【正文】 的所有數(shù)值均加上 1，因此上表就變?yōu)榱艘韵履Ｐ停? Ⅰ Ⅰ ’ Ⅱ Ⅱ ’ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 甲 乙 丙 丁 加入產(chǎn)銷量變?yōu)檫\(yùn)輸模型如下： Ⅰ Ⅰ ’ Ⅱ Ⅱ ’ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 產(chǎn)量 甲 300 乙 500 丙 400 392 丁 100 銷量 150 150 150 100 350 200 250 150 由于以上模型銷量大于產(chǎn) 量所以加入一個(gè)虛擬產(chǎn)地戊，產(chǎn)量為 200，模型如下表所示： Ⅰ Ⅰ ’ Ⅱ Ⅱ ’ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 產(chǎn)量 甲 300 乙 500 丙 400 丁 100 戊 M 0 M 0 0 0 M 0 200 銷量 150 150 150 100 350 200 250 150 1500 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件計(jì)算得出結(jié)果如下： 由于計(jì)算過程中將表中的所有數(shù)值均加上 1，因此應(yīng)將這部分加上的值去掉，所以36511300935 ???? 。 7．解： (1) min f= 10y1+20y2. . y1+y2≥ 2 y1+5y2≥ 1 y1+y2≥ 1 y1,y2≥ 0 (2) max z= 100y1+200y2. . 1/2y1+4y2≤ 4 388 2y1+6y2≤ 4 2y1+3y2≤ 2 y1,y2≥ 0 8. 解： (1) min f= 10y1+50y2+20y3. . 2y1+3y2+y3≥ 1 3y1+y2 ≥ 2 y1+y2+y3 =5 y1,y2≥ 0,y3 沒有非負(fù)限制。 387 第 6 章 單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶 1．解： (1) c1≤ 24 (2) c2≥ 6 (3) cs2≤ 8 2．解： (1) c1≥ (2) 2≤ c3≤ 0 (3) cs2≤ 3．解： (1) b1≥ 250 (2) 0≤ b2≤ 50 (3) 0≤ b3≤ 150 4．解： (1) b1≥ 4 (2) 0≤ b2≤ 10 (3) b3≥ 4 5．解： (1) 利潤變動(dòng)范圍 c1≤ 3，故當(dāng) c1=2 時(shí)最優(yōu) 解不變 (2) 根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為 1 判斷，此做法不利 (3) 0≤ b2≤ 45 (4) 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃 (5) 此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為 3 小于零，對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃沒有影響。 6．解：有無界解 1237xx??124 2 9xx?? 386 7．解： (1) 無可行解 (2) 最優(yōu)解為（ 4， 4） T，最優(yōu)值為 28。 385 單純形法： 迭代次數(shù) 基變量 BC 1x 2x 1s 2s b 4 1 0 0 0 1s 0 1 3 1 0 7 2s 0 [4] 2 0 1 9 jz 0 0 0 0 jj zc ? 4 1 0 0 1 1s 0 0 1 1x 4 1 0 jz 4 2 0 1 jj zc ? 0 1 0 1 5．解： (1) 最優(yōu)解為（ 2， 5， 4） T，最優(yōu)值為 84。 (4) 第一次迭代時(shí)，入基變量時(shí) x2，出基變量為 s3。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。 2．解： (1) 該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為： max 5x1＋ 9x2＋ 0s1+0s2+0s3 . ＋ x2＋ s1＝ 8 x1＋ x2－ s2＝ 10 ＋ － s3＝ 6 x1， x2， s1， s2， s3 ≥ 0 (2) 有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。第四個(gè)月正常生產(chǎn) x10 ,加班生產(chǎn) x11 ,可以建立下面的數(shù)學(xué)模型： Min f=200(x1 + x4 + x7 + x10 )+300(x2 + x5 + x8 + x11 )+60(x3 + x6 + x9 ) x1 4000? 40004 ?x x 40007? x 400010? x3 1000? x 10006? x9 1000? x 10002? x 10005? x 10008? x 100011? 4500321 ??? xxx 30006543 ???? xxxx 55009876 ???? xxxx 4 5 0 011109 ??? xxx 0, 1110987654321 ?xxxxxxxxxxx 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： 最優(yōu)值為 f=3710000 元 x1 =4000 噸， x2 =500 噸， x3=0 噸， x4 =4000 噸 , x5 =0 噸 x6 =1000 噸 , x7 =4000 噸 , x8 =500 噸 , x9 =0 噸 , x10 =4000 噸， x11 =500 噸。第二個(gè)月正常生產(chǎn) x4 ,加班生產(chǎn) x5 , 383 庫存 x6 。6 0 0 0,1 2 0 0 0 29111110 ??? SS 其余變量都等于 0 8．解：設(shè)第 i 個(gè)車間生產(chǎn)第 j 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為 xij ,可以建立下面的數(shù)學(xué)模型： )(17)(20)(25m a x 53432313524232125141312111 xxxxxxxxxxxxx ????????????? +11 )( 442414 xxx ?? 14005141312111 ????? xxxxx 3 0 052423212 ???? xxxx 12 32 42 52 800x x x? ? ? ? 8 0 0 053432313 ???? xxxx 700442414 ??? xxx 381 180005675 14131211 ???? xxxx 15000336 242321 ??? xxx 4 140003 3231 ?? xx 1 2 0 0 02423 44434241 ???? xxxx 1 0 0 0 0542 535251 ??? xxx x 5,4,3,2,1,0 ?? iij j=1,2,3,4 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得 此問題的解為： **********************最優(yōu)解如下 ************************* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 279400 變量 最優(yōu)解 相差值 x11 0 11 x21 0 x31 1400 0 x41 0 x51 0 x12 0 x32 800 0 x42 0 11 x52 0 x13 1000 0 x23 5000 0 x43 0 x53 2020 0 x14 2400 0 x24 0 x44 6000 0 約束 松弛 /剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 5 7700 0 6 0 7 0 8 6000 0 382 9 0 10 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 x11 無下限 25 36 x21 無下限 25 x31 25 無上限 x41 無下限 25 x51 無下限 25 x12 無下限 20 x32 20 無上限 x42 無下限 20 31 x52 無下限 20 x13 17 x23 17 無上限 x43 無下限 17