【正文】 設(shè)古諾模型的雙寡頭競爭中，廠家一和廠家二的決策產(chǎn)量分別為q1和q2，市場出清價格為市場總產(chǎn)量的函數(shù)P=P(Q)=12Q,假如兩廠家單位產(chǎn)量的邊際成本分別為C1=3和C2=2．試用反應(yīng)函數(shù)法求解該博弈中的納什均衡．【解】得到納什均衡： ，競選一個公職的每個候選人同時宣布他們的競選立場，即選擇01之間的一個點，選民將根據(jù)觀察候選人的立場，然后將選票投給立場與自己觀點最接近的候選人．假設(shè)有兩個候選人，宣布的立場分別為x1==，反之就投候選人二的票，候選人一將以60%的選票獲勝．如果候選人立場相同則用拋硬幣的方式?jīng)Q定誰當(dāng)選．假設(shè)候選人關(guān)心的只是能否當(dāng)選，若有兩個候選人競爭，試用博弈論相關(guān)知識分析其納什均衡．【解】設(shè)x1和x2分別為候選人2宣布的觀點，候選人1的得票為候選人2的得票為TOP?！∮炅枯^大(10)正常(12)較熱(15)104000700010000123200840012000152000720015000有鞍點（α1，β1），應(yīng)生產(chǎn)10萬臺。在雨量較大、正常、較熱的氣候條件下每臺空調(diào)利潤分別是400、700和1000元。設(shè)局中人1分別以的概率選擇策略1和2，局中人2分別以的概率選擇策略1和2，用方程組方法，則可得到： 解出：， 。用方程組方法。 求下列二人非零和非合作型博弈的納什均衡．（1）； （2） (3)【解】(1)劃線法：有純策略納什均衡，雙方都取策略2。甲公司的效益矩陣為：ABCA與B40/2+25+35/3240+25/2+35/3240+25+0B與C25+3540/32+25/2+3540/32+25+35/3C與A40/2+25/32+3540+3540+25/32+35/2整理得　％ABCA與B65 B與C60 C與A75 (2)有鞍點，納什均衡為（α3，β1）。解：（1）甲公司的策略有：A與B、B與C、C與A建超市3種策略。每個公司都知道，如在某一區(qū)內(nèi)建兩個超市，則應(yīng)把該區(qū)的業(yè)務(wù)平分；如某區(qū)只有一個超市，則應(yīng)獨攬該區(qū)全部業(yè)務(wù)；如果一個區(qū)沒有超市，則該區(qū)業(yè)務(wù)將平均分散在城市的三個超市中，而每個公司當(dāng)然都想把超市設(shè)在營業(yè)額最多的地方。混合策略納什均衡：X＝(0，)，Y＝(，0)；VG＝（3）列方程組： ， 求解得到混合策略納什均衡：、B和C三個區(qū)，A區(qū)有40％的居民，B區(qū)有25％的居民，C區(qū)有35％的居民。 (3) A=求混合策略納什均衡．【解】（1）列方程組。最優(yōu)解及，VG=5（1）A= ， (2) 【解】（1） 由公式（）～（）得，； (2) 第2列與第3列的凸組合(如：(4,1)+(4,6)(3,4))優(yōu)超于第1列最優(yōu)解：【解】局中人Ⅰ：局中人Ⅱ：模型Ⅱ的最優(yōu)表：C(j)111000bBasisC(i)Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y21100Y50001Y310100C(j)Z(j)000線性規(guī)劃的最優(yōu)解：Y=(0，)，X=(，0，)；w=作變換得到博弈的解：X*=（，0，），Y*=(0，)；VG= 若二人零和博弈的贏得矩陣為(1) A=。最優(yōu)解，VG=5(2) 有鞍點?！窘狻繝顟B(tài)（i）策略轉(zhuǎn)移概率利潤j=1j=2j=31127521205431200114：初始狀態(tài)策 略期望利潤f0f1f2123122122112：如果期初銷售狀態(tài)為好，第1個月不做廣告，如果期初銷售狀態(tài)為中或差，第1個月做廣告；如果第1個月的銷售狀態(tài)好，第2個月不做廣告，如果銷售狀態(tài)為中或差，第2個月做廣告；如果第2個月的銷售狀態(tài)好或中，第3個月不做廣告，如果銷售狀態(tài)為差，第3個月做廣告。取狀態(tài)空間E＝{1，2，3}，表示月初的銷售狀況為好、中、差，對每一狀態(tài)i(i＝l，2，3)，均有策略集{1，2}，策略1表示不做廣告，策略2表示做廣告．由歷史資料知，不做廣告和做廣告的轉(zhuǎn)移概率矩陣分別為，不做廣告時3種狀態(tài)的利潤向量為r(1)=(7，5，－1)T，做廣告時的利潤向量為r(2)=(5，4，2)T。(2)就長期而言，購買各品牌的顧客比例是多少。 (1) 求天氣變化過程Markov鏈的一步轉(zhuǎn)移矩陣； (2) 若今天不下雨，求后天不下雨的概率； (3) 求穩(wěn)定狀態(tài)概率。故定價8元時，期望的盈利值為最大。【解】決策樹及求解參看文件：data\chpt11\，如投資于A項目，一年后能肯定得到一筆收益C；如投資于B項目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率（1－P）得到收益C2，已知C1CC2．試依據(jù)EMV原則討論P為何值時，投資商將分別投資于A，B，或兩者收益相等．【解】 由，得時，投資項目A或B收益相等；時，投資項目A，反之投資項目B．B估計A廠商對該日用品定價為6,8，,．若A的定價為P1，則B預(yù)測自己定價為P2時它下一月度的銷售額為1 000+250（P2P1）元．B生產(chǎn)該日用品的每件成本為4元，試幫助其決策當(dāng)將每件日用品分別定價為6，7，8，9元時的各自期望收益值，按EMV準(zhǔn)則選哪種定價為最優(yōu)．【解】 分別計算B廠商不同定價時的EMV值。如果第一年增長則第二年的概率不變，如果第一年衰退，、。已知收益率與經(jīng)濟環(huán)境有關(guān)，見表11－26所示。當(dāng)摸到的白球，繼續(xù)摸第二次；如摸到的紅球，則不摸第二次。－1結(jié)論：按實際盈利額選現(xiàn)在擴建的方案；如按效用值選明年擴建的方案。．由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預(yù)期利潤也不同．已知市場需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案時的預(yù)期利潤，如表11－25所示．表11－25(單位：萬元)事件 概率方案E1E2E3P（E1）=P（E2）=P（E3）=現(xiàn)在擴大1081明年擴大861對該廠來說損失1萬元效用值0，獲利10萬元效用值為1，對以下事件效用值無差別：①；②；③。（不修正時的收益：E**10000）（2）記T為事件｛130個樣品有9件次品｝，（這里p=E,q=1－p）,(1)(2)(3)(4)=(2)*(3)(5)=(4)/P(T)EP（E）P（T|E）P（T,E）P（E|T） P(T)= 0。（2）悲觀主義準(zhǔn)則：S2 ； 樂觀主義準(zhǔn)則：S3 ； Lapalace準(zhǔn)則：S1 ；Savage準(zhǔn)則：S1 ；折衷主義準(zhǔn)則：S1或S2。－2E1E2E3E4最大后悔值S10100200300300S21000100200200S32001000100200S43002001000300按后悔值法決策為：S2或S3（4）按期望值法和后悔值法決策，書店訂購新書的數(shù)量都是100本。－1銷售訂購E1E2E3E450100150200S1 50100100100100S2 1000200200200S3 150100100300300S4 2002000200400（2）悲觀法：S1 樂觀法：S4 等可能法：S2或S3。習(xí)題十一 某地方書店希望訂購最新出版的圖書．根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50，100，150或200本．假定每本新書的訂購價為4元，銷售價為6元，剩書的處理價為每本2元．要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決策該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)字 ；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)．（4）書店據(jù)以往統(tǒng)計資料新書銷售量的規(guī)律見表11－22，分別用期望值法和后悔值法決定訂購數(shù)量；（5）如某市場調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費用。求缺貨補充的（s，S）存儲策略。(sμ)/σ、f((sμ)/σ)查表得到最優(yōu)存儲策略為：再訂貨點s＝1040，訂貨量Q＝3640?！窘狻康^程見下表。結(jié)果顯示，安全存量為負(fù)數(shù)，這是因為一次訂購成本很大、持有成本較小引起的。數(shù)據(jù)訂貨量Q(i)不缺貨的概率F(s)再訂貨點s(i)安全存量SS(i)H=60　Q(1)= F(1)= s(1)= SS(1)= D=Q(2)= F(2)= s(2)= SS(2)= A=5000Q(3)= F(3)= s(3)= SS(3)= B=4300Q(4)= F(4)= s(4)= SS(4)= q=0Q(5)= F(5)= s(5)= SS(5)= a=5　　　　　　　　　q=0時：Q*=s*= 公式：Q(1)=SQRT(2*C5*C4/C3)Q(2)=SQRT((2*$C$5*$C$4+$C$4*$C$6*$C$8+$C$4*$C$6*J3^2/$C$82*$C$4*$C$6*J3)/$C$3)F(1)=1$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)s(1)=$C$8*H3SS(1)=Q*=SQRT(C5*C4*2/C3)*SQRT(C4*C6/(C4*C6C3*C8))s*=C8*(1C3*F9/(C6*C4))其余單元格用上一步迭代公式復(fù)制即可。＝，分布參數(shù)為100*－75*＝5?！窘狻吭擃}增加條件L=6天?！窘狻縋＝120，C＝60，S=20，B＝H＝0Co＝C－S＋H＝40，Cu=P－C＋B＝60查正態(tài)分布表得到，則Q=150+200＝238（件）。據(jù)歷年經(jīng)驗，其銷售量服從期望值為200、均方差為150的正態(tài)分布。每只花籃的材料、保養(yǎng)及制作成本是60元，售價為120元/只?！窘狻浚?）設(shè)初期價格為C，Cu=，CO＝，則（2）設(shè)單價為C，Cu =，CO =，則因為SL2SL1,所以應(yīng)增加訂貨量。假設(shè)市場需求量的概率不變。某周期內(nèi)每臺電腦可獲得進(jìn)價15％的利潤，如果這期沒有售完，則他只能按進(jìn)價的90％出售并且可以售完。【解】P－C＝4500，H=500，B=0，C－S=0，Co＝C－S＋H＝500，Cu=P－C＋B＝4500商店最佳訂貨量為400臺?！咀C】由式()知、三季度采購一批空調(diào)?！窘狻??！窘狻浚篿===－，當(dāng)δ1=，由題2的結(jié)果有當(dāng)δ1=－訂貨量約為34件或18件。()，則當(dāng)δ1＝＝－證畢。，D=100，A=100，H=32，C=7800，B=100時，允許缺貨的存儲費為不允許缺貨的存儲費為：在式（10－24）中，當(dāng)Q*在14%范圍內(nèi)變化為Q時，總成本約增加1%。