【正文】 7x4約束條件： 4x1 x2 3x3162。（6）略：令 x3 = x3162。（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。2．解：（1）該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。x1=4 000噸，x2 =500噸，x3=0噸，x4=4 000噸，x5=0噸，x6=1 000噸，x7=4 000噸，x8=500噸，x9=0噸，x10=3500噸，x11=1000噸。min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) x1≤4 000x4≤4 000x7≤4 000x10≤4 000x3≤1000x6≤1 000x9≤1 000x2≤1 000x5≤1 000x8≤1 000x11≤1 000x1 + x2 x3 = 4 500x3 + x4 + x5 x6 = 3 000 x6 + x7 + x8 x9 = 5 500 x9 + x10 + x11 = 4 500x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 , x11 ≥ 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格., .. .. 1 0 252 500 03 0 204 0 5 7 700 06 0 7 0 8 6 000 09 0 10 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 :變量下限當(dāng)前值上限x11無下限2536x21無下限25x3125無上限x41無下限25x51無下限25x12無下限20x3220無上限x42無下限2031x52無下限20x1317x2317無上限x43無下限17x5317無上限x1411x24無下限11x4411無上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍：約束 下限 當(dāng)前值 上限 10 1 400 2 9002無下限30080033008002 80047 0008 00010 0005無下限7008 40066 00018 000無上限79 00015 00018 00088 00014 000無上限9012 000無上限10010 00015 000可以按照以上管理運(yùn)籌學(xué)軟件的計(jì)算結(jié)果自行進(jìn)行。**********************最優(yōu)解如下*************************目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：279 400變量最優(yōu)解相差值x11011x210x311 4000x410x510x120x328000x42011x520x131 0000x235 0000x430x532 0000x142 4000x240x446 0000即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400，x44=6000，其余均為0，得到最優(yōu)值為279 400。13．解：（1）設(shè)第i個(gè)車間生產(chǎn)第j種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為xij, 可以建立如下數(shù)學(xué)模型。其余變量都等于0。Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000。X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000,X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000。(S1i + S2i )i=1 X1?10 000=Z1 X2+Z1?10 000=Z2 X3+Z2?10 000=Z3 X4+Z3?10 000=Z4 X5+Z4?30 000=Z5 X6+Z5?30 000=Z6 X7+Z6?30 000=Z7 X8+Z7?30 000=Z8 X9+Z8?30 000=Z9i=6i=1X10+Z9?100 000=Z10 X11+Z10?100 000=Z11 X12+Z11?100 000=Z12Y1?50 000=W1Y2+W1?50 000=W2 Y3+W2?15 000=W3 Y4+W3?15 000=W4 Y5+W4?15 000=W5 Y6+W5?15 000=W6 Y7+W6?15 000=W7 Y8+W7?15 000=W8Y9+W8?15 000=W9 Y10+W9?50 000=W10 Y11+W10?50 000=W11Y12+W11?50 000=W12S1i≤15 000 1≤i≤12Xi+Yi≤120 000 1≤i≤12+ = S1i + S2i1≤i≤12X i ≥0,Yi ≥ 0 ,Z i ≥≥0,W≥i ≥ 0, S1i0, S2i 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。(5xi + 8 yi ) + 229。x11=，x12=1，x13=，x21=，x22=，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最優(yōu)值為93..11. 解：設(shè)X i 為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品Ⅰ數(shù)量，Y i 為第i個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品Ⅱ數(shù)量，Z i ，W i 分別為第i個(gè)月末產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ庫存數(shù)，S 1i ，S 2i 分別為用于第（i+1）個(gè)月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米），則可以建立如下模型。9. 解：設(shè)xi為每月買進(jìn)的種子擔(dān)數(shù)，yi為每月賣出的種子擔(dān)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為；Max Z=++. y1≤1000y2≤1000 y1+ x1y3≤1000 y1+ x1 y2+ x21000 y1+ x1≤50001000 y1+ x1 y2+ x2≤5000x1≤（20000+ y1）/ x2≤（20000+ +）/ x3≤（20000+ ++）/ 1000y1+x1y2+ x2y3 +x3=2000xi≥0 yi≥0 (i=1,2,3)10．解：設(shè)xij表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型。8．解：設(shè)第i個(gè)月簽訂的合同打算租用j個(gè)月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf=2 800x11＋4 500x12＋6 000x13＋7 300x14＋2 800x21＋4 500x22＋6 000x23＋2 800x3 1＋4 500x32＋2 800x41． x11≥15x12＋x21≥10x13＋x22＋x31≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j=1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。若產(chǎn)品Ⅲ最少銷售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是： max z= + + S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0這是一個(gè)混合型的線性規(guī)劃問題。x≥0y≥0x,y均為整數(shù)。管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：6．解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x,y臺(tái)，總利潤是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y≤300。（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在20～26元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；白 天調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在19～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查 的有孩子的家庭的費(fèi)用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無 孩子的家庭的費(fèi)用在20～25元之間，總調(diào)查方案不會(huì)變化。x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1 000， 最優(yōu)值為47 500。5．解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x1 2，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22， 則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。但 增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤增加。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià) 格均為0。即在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。4. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。 0(i = 1,L, 5。238。239。 j = 1,L, 6)239。 0, y179。 0, x39。ij ij ij i 0 i6 i239。 j = 1,L, 6, 其中，w， =0w = k )239。w = w+ x + x39。ij ij239。 j = 1,L, 6) 253。 y163。( j = 1,L, 6)239。163。239。229。239。239。 i=1239。 ai xij 163。5239。 x 39。229。229?？偝杀咀钚?64元，能比第一問節(jié)省320?264=56元。具體安排如下。min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9) ． x1＋y1＋1≥9x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3 x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6 x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12 x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12 x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7x8＋y9＋1≥7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 ?42 0 03 2 04 9 05 0 ?46 5 07 0 08 0 09 0 ?410 0 011 0 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時(shí)安排的8個(gè)人工做3小時(shí)，13時(shí)安排的1個(gè)人工作3小時(shí)，可使得總成本更小。在滿足對(duì)職工需求的條件下，在11時(shí)安排8個(gè)臨時(shí)工，13時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，14 時(shí)新安排1個(gè)臨時(shí)工，16時(shí)新安排4個(gè)臨時(shí)工，18時(shí)新安排6個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工 的總成本最小。2．解：（1）將上午11時(shí)至下午10時(shí)分成11個(gè)班次，設(shè)xi表示第i班次新上崗的臨時(shí)工人數(shù)， 建立如下模型。 設(shè)14種方案下料時(shí)得到的原材料根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表41所示?！蓿?）因?yàn)?15 + 65 100 %，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對(duì)偶30 15價(jià)格是否有變化。（2） x2 ，最優(yōu)解中 x2 的取值可以大于零。（5）在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。（3）第3個(gè)，此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為22。900 000 900 0009．解：（1） x1 = ， x2 = ， x3 = 0 ， x4 = 0 。（5）約束條件1的右邊值在300 000到正無窮的范圍內(nèi)變化，；約束條件2的右邊值在0到1 200 000的范圍內(nèi)變化。（2）總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1 200 000；基金B(yǎng)的投資額的剩 余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300 000；（3）總投資額每增加1個(gè)單位，； 基金B(yǎng)的投資額每增加1個(gè)單位。（6）不能，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和4 + 2 100% ，理由見百分之一百法則。（4）當(dāng) c2 不變時(shí)， c1 ，最優(yōu)解不變；當(dāng) c1 不變時(shí)， c2 ，最優(yōu)解不變。（2）約束條件1：總投資額增加1個(gè)單位，； 約束條件2：年回報(bào)額增加1個(gè)單位，； 約束條件3：基金B(yǎng)的投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變。（10）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和25 + 50 ≤100%100 100（11）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和50 + 60 ≤100% ，其最大利潤為