【正文】 驗(yàn)：上表中，數(shù)字格處填入單位運(yùn)價(jià)并增加一行一列，在列中填入（i=1，2，3），在行中填入（j=1，2，3，4），先令+=（i，jB，B為基，下同）來(lái)確定和，得到下表：銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁1340232234313254由=（+）（i，j為非基，下同）計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)，并在每個(gè)格的右上角填入單位運(yùn)價(jià)，得到下表銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁13075614002 21443020234030825013254由上表可以看出，所有的非基變量檢驗(yàn)數(shù)≥0，此問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)解。（方法同33相同）最終得出原問(wèn)題的初始解： 銷(xiāo)地產(chǎn)地12345產(chǎn)量12522030320430銷(xiāo)量2020301025（M是任意大正數(shù)）（1）銷(xiāo)地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量137645224322343853銷(xiāo)量3322解：（1）計(jì)算出各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列。得到： 銷(xiāo)地 產(chǎn)地123行差額151842241133673列差額136從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，上表中，第三列是最大差額列，此列中最小元素為1，由此可以確定產(chǎn)地2的產(chǎn)品應(yīng)先供應(yīng)給銷(xiāo)售地3，得到下表： 銷(xiāo)地 產(chǎn)地123產(chǎn)量1111221434銷(xiāo)量91011同時(shí)將運(yùn)價(jià)表第三列數(shù)字劃去，得 銷(xiāo)地 產(chǎn)地12產(chǎn)量15112224143364銷(xiāo)量910對(duì)上表中的元素，計(jì)算各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列，重復(fù)上面的步驟，直到求出初始解，最終結(jié)果是： 銷(xiāo)地 產(chǎn)地123產(chǎn)量121012231114344銷(xiāo)量91011（2）34分別計(jì)算出各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列。表33和表34中分別給出兩個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)銷(xiāo)平衡表和單位運(yùn)價(jià)表，試用伏格爾法直接給出近似最優(yōu)解。第三章（86頁(yè)）？為什么？表3—1銷(xiāo)地產(chǎn)地1234產(chǎn)量1015152151025355銷(xiāo)量5151510表3—2銷(xiāo)地產(chǎn)地12345產(chǎn)量1150250400220030050032505030049021030058020100銷(xiāo)量24041055033070解：表3—1中，有5個(gè)數(shù)字格，作為初始解，應(yīng)該有m+n1=3+41=6個(gè)數(shù)字格，所以表31的調(diào)運(yùn)方案不能作為用表上作業(yè)法求解時(shí)的初始解。對(duì)偶問(wèn)題為： 2. （2005年?yáng)|南大學(xué)）寫(xiě)出如下線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題：無(wú)限制并利用弱對(duì)偶性說(shuō)明的最大值不大于1。解題分析：本題考察了線性規(guī)劃與對(duì)偶問(wèn)題的知識(shí)，要求讀者熟知對(duì)偶理論。當(dāng)t大于6時(shí)，首先出現(xiàn)小于0，是換出變量，是換入變量，使用單純形法計(jì)算得：t繼續(xù)增大，當(dāng)t大于11時(shí)，首先小于零，是換出變量，為換入變量，對(duì)偶單純形法迭代得：當(dāng) t≤59，有最優(yōu)解：X=（0，t/32，t/811/8，59/4t/4，0，0，0 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為5t/2+345/2 ，（11t≤59）。用對(duì)偶單純形法計(jì)算，當(dāng)t大于5時(shí)，最優(yōu)解為：X=（10+2t，15+t，0，0，t5 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為35+5t。所以t=5是第一臨界點(diǎn)。所以，t=5為第二臨界點(diǎn)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值Max =220，（0t8/3）所以，t=8/3為第一臨界點(diǎn)。t大于1時(shí)，是換出變量。X=（0，100，230，0，0，20 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為1350（t1） （0t1）。（4）改進(jìn)后,檢驗(yàn)數(shù)=253/300，大于零。（3）設(shè)備,V生產(chǎn)的產(chǎn)量為，系數(shù)向量分別為：檢驗(yàn)數(shù)=，所以生產(chǎn)不合算，=37/300，生產(chǎn)V合算。（2）設(shè)備B的影子價(jià)格為4/15千元/臺(tái)時(shí)。,II,III三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品在ABC設(shè)備上加工，數(shù)據(jù)如下表，設(shè)備代號(hào)IIIIII每月設(shè)備有效臺(tái)時(shí)A8210300B1058400C21310420單位產(chǎn)品利潤(rùn)/千元32（1）如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使生產(chǎn)盈利最大？（2）如果為了增加產(chǎn)量，可借用其他工廠的設(shè)備B，每月可借用60臺(tái)時(shí)，問(wèn)借用是否合算？（3）若另有兩種新產(chǎn)品IV,V，其中IV為10臺(tái)時(shí)，；新產(chǎn)品V需用設(shè)備A為4臺(tái)時(shí)，B為4臺(tái)時(shí)，C為12臺(tái)時(shí)。（5）解：加入約束條件用對(duì)偶單純形表計(jì)算得：X=（0，25/2，5/2，0，15，0 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為95。（3）的系數(shù)變成8，是非基變量，檢驗(yàn)數(shù)小于0，所以最優(yōu)解不變。（1）約束條件的右端常數(shù)變?yōu)?0有 因此 單純形法解得：最優(yōu)解：X=（0，0，9，3，0 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為117。max z= 5+5+13 ++3 2012 +4+10 90 ， 0先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？（1） 約束條件1的右端常數(shù)20變?yōu)?0（2） 約束條件2的右端常數(shù)90變?yōu)?0（3） 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變?yōu)?（4） 的系數(shù)向量變?yōu)椋?） 增加一個(gè)約束條件2+3+550（6） 將約束條件2變?yōu)?0+5+10100解： 把原問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)型的：Max z=5 +5 +13 +0 +0 + +3 + =2012 +4 +10 + =90，0單純形法解得：最優(yōu)解：X=（0，20，0，0，10 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為100。（1）min z=+ 2+4 +77 ,0(2) min z=3+2++42+4+5+ 03 +72 25+2++10 15 , , 0解：（1）取w=z，標(biāo)準(zhǔn)形式：Max w=+0+0. 2+=47+=7 ，0單純形法求解（略）：最優(yōu)解：X=（21/13，10/13，0，0 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為31/13。 且 X=0==0，原問(wèn)題約束條件取等號(hào)，=4；=4最優(yōu)解X=（0，0，4，4 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為44。解：對(duì)偶問(wèn)題是：Min w=8+12 . 2+22 21 +5 +26 ，0互補(bǔ)松弛性可知，如，是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解，那么，=0和=0，當(dāng)且僅當(dāng)，是最優(yōu)解。 Max z==用單純形法求解，得到最終單純形表如表所示，要求：（1） 求，的值；（2） 求的值；3/21011/21/221/2101230004解：（1）初始單純形表的增廣矩陣是：=最終單純形表的增廣矩陣為=是作初等變換得來(lái)的，將作初等變換，使得的第四列和第五列的矩陣成為的單位矩陣。又設(shè)線性規(guī)劃問(wèn)題2是Max + ，i=1，2…，m其中是給定的常數(shù)，求證： +解：證明：把原問(wèn)題用矩陣表示：Max =CX. AXb X0b=（,...設(shè) 可行解為,對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解=（，… ）已知。（3）如果線性規(guī)劃問(wèn)題的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都具有可行解，則該線性規(guī)劃問(wèn)題一定有有限最優(yōu)解。 j=1,2,….n(4)Max z=, i=1,…., , i=0,當(dāng)j=1，….，無(wú)約束，當(dāng)j=解：Min w=. j=1,2,3… j=+1, +2,….n0 i=1,2…. 無(wú)約束， i=+1, +2….m，并說(shuō)明為什么.(1)如線性規(guī)劃問(wèn)題的原文題存在可行解，則其對(duì)偶問(wèn)題也一定存在可行解。 0。354000b58/32/3101/300014/34/3052/310020/35/3042/3011/3045/300...15/418/4110/416/415/414/412/4112/4115/41解：354000b58/3014/3020/3...580/4101015/41450/410016/41344/411002/4100045/41。最優(yōu)解X= 即：X=（4,6,0目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 max z=12 （2） 解 ：Min z=2++0+M+M+0. 3++=34+3+=6+2+=3, 0M是任意大的正數(shù)。所以為換入變量；=由規(guī)則得：=6所以是換出變量。（1）Max z=62+32+32+44，0（2）min z=2+3+=34+36+23,0解：（1）先化成標(biāo)準(zhǔn)型：Max z=62+3+0+0. 2+2+=2 +4+=4 , 0令=（，）= =（,=(0,0)=(,)= , =（，=(6,2,3)，=,=非基變量的檢驗(yàn)數(shù)===(6,2,3)因?yàn)榈臋z驗(yàn)數(shù)等于6，是最大值，所以，為換入變量，=；=由規(guī)則得：=1為換出變量。表 1—1飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價(jià)格（元/公斤）131221314622518解題分析：這是一道較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型問(wèn)題，根據(jù)題意寫(xiě)出約束即可。設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用IIIIII5106000300791210000321684000250411700078374000200原料費(fèi)單價(jià)解：產(chǎn)品1，設(shè),完成A工序的產(chǎn)品，件；B工序時(shí)，,，完成B工序的，件，產(chǎn)品，設(shè),完成A工序的產(chǎn)品，件；B工序時(shí)，完成B的產(chǎn)品為件；產(chǎn)品111，完成A工序的件，完成B工序的件；+ = + + + = 建立數(shù)學(xué)模型：Max z=()*( + )+()*( + )+() (5 +10 )300/6000(7 +9 +12 )321/10000(6 +8 )250/4000(4