【正文】 在基變量處有cij Cij=ui+Vj 。3．可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運(yùn)方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n－1個(設(shè)問題中含有m個供應(yīng)地和n個需求地)4．若調(diào)運(yùn)方案中的某一空格的檢驗數(shù)為1，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運(yùn)置而使運(yùn)費增加1。 (2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17 (3)0≤C2≤4 (4)應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅲ，產(chǎn)量為2。 (3)確定原最優(yōu)解不變條件下，產(chǎn)品Ⅱ的單位利潤可變范圍。 (1)單純形迭代的初始表及最終表分別如下表I、Ⅱ所示：x1 x2 x3 x4 x5xB Z 0 2 3 O 0 0 X3 X4 X5 8 16 12 1 2 1 O 0 4 0 0 1 0 0 4 0 0 1 14 0 0 3/2 1/8 0 XlX5X2 442 1 0 0 1/4 00 0 2 1/2 10 1 1/2 1/8 0 說明使工廠獲利最多的產(chǎn)品混合生產(chǎn)方案。四、某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、Ⅱ兩種產(chǎn)品。四、名詞、簡答題：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2．線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。A．最優(yōu)基B的逆B1 B．最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值C．各變量的檢驗數(shù)D．對偶問題的解E．各列向量3．線性規(guī)劃問題的各項系數(shù)發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC_。D．某基變量的目標(biāo)系數(shù)增大，目標(biāo)函數(shù)值將得到改善 C 之間的變化和影響。B．在增加新約束條件的靈敏度分析中，新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可能增加。A．目標(biāo)系數(shù)cj的變化B．約束常數(shù)項bi變化C．增加新的變量 D．增加新約束4．在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中，B_的變化不能引起最優(yōu)解的正則性變化。A．該基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化B．其他基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化C．所有非基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化D．所有變量的檢驗數(shù)都發(fā)生變化2．線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對D的影響。11．線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響12．在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量xj的目標(biāo)系數(shù)Cj代表該變量所對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時，其有可能進(jìn)入基底。9．如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束條件，相當(dāng)于其對偶問題增加一個變量。6．在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價格為Y1，相應(yīng)的約束常數(shù)b1，在靈敏度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生Δb1的變化，則新的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是Z*+yi△b (設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z﹡)7．若某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運(yùn)用對偶單純形法求解。4．如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是_可行性，正則性。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題： 八、已知線性規(guī)劃問題 (1) 寫出其對偶問題 (2)已知原問題最優(yōu)解為X﹡=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。5．線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解？（1）用單純形法解對偶問題；（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到；（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得；（4）由Y*=CBB1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：，且二者相等；，則另一個問題具有無可行解；。 4．影子價格在經(jīng)濟(jì)管理中的作用。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。四、名詞、簡答題對偶可行基：凡滿足條件δ=CCBB1A≤0的基B稱為對偶可行基。6．根據(jù)對偶理論，在求解線性規(guī)劃的原問題時，可以得到以下結(jié)論ACD。A原問題的約束條件“≥”，對應(yīng)的對偶變量“≥0” B原問題的約束條件為“=”，對應(yīng)的對偶變量為自由變量 C．原問題的變量“≥0”，對應(yīng)的對偶約束“≥” D．原問題的變量“≤O”對應(yīng)的對偶約束“≤”E．原問題的變量無符號限制，對應(yīng)的對偶約束“=”4．一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點處有BD A．若某個變量取值為0，則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式B．若某個變量取值為正，則相應(yīng)的對偶約束必為等式C．若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎鼶．若某個約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0 E．若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為05．下列有關(guān)對偶單純形法的說法正確的是ABCD。D．若原問題有可行解，但目標(biāo)函數(shù)無界，其對偶問題無可行解。A．任何線性規(guī)劃問題都有一個與之對應(yīng)的對偶問題B．對偶問題無可行解時，其原問題的目標(biāo)函數(shù)無界。A．W﹡=Z﹡ B．W﹡≠Z﹡ C．W﹡≤Z﹡ D．W﹡≥Z﹡5．如果某種資源的影子價格大于其市場價格，則說明_ BA．該資源過剩B．該資源稀缺 C．企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D．企業(yè)應(yīng)充分利用該資源，開僻新的生產(chǎn)途徑三、多選題1．在一對對偶問題中，可能存在的情況是ABC。A．正則解 B．最優(yōu)解 C．可行解 D．基本解4．如果z。 A．“≥” B．“≤” C，“” D．“=”2．設(shè)、分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對偶問題的可行解,則 C 。 14．在對偶單純形法迭代中，若某bi0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，則原問題_無解。 12．影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。10．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y*b。8．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡= Y﹡b。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k 。6．若某種資源的影子價格等于k。4．對偶問題的對偶問題是原問題_。2．在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。 八、下表為用單純形法計算時某一步的表格。六、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題： 七、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題。單純形法解題的基本思路？ 可行域的一個基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。A．先選取進(jìn)基變量，再選取出基變量B．先選出基變量，再選進(jìn)基變量C．進(jìn)基變量的系數(shù)列向量應(yīng)化為單位向量 D．旋轉(zhuǎn)變換時采用的矩陣的初等行變換E．出基變量的選取是根據(jù)最小比值法則 6．從一張單純形表中可以看出的內(nèi)容有ABCE。A．此問題有無窮多最優(yōu)解 B．該問題是退化問題 C．此問題的全部最優(yōu)解可表示為λX(1)+(1一λ)X(2)，其中0≤λ≤1 D．X(1)，X(2)是兩個基可行解E．X(1)，X(2)的基變量個數(shù)相同4．某線性規(guī)劃問題，含有n個變量，m個約束方程，(mn)，系數(shù)矩陣的秩為m，則ABD 。通常令xj=xj’ x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現(xiàn)的是ABC 2．線性規(guī)劃問題maxZ=x1+CX2 其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，則當(dāng)_ BC時，該問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別達(dá)到上界或下界。A．有惟一最優(yōu)解 B．有多重最優(yōu)解 C．無界 D．無解5．線性規(guī)劃問題maxZ=CX，AX=b，X≥0中，選定基B，變量Xk的系數(shù)列向量為Pk，則在關(guān)于基B的典式中，Xk的系數(shù)列向量為_ D A．BPK B．BTPK C．PKB D．B1PK6．下列說法錯誤的是B A． 圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的 B．在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C．在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取 D．人工變量離開基底后，不會再進(jìn)基，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗數(shù) C A絕對值最大 B絕對值最小 C 正值最大 D 負(fù)值最小，若若非基變量的檢驗數(shù)有0，那么最優(yōu)解 A A 不存在 B 唯一 C 無窮多 D 無窮大，有兩個Q值相等，當(dāng)分別取這兩個不同的變量為入基變量時，獲得的結(jié)果將是 C A 先優(yōu)后劣 B 先劣后優(yōu) C 相同 D 會隨目標(biāo)函數(shù)而改變 ，則該約束方程不必再引入 C A 松弛變量 B 剩余變量 C 人工變量 D 自由變量，基變量的系數(shù)列向量為 D A 單位陣 B非單位陣 C單位行向量 D單位列向量 D A 體現(xiàn)變量的多樣性 B 變不等式為等式 C 使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu) D 形成一個單位陣 D A 該變量取值不變 B該變量取值增大 C 由0值上升為某值 D由某值下降為0 B 情況而言的。A．會 B．不會 C．有可能 D．不一定3．在單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中B。12．在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_，人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取1 14.(單純形法解基的形成來源共有三 種，M表示充分大正數(shù)。10．對于目標(biāo)函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢驗數(shù)全部δj≤O、問題無界時，問題無解時情況下，單純形迭代應(yīng)停止。8．在單純形迭代中，選出基變量時應(yīng)遵循最小比值θ法則。6．在線性規(guī)劃典式中，所有基變量的目標(biāo)系數(shù)為0。4．用大M法求目標(biāo)函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為－M。2．標(biāo)準(zhǔn)形線性規(guī)劃典式的目標(biāo)函數(shù)的矩陣形式是_ maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN 。 問如何安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機(jī)械臺時消耗量以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200，250和100件，最大月銷售量分別為250，280和120件。模型是一件實際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。6.、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。3 .可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。A． 基本解是大于零的解 B．極點與基解一一對應(yīng)C．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的 D．滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解，變量xij為 ABEA 大于等于0 B 小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于0，線性約束的表現(xiàn)有 CDE A ＜ B ＞ C ≤ D ≥ E =，應(yīng)滿足的條件有 AD A Pk＜0 B非基變量檢驗數(shù)為零 C基變量中沒有