【正文】 規(guī)劃問題時，可能出現(xiàn)的是ABC。C．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時，構(gòu)造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。A．求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應的松馳問題，然后對其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解。A．純整數(shù)規(guī)劃B．混合整數(shù)規(guī)劃C．0—1規(guī)劃D．線性規(guī)劃 3．下列方法中用于求解分配問題的是D_。.二、單選題 1．整數(shù)規(guī)劃問題中，變量的取值可能是D。求解分配問題的專門方法是匈牙利法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法_。9．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，若某個約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù)，則需在該約束兩端擴大適當倍數(shù)，將全部系數(shù)化為整數(shù)。所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，則以X1行為源行的割平面方程為_－X3－X5≤0_。6．分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用_線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。4．在0 1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是_0或1。3．已知整數(shù)規(guī)劃問題P0，其相應的松馳問題記為P0’，若問題P0’無可行解，則問題P。 第七章 整數(shù)規(guī)劃一、填空題1．用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一個可行解的目標函數(shù)值是該問題目標函數(shù)值的下界。七、名詞 平衡運輸問題：m個供應地的供應量等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱平衡運輸問題。也說明理由。 D．令虛設的需求地點與各供應地之間運價為M(M為極大的正數(shù))E. 可以虛設一個庫存，令其庫存量為0三、判斷表(a)(b)(c)中給出的調(diào)運方案能否作為表上作業(yè)法求解時的初始解，為什么?(a)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量Al201030A2302050A3101050575A42020銷量204030105025 (b) (c)BlB2B3B4B5B6產(chǎn)量BlB2B3B4產(chǎn)量Al3030Al6511A2203050A254211A31030102575A3538A42020銷量5997銷量204030105025 (a)可作為初始方案； (b)中填有數(shù)字的方格數(shù)少于9(產(chǎn)地數(shù)+銷地數(shù)－1)，不能作為初始方案；(c)中存在以非零元素為頂點的閉回路，不能作為初始方案四、已知某運輸問題的產(chǎn)銷平衡表。A．仍然可以應用表上作業(yè)法求解B．在應用表上作業(yè)法之前，應將其轉(zhuǎn)化為平衡的運輸問題C．可以虛設一個需求地點，令其需求量為供應量與需求量之差。A、惟一最優(yōu)解 B．無窮多最優(yōu)解 C．退化解 D．無可行解2．下列說法正確的是ABD。A 任意值 B最大值 C絕對值最大 D絕對值最小，因而初始調(diào)運方案的給出就相當于找到一個 C A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最優(yōu)解15平衡運輸問題即是指m個供應地的總供應量 D n個需求地的總需求量。A．發(fā)生變化 B．不發(fā)生變化C．A、B都有可能3．在表上作業(yè)法求解運輸問題中，非基變量的檢驗數(shù)D。二、單選題在運輸問題中，可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運方案應滿足的條件是D。18給出初始調(diào)運方案的方法共有三種。 ，如出現(xiàn)退化，則某一個或多個點處應填入數(shù)字016運輸問題的模型中，含有的方程個數(shù)為n+M個。 11．在某運輸問題的調(diào)運方案中，點(2，2)的檢驗數(shù)為負值，(調(diào)運方案為表所示)則相應的調(diào)整量應為300_。供大于求的、供不應求的不平衡運輸問題，分別是指_＞的運輸問題、_＜的運輸問題。5．調(diào)運方案的調(diào)整是要在檢驗數(shù)出現(xiàn)負值的點為頂點所對應的閉回路內(nèi)進行運量的調(diào)整。 五、給出線性規(guī)劃問題 用單純形表求解得單純形表如下，試分析下列各種條件變化下最優(yōu)解(基)的變化：xl x2 x3 x4 x5xB Z 8 0 0 3 5 1 xl x2 1 2 1 0 1 4 1 0 1 2 1 1 (1)分別確定目標函數(shù)中變量X1和X2的系數(shù)C1，c2在什么范圍內(nèi)變動時最優(yōu)解不變； (2)目標函數(shù)中變量X3的系數(shù)變?yōu)?； (3)增添新的約束X1+2x2+x3≤4 解：(1)3/4≤C1≤3 2≤C2≤8 (2)X*=(2，0，1，0，0，0)T Z*=10 (3)X*=(2，1，0，0，1，0)T Z*=7 (4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)T Z*=25/3 第六章 物資調(diào)運規(guī)劃運輸問題一、填空題1． 物資調(diào)運問題中，有m個供應地，Al，A2…，Am，Aj的供應量為ai(i=1，2…，m)，n個需求地B1，B2，…Bn，B的需求量為bj(j=1，2，…，n)，則供需平衡條件為 =2．物資調(diào)運方案的最優(yōu)性判別準則是：當全部檢驗數(shù)非負時，當前的方案一定是最優(yōu)方案。 (4)該廠預備引進一種新產(chǎn)品Ⅲ，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品Ⅲ，需消耗原材料A、B分別為6kg，3kg使用設備2臺時，可獲利5百元，問該廠是否應生產(chǎn)該產(chǎn)品及生產(chǎn)多少?(1)使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案：生產(chǎn)I產(chǎn)品4件，生產(chǎn)II產(chǎn)品2件，設備臺時與原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此時，獲利14百元。 (2)如該廠從別處抽出4臺時的設備用于生產(chǎn)I、Ⅱ，求這時該廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、Ⅱ的最優(yōu)方案。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時及A、B兩種原料的消耗如表所示：IⅡ設備原材料A原材料B1402048臺時16kg12kg 該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2百元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅱ可獲利3百元。（1）預先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當資源限制量發(fā)生變化時，確定新的生產(chǎn)方案；（3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否有利；（4）考察建模時忽略的約束對問題的影響程度；（5）當產(chǎn)品的設計工藝改變時，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。A．非基變量的目標系數(shù)變化 B．基變量的目標系數(shù)變化C．增加新的變量D，增加新的約束條件4．下列說法錯誤的是ACD A．若最優(yōu)解的可行性滿足B1 b≥0，則最優(yōu)解不發(fā)生變化B．目標系數(shù)cj發(fā)生變化時，解的正則性將受到影響C．某個變量xj的目標系數(shù)cj發(fā)生變化，只會影響到該變量的檢驗數(shù)的變化D．某個變量xj的目標系數(shù)cj發(fā)生變化，會影響到所有變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化。A 基 B 松弛變量 C原始數(shù)據(jù) D 條件系數(shù)三、多選題1．如果線性規(guī)劃中的cj、bi同時發(fā)生變化，可能對原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ ABCD.A．正則性不滿足，可行性滿足B．正則性滿足，可行性不滿足C．正則性與可行性都滿足D．正則性與可行性都不滿足E．可行性和正則性中只可能有一個受影響2．在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。C．當某個約束常數(shù)bk增加時，目標函數(shù)值一定增加。A．目標系數(shù)B．約束常數(shù)C．技術(shù)系數(shù)D．增加新的變量E．增加新的約束條件5．對于標準型的線性規(guī)劃問題，下列說法錯誤的是C A．在新增變量的靈敏度分析中，若新變量可以進入基底，則目標函數(shù)將會得到進一步改善。A．正則性B．可行性C．可行解D．最優(yōu)解3．在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標函數(shù)值發(fā)生變化的是B。二、單選題1．若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標系數(shù)發(fā)生變化，則C。若某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。8．已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B，目標系數(shù)為CB，若新增變量xt，目標系數(shù)為ct，系數(shù)列向量為Pt，則當Ct≤CBB－1Pt時，xt不能進入基底。5．約束常數(shù)b；的變化，不會引起解的正則性的變化。3．在靈敏度分析中，某個非基變量的目標系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗數(shù)的變化。 W* = 16第五章 線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響。五、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題1．minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知線性規(guī)劃問題 應用對偶理論證明該問題最優(yōu)解的目標函數(shù)值不大于25七、已知線性規(guī)劃問題 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其對偶問題的最優(yōu)解為Yl﹡=4，Y2﹡=1，試應用對偶問題的性質(zhì)求原問題的最優(yōu)解。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價格變動時資源緊缺情況的影響；（4）分析資源節(jié)約所帶來的收益；（5）決定某項新產(chǎn)品是否應投產(chǎn)。 影子價格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應的資源的影子價格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當該約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時（假設原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。.對稱的對偶問題：設原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CX AX≤b X ≥0稱線性規(guī)劃問題minW=Yb YA≥C Y≥0 為其對偶問題。對偶問題的解B．市場上的稀缺情況 C．影子價格D．資源的購銷決策E．資源的市場價格7．在下列線性規(guī)劃問題中，CE采用求其對偶問題的方法，單純形迭代的步驟一般會減少。 A．在迭代過程中應先選出基變量，再選進基變量B．當?shù)械玫降慕鉂M足原始可行性條件時，即得到最優(yōu)解 C．初始單純形表中填列的是一個正則解D．初始解不需要滿足可行性 E．初始解必須是可行的。3．如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關(guān)于原問題與對偶問題的關(guān)系中正確的是BCDE。C．若原問題為maxZ=CX，AX≤b，X≥0，則對偶問題為minW=Yb，YA≥C，Y≥0。A．一個問題有可行解，另一個問題無可行解 B．兩個問題都有可行解C．兩個問題都無可行解 D．一個問題無界，另一個問題可行2．下列說法錯誤的是B 。是某標準型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標函數(shù)值，則其對偶問題的最優(yōu)目標函數(shù)值w﹡A。 3．對偶單純形法的迭代是從_ A_開始的。二、單選題1．線性規(guī)劃原問題的目標函數(shù)為求極小值型，若其某個變量小于等于0，則其對偶問題約束條件為A形式。 13．線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A，則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT 。 11．設線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，則其對偶問題為min=Yb YA≥c Y≥0_。9．若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CX≤Yb。7．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B，基變量的目標系數(shù)為CB，則其對偶問題的最優(yōu)解Y﹡= CBB－1。在其他條件不變的情況下(假設原問題的最佳基不變)，當該種資源增加3個單位時。5．若原問題可行，但目標函數(shù)無界，則對偶問題不可行。3．如果原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應的約束條件應為等式_。已知該線性規(guī)劃的目標函數(shù)為maxZ=5x1+3x2，約束形式為“≤”，X3，X4為松馳變量．表中解代入目標函數(shù)后得Z=10XlX2X3X4—10b1fgX32CO11／5XlAde01(1)求表中a～g的值 (2)表中給出的解是否為最優(yōu)解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中給出的解為最優(yōu)解 第四章 線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題 1．線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一個求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對應，反之亦然。并指出問題的解屬于哪一類。五、分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題．并對照指出單純形迭代的每一步相當于圖解法可行域中的哪一個頂點。A．一個基可行解B．當前解是否為最優(yōu)解C．線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化D．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E．線性規(guī)劃問題是否無界（ AB ）A 所有δj均小于等于0 B 所有δj均小于等于0且有aik≤0 C 所有aik＞0 D 所有bi≤0 （ ABCDE ）A 基可行解 B 迭代一次的改進解 C迭代兩次的改進解 D迭代三次的改進解E 所有檢驗數(shù)均小于等于0且解中無人工變量若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應滿足的條件有（ BCE ）A Pk＜Pk0 B非基變量檢驗數(shù)為零 C基變量中沒有人工變量 Dδj＜O E所有δj≤0（ ABCDE ）A基可行解 B迭代一次