【正文】 字格，所以給出的調(diào)運(yùn)方案能作為初始方案。表335中只有7個(gè)數(shù)字格，而作為初始解，應(yīng)有個(gè)數(shù)字格，所以給出的調(diào)運(yùn)方案不能作為初始方案。第三章運(yùn)輸問題習(xí)題答案 判斷表335至336中的方案是否為運(yùn)輸問題的初始方案。根據(jù)知：，得：根據(jù)，得：則原線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型為：其對偶問題的數(shù)學(xué)模型為：(2)直接由表寫出對偶問題得最優(yōu)解為：(3)令原解，得Dbr的變化范圍為：，其中：。(2) p’=ccBB1P=(c1’,1,5,0,0)(c1’,5) 1 1/3 0 1/3 1/3 0 1 1 1/5 2/5=(c1’,1,5,0,0)(c1’,5c1’/3,5,c1’/31,c1’/3+2)=(0,c1’/34,0,1c1’/3,c1’/32) c1’/34≤0 1c1’/3≤0 so:3≤c1’≤6 c1’/32≤0So:當(dāng)年的利潤在[3，6]時(shí)，最優(yōu)解不變(3)設(shè)丁為x6,C6=5/2,P6=(3,2)T= P6’=B1P6= 1/3 1/3 3 1/3 1/5 2/5 2 1/5C6=C6CBB1P6=5/2(4,5) 1/3 1/5 =1/60繼續(xù)迭代cj415005/2θicxibx1x2x3x4x5X64x1511/301/31/3[1/3]155x330111/52/51/515cjzj08/301/32/31/65/2X6150551214x10125/32/310cjzj07/25/31/310So:最優(yōu)解x*=(0,0,0,15) Z*=即值得安排生產(chǎn)，最優(yōu)計(jì)劃為甲、乙、丙不生產(chǎn)，丁生產(chǎn)15件（4） 由（1）知對偶價(jià)格為2/3*530=15,應(yīng)購進(jìn)15單位的B（5）1500cxBbx1x2x3x4θi0X3453[5]1090X43045006cjzj155X293/511/500X41510[1]1cjzj20105X364/5101/50X4151011cjzj3001SO:X*=(0,0,6) Z*=30即乙不生產(chǎn)，丙生產(chǎn)6件9. 解：（1）設(shè)分別為產(chǎn)品甲、乙、丙的產(chǎn)量，其模型為 ；得此問題的最終單純形表如下：（表 3—4） 表3——410640006200/3015/65/3－1/6010100/3101/6－2/31/600100004－２012200/310620/310/32/3000－8/3－10/3－2/30 可得，； （2）； （3）； （4）； （5）該產(chǎn)品值得安排生產(chǎn)； （6）。(松弛或剩余變量)的最優(yōu)解。(對偶變量)的最優(yōu)解，原問題實(shí)變量(決策變量)（4）更一般地講，不管原問題是否標(biāo)準(zhǔn)，在最優(yōu)解的單純型表中，都有原問題虛變量(松弛或剩余)市場價(jià)格是指實(shí)際發(fā)生的市場交易價(jià)格，它是計(jì)量財(cái)務(wù)支出和收入的直接依據(jù)；機(jī)會成本或支付意愿就是經(jīng)濟(jì)分析中的影子價(jià)格。對偶單純形法2. 簡述對偶單純形法的計(jì)算步驟。求解過程見下表 cj 3 0 1 0 0 M MCB 基 b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X70 4?M 1?M 91 1 1 1 0 0 02 [1] 1 0 1 1 00 3 1 0 0 0 1cj?zj2M3 4M 1 0 M 0 00 30 1?M 6 3 0 2 1 1 1 02 1 1 0 1 1 0[6] 0 4 0 3 3 1cj?zj6M3 0 4M+1 0 3M 4M 00 00 3?3 10 0 0 1 1/2 1/2 1/20 1 1/3 0 0 0 1/3 1 0 [2/3] 0 1/2 1/2 1/6cj?zj0 0 3 0 3/2 M3/2 M+1/20 00 5/21 3/20 0 0 1 1/2 1/2 1/21/2 1 0 0 1/4 1/4 1/43/2 0 1 0 3/4 3/4 1/4cj?zj9/2 0 0 0 3/4 M+3/4 M1/4最優(yōu)解為（0，5/2，3/2）2解：將原問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型 Maxz=3x1+2x2 2x1+x2+x3=2 . 3x1+4x2x4=12 Xi≥0，i=1,2,3,4然后添加人工變量x5，將原線性規(guī)劃問題變?yōu)? Maxz=3x1+2x2Mx5 2x1+x2+x3=2. 3x1+4x2x4+x5=12 Xi≥0，i=1,2,3,4,5取基變量為x3,x5,建立單純形表，迭代過程如下：Cj3200Mθi Cb Xb BX1X2X3X4X50X322[1]1002MX512340113Cjzj3+3M2+4M0M0Cj3200Mθi Cb Xb BX1X2X3X4X50X2221100MX5450411Cjzj35M04MM0在單純形表中，非基變量的檢驗(yàn)值都是小于0，而人工變量仍不為0，則該線性規(guī)劃無最優(yōu)解。在單純形法迭代運(yùn)算中，M可當(dāng)作一個(gè)數(shù)學(xué)符號一起參加運(yùn)算。為此，令目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)為任意大的負(fù)數(shù)，用“M”代表。Z=3*0+5*6=30其中，有非基變量σ1=0，所以有無窮多個(gè)解1解：化為標(biāo)準(zhǔn)形式：MaxZ’=5X12X24X33X1+X2+2X3X4=46X1+3X2+5X3X5=10X1,x2,x3,x4,x5=0增加人工變量x6,x7,得到：MaxZ’=5X12X24X3MX6MX73X1+X2+2X3X4+X6=46X1+3X2+5X3X5+X7=10X1,x2,x3,x4,x5=0大M法求解過程如下：cj52400MMθiCBXBbX1X2X3X4X5X6X7MMX6X74103[6]1325100110014/35/3cjzj5+9M2+4M4+7MMM005MX1X74/32101/312/311/3[2]011/32011cjzj01/3+M2/3+M5/3+2MM5/33M050X1X45/31101/2[1/2]5/61/2011/61/2011/61/210/32cjzj01/21/605/6M5/6M52X1X22/3210011/31121/31121/31cjzj001/311/31M1/3M最優(yōu)解為X1*=2/3,X2*=2,X3*=0最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值minZ=22/31解：化為標(biāo)準(zhǔn)形式：maxZ=540x1450x2720x33x1+5x2+9x3x4=709x1+5x2+3x3x5=30X1,x2,x3,x4,x5=0增加人工變量x6,x7,得到：maxZ=540x1450x2720x3Mx6Mx73x1+5x2+9x3x4+x6=709x1+5x2+3x3x5+x7=30X1,x2,x3,x4,x5=0大M法求解過程如下：cj54045072000MMθiCBXBbX1X2X3X4X5X6X7MMX6X770303(9)55931001100170/330/9cjzj12M54010M45012M720MM00M540X6X16010/30110/35/9(8)1/3101/31/9101/31/910cjzj0150+10M/38M540MM/3600M/3+60720540X3X115/25/6015/12(5/12)101/81/241/241/81/81/241/241/8182cjzj01250135/2475/12135/2M75/2M720450X3X220/32112/501101/61/101/63/101/61/101/63/10570036018045007200757515157575M1515M最優(yōu)解為X*=(0,2,20/3,0,0)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值minZ=570020解：先將其化成標(biāo)準(zhǔn)形式，有 max z = ?3+ +0+0 +++ =4 （a） 2+ =1 （b） 3+ =9 （c） ，0 這種情況可以添加兩列單位向量，P7 ，連同約束條件中的向量P4構(gòu)成單位矩陣