【正文】 則運輸量最少為2080＋14050＋120110＋40110＋2090＋8060=328001解：由于已知各面食加工廠制作單位面粉食品的利潤及各面粉廠到各面食加工廠之間的單位運價，可得各面粉廠的面粉在不同面食加工廠制作單位面粉食品的利潤，見下表 面食廠面粉廠ABC甲999乙853丙457由于要求的是利潤最大化，再一點，該問題是產(chǎn)銷不平衡問題，增加一個虛擬的面食廠D，他的需求量為10，各面粉廠到面食廠的運價為0。(5) 以x6為基變量，將上式反映到最終單純形表中得到cj5513000XBbx1x2x3x4x5x6x220113100x5101602410x650235001100002500在上表中，xxx6為基變量，因此所對應(yīng)的檢驗數(shù)應(yīng)為0，因此經(jīng)計算得下表。(4) 由于是非基變量，它對應(yīng)的系數(shù)矩陣變化時，不會改變，它只影響單純形表列，只是對檢驗數(shù)有影響，因此。（2）如果改變，則cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x22011310x510160[2]41Z10000250cj551300θiXBbx1x2x3x4x5x2523105x358012Z90160011即第二個約束條件的右端的常數(shù)項由90變?yōu)?0時，則最優(yōu)方案調(diào)整為 X=(0,5,5)T,目標(biāo)值為90。（3）如果改變，則 解得 即右邊常數(shù)項系數(shù)在的范圍內(nèi)變化時并不影響最優(yōu)方案。解：原問題的單純形表cj41200θiXBbx1x2x3x4x5x42[8]31101/4x58611014/3Z041200cj41200θiXBbx1x2x3x4x5x11/413/8[1/8]1/802x505/41/43/4126Z100cj41200θiXBbx1x2x3x4x5x3283110x5622011Z4125020（1） 可得原問題最優(yōu)解X*=（0，0，2），最優(yōu)值 Z*= 4對偶問題最優(yōu)解（2，0），最優(yōu)值 Z*= 4（2）如果系數(shù)的改變，使即 時，原最優(yōu)方案不發(fā)生改變。目標(biāo)函數(shù)值： Z* = （1）解：將線性規(guī)劃問題化為對偶問題（2）解：將線性規(guī)劃問題化為對偶問題用對偶單純形法求解線性規(guī)劃問題。于是可以開始第二階段的計算。cj0000111θiXBbx1x2x3x4x5x6x7x53[3]1001001x6643100103/2x7412010014w138611000cj0000111θiXBbx1x2x3x4x5x6x7x1111/3001/3003x620[4/3]104/3103/2x7304/3011/3019/4w5010/3118/300cj0000111θiXBbx1x2x3x4x5x6x7x110003x20100－x7100[1]11111w10011020cj0000111θiXBbx1x2x3x4x5x6x7x110003x20100－x3100111111w00000111這里 x5, x6, x7是人工變量。目標(biāo)函數(shù)值： Z* = 利用兩階段法。解:在線性規(guī)劃中加入人工變量得：這里M是一個充分大的正數(shù),取基變量為x5, x6, x7 ，可得如下表cj4100MMMθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x533100100x664310010x741201001Z04100MMM由于x5, x6, x7為基變量，因此它們對應(yīng)的檢驗數(shù)行的檢驗數(shù)應(yīng)為0，經(jīng)變換得初始單純形表。目標(biāo)函數(shù)值： Z* = 102/7。將第一階段的最終計算表中的人工變量列取消，并將目標(biāo)函數(shù)系數(shù)換成原問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)，重新計算檢驗數(shù)行，可得如下第二階段的初始單純形表cj2350θiXBbx1x2x3x5x24/7011/71/7x145/710Z102/700所有檢驗數(shù) sj 163。第一階段我們已求得 W = 0,因人工變量 x6 = x4 = 0，所以(45/7, 4/7, 0 ,0)T 是原問題的基本可行解。先在以上問題的約束條件中加入松弛變量、人工變量，給出第一階段的線性規(guī)劃問題：這里取基變量為 x4 , x6 ，可得如下表cj000101θiXBbx1x2x3x4x5x6x47111100x610251011Z0000101由于x4 , x6為基變量，因此它們對應(yīng)的檢驗數(shù)行的檢驗數(shù)應(yīng)為0，經(jīng)變換得初始單純形表。cj235M0MθiXBbx1x2x3x4x5x6x471111007x610[2]510115Z17M2+3M34M5+2M0M0cj235M0MθiXBbx1x2x3x4x5x6x420[]1x1510Z10+2M08+6+01+cj235M0MθiXBbx1x2x3x4x5x6x24/701x145/710Z102/700最優(yōu)解為x1 =45/7，x2 = 4/7, x3 = 0。目標(biāo)函數(shù)值： Z* = (1)利用大M法。則線性規(guī)劃模型為：（1）解：對原問題標(biāo)準(zhǔn)化，令＝－，（2）解：對原問題標(biāo)準(zhǔn)化，令＝－，（3）解：對原問題標(biāo)準(zhǔn)化，令（1）解：首先將線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)化得：cj213000θiXBbx1x2x3x4x5x6x46031110060x51011[2]0105x620112001Z0213000cj213000θiXBbx1x2x3x4x5x6x455[]010x35100x630200011Z15000cj213000θiXBbx1x2x3x4x5x6x2110/35/3102/31/30x370/34/3011/31/30x630200011Z100/31/3001/34/30最優(yōu)解為x1 =0，x2 = 110/3 , x3 = 70/3?！豆芾磉\籌學(xué)教程》習(xí)題參考答案第一章 線性規(guī)劃解：設(shè)每天應(yīng)生產(chǎn)A、B、C三種型號的產(chǎn)品分別為件。則線性規(guī)劃模型為：解：設(shè)5種債劵的投資額分別為件。目標(biāo)函數(shù)值： Z* = 100/3（2）解：首先將線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)化得：cj513200θiXBbx1x2x3x4x5x6x57123410x632[2]1201Z0513200cj513200θiXBbx1x2x3x4x5x6x54102211x21110Z6030最優(yōu)解為x1 =0，x2 = , x3 = 0, x4=0。解:在上述問題中加入松弛變量和人工變量得：這里M是一個充分大的正數(shù),取基變量為 x4 , x6 ，可得如下表cj235M0MθiXBbx1x2x3x4x5x6x47111100x610251011Z0235M0M由于x4 , x6為基變量，因此它們對應(yīng)的檢驗數(shù)行的檢驗數(shù)應(yīng)為0，經(jīng)變換得初始單純形表。目標(biāo)函數(shù)值： Z* =102/7利用兩階段法。cj000101θiXBbx1x2x3x4x5x6x471111007x610[2]510115Z17342010cj000101θiXBbx1x2x3x4x5x6x420[]1x1510Z200cj000101θiXBbx1x2x3x4x5x6x24/7011/72/71/71/7x145/710Z0000101這里 xx6 是人工變量。于是可以開始第二階段的計算。 0，所以 x1 = 45/7，x2 = 4/7 , x3 = 0 是原線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。(2)利用大M法。（紅色為答案錯誤的）cj4100MMMθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x53[3]1001001x6643100103/2x7412010014Z13M4+8M1+6MMM000cj4100MMMθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x1111/3001/3003x62