解： 均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對應(yīng)的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可 知此線性規(guī)劃有無窮多組解。(2)如表中所示，由題意每增加10工時可以 ，但是消耗成本為10萬元，所以廠家這樣做不合算。 400x1 , x2 , x3 179。 35010x1 + 5x2 + 5x3 163。（5）此時生產(chǎn)計劃不需要修改，因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為?3小于零，對原生產(chǎn)計劃沒有影響。（3）0≤b2≤45。最優(yōu)解變?yōu)?x1 = x2 = 0，x3 = 13 ，最小值變?yōu)?8；最優(yōu)解沒有變化；最優(yōu)解變?yōu)?x1 = 0，x2 = 14，x3 = 2 ，最小值變?yōu)?6；6．解：（1）利潤變動范圍c1≤3，故當(dāng)c1=2時最優(yōu)解不變。 ；232。= 231。 4247。最優(yōu)基矩陣和其逆矩陣分別為： B = 231。1 230。第6章 單純形法的靈敏度分析與對偶1．解：（1）c1≤24（2）c2≥6（3）cs2≤82．解：（1）c1≥?（2）?2≤c3≤0（3）cs2≤3．解：（1）b1≥250（2）0≤b2≤50（3）0≤b3≤1504．解：（1）b1≥?4（2）0≤b2≤10（3）b3≥45. 解：230。（4）最優(yōu)解為（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。（2）最優(yōu)解為（4，4）T，最優(yōu)值為28。10．解： 有無界解。 表52c j z j0?10?19．解：（1）最優(yōu)解為（2，5，4）T，最優(yōu)值為84。8．解： 最優(yōu)解為（，0）T，最優(yōu)值為9。 0 且 k2 179。若此時該線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù) 無界，也就是說一定存在某個檢驗數(shù)為正時，對應(yīng)的列的系數(shù)向量元素全部非正，即 k5 0 且 k4 163。 0 ， k5 = 0 ；；或者 ， ，（3） k1 179。 0k3 = 0k5 = 0k1 179。 0 ， k3 = 0 ， k5 163。 0 ， k3 0 ， k5 0 ；（2）當(dāng)某個非基變量的檢驗數(shù)為0時，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。（4）第一次迭代時，入基變量時x2，出基變量為s3。4．解：（1） 表51迭代次數(shù)基變量CBx1x2x3s1s2s3b630250000s1031010040s2002101050s302[1]?100120zj0000000c j z j63025000（2）線性規(guī)劃模型如下。j162。 不可能在基變量中同時出現(xiàn)，因為單純性表里面 x162。j 、 x162。, x4 , x5 , x6 179。 x6 = 2x1 , x2 , x3162。 + 6x4 + x5 = 18 3x1 2x2 4x3162。 + x4 = 1 x1 + 3x2 x3162。 ， f邊同時乘以= z 改為求 max f；將約束條件中的第一個方程左右兩1，并在第二和第三個方程中分別引入松弛變量 x5 和剩余變量 x6 ，將原線性規(guī)劃問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)型：max f= 4x1 3x2 + 2x3 +