【正文】 00　　X1013/51/501/52　X400491125　C(j)Z(j)00001　　第二階段C(j)10510R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4　X11013/51/50　22X400491　25MC(j)Z(j)01110　　　最優(yōu)解X=(2,0,0)；Z=20(2) 【解】大M法。 (3)【解】C(j)32000R. H. S.Ratio　BasisC(i)X1X2X3X4X5X6X401231004MX50[4]02010123X6038400110C(j)Z(j)320000　X4002107X1310003MX600[8]011C(j)Z(j)02009　X400016X1310003MX2201[]0C(j)Z(j)0000　X3進(jìn)基、X2出基，得到另一個(gè)基本最優(yōu)解。(8) 【解】最優(yōu)解X＝（2，4）；最優(yōu)值Z=13 將下列線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式 (1)【解】（1）令為松馳變量 ，則標(biāo)準(zhǔn)形式為 (2) 【解】（2）將絕對(duì)值化為兩個(gè)不等式，則標(biāo)準(zhǔn)形式為 (3) 【解】方法1：方法2：令則標(biāo)準(zhǔn)型為(4) 【解】令，線性規(guī)劃模型變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為 設(shè)線性規(guī)劃取基分別指出對(duì)應(yīng)的基變量和非基變量，求出基本解，并說(shuō)明是不是可行基．【解】B1：x1，x3為基變量，x2，x4為非基變量,基本解為X=（15，0，20，0）T，B1是可行基。Z=0，用料650根顯然用料最少的方案最優(yōu)。方案一二三四五六七八九十十一十二十三十四需要量B1:21110000000000300B2:2m01003221110000450A1:00100102103210400A2:01120010130234600余料0010第二步：建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型設(shè)xj（j=1,2,…，14）為第j種方案使用原材料的根數(shù)，則（1）用料最少數(shù)學(xué)模型為用單純形法求解得到兩個(gè)基本最優(yōu)解X(1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 )。第1章 線性規(guī)劃第2章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論第3章 整數(shù)規(guī)劃第4章 目標(biāo)規(guī)劃第5章 運(yùn)輸與指派問(wèn)題第6章 網(wǎng)絡(luò)模型第7章 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃第8章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃第9章 排隊(duì)論第10章 存儲(chǔ)論第11章 決策論第12章 對(duì)策論習(xí)題一 討論下列問(wèn)題：（1），假定企業(yè)一周內(nèi)工作5天，每天8小時(shí)，企業(yè)設(shè)備A有5臺(tái)，,設(shè)備B有7臺(tái)，,其它條件不變，數(shù)學(xué)模型怎樣變化．（2），如果設(shè)xj(j=1，2，…，7)為工作了5天后星期一到星期日開(kāi)始休息的營(yíng)業(yè)員，該模型如何變化．（3），能否將約束條件改為等式；如果要求余料最少，數(shù)學(xué)模型如何變化；簡(jiǎn)述板材下料的思路．（4），若允許含有少量雜質(zhì)，但雜質(zhì)含量不超過(guò)1％，模型如何變化．（5），假定同種設(shè)備的加工時(shí)間均勻分配到各臺(tái)設(shè)備上，要求一種設(shè)備每臺(tái)每天的加工時(shí)間不超過(guò)另一種設(shè)備任一臺(tái)加工時(shí)間1小時(shí)，模型如何變化． 工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品 ,單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺(tái)時(shí)的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤(rùn)如表1－22所示．表1－22產(chǎn)品資源ABC資源限量材料(kg)42500設(shè)備(臺(tái)時(shí))31400利潤(rùn)(元/件)101412 根據(jù)市場(chǎng)需求,預(yù)測(cè)三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260和120,最高月需求是250、,使每月利潤(rùn)最大．【解】設(shè)xxx3分別為產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為 建筑公司需要用6m長(zhǎng)的塑鋼材料制作A、B兩種型號(hào)的窗架．兩種窗架所需材料規(guī)格及數(shù)量如表1－23所示：表1－23 窗架所需材料規(guī)格及數(shù)量型號(hào)A型號(hào)B每套窗架需要材料長(zhǎng)度（m）數(shù)量(根)長(zhǎng)度(m)數(shù)量(根)A1：2B1：2A2：3B1：3需要量（套）200150問(wèn)怎樣下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解】 第一步：求下料方案，見(jiàn)下表。Z=0，用料550根X(2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 )。 (7)【解】無(wú)可行解。(1)【解】單純形表：C(j)34100R. H. S.Ratio　BasisC(i)X1X2X3X4X5X402[3]11011/3X501220133/2C(j)Z(j)341000　X24[2/3]11/31/301/31/2X501/304/32/317/3MC(j)Z(j)1/301/34/304/3　X1313/21/21/201/2　X5001/23/21/215/2　C(j)Z(j)01/21/23/203/2　最優(yōu)解：X=（1/2，0，0，0，5/2）；最優(yōu)值Z＝3/2 (2) 【解】單純形表：C(j)2135000R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X50153710030MX6031[1]10101010X70261[4]001205C(j)Z(j)2135000　X509/211/25/40107/465MX605/2[1/2]5/40011/4510X451/23/21/41001/45MC(j)Z(j)1/217/27/40005/4　X503201501111120MX21515/20021/21010X45807/21031/220MC(j)Z(j)4302300173　因?yàn)棣?＝30并且ai70(i=1,2,3)，故原問(wèn)題具有無(wú)界解，即無(wú)最優(yōu)解。數(shù)學(xué)模型為C(j)10510MR. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5M53101102X4051101015MC(j)Z(j)1051000　* Big M531000　X11013/51/501/52　X400491125　C(j)Z(j)01110220　* Big M000010　最優(yōu)解X＝(2,0,0)；Z=20兩階段法。數(shù)學(xué)模型為C(j)1015000MR. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X4X5X6X7　　X40[5]310009X5056010015MX7M2100115C(j)Z(j)101500000　* Big M2100100　X11013/51/50009/5　X5009110024　X7M01/52/50117/5　C(j)Z(j)09200018　* Big M01/52/50100　因?yàn)閄70,原問(wèn)題無(wú)可行解。兩階段法。(2)對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)單純形表為C(j)42700R. H. S.BasisC(i)y1y2y3y4y5y3701/514/51/528/5y1417/503/52/54/5C(j)Z(j)011/5016/51/5w=對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Y＝(4/5,0,28/5)，原問(wèn)題的最優(yōu)解為X=(16/5，1/5)，Z＝（3）CB=(7,4), (4)由yy3不等于零知原問(wèn)題第一、三個(gè)約束是緊的，解等式得到原問(wèn)題的最優(yōu)解為X=(16/5，1/5)。工廠應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A20件，產(chǎn)品C160種，總利潤(rùn)為560元。故x2進(jìn)基x1出基,得到最最優(yōu)解X=(0,200,0)，即只生產(chǎn)產(chǎn)品B 200件,總利潤(rùn)為600元。當(dāng)μ－；μ5時(shí)X4進(jìn)基X2出基，用單純形法計(jì)算。C(j)35000.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13101004＋μX2501003X5000[3]11－5μC(j)Z(j)0030?、佴蹋?時(shí)問(wèn)題不可行，－4≤μ0時(shí)最優(yōu)基不變。③μ6時(shí)X1出基X4進(jìn)基得到下表：C(j)35000.BasisC(i)X1X2X3X4X5X403001112+2μX253/21001/29μX30101004+μC(j)Z(j)　　　　　　μ＝9時(shí)最優(yōu)解X=(0，0，13，6，0)，Z=0；μ9時(shí)無(wú)可行解。2．設(shè)xj為投資第j個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)，xj=1或0，j=1,2,…,12最優(yōu)解：x1＝x5=x12=0，其余xj=1,總收益Z=3870萬(wàn)元，實(shí)際完成投資額8920萬(wàn)元。例如，A組只生產(chǎn)甲產(chǎn)品時(shí)每小時(shí)生產(chǎn)10件?！窘狻?解法一：設(shè)x1, x2分別為A組一周內(nèi)正常時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，x3, x4分別為A組一周內(nèi)加班時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量；x5, x6分別為B組一周內(nèi)正常時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，x7, x8分別為B組一周內(nèi)加班時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量。 已知某實(shí)際問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為假定重新確定這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)為：Ｐ1：ｚ的值應(yīng)不低于1900Ｐ2：資源１必須全部利用將此問(wèn)題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，列出數(shù)學(xué)模型。習(xí)題五 用元素差額法直接給出表553及表554下列兩個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題的近似最優(yōu)解．表553B1B2B3B4B5AiA119161021918A21413524730A3253020112310A478610442Bj152535205表554B1B2B3B4AiA1538616A2107121524A31748930Bj20251015【解】表553。最小費(fèi)用Z=235萬(wàn)元。表558 成績(jī)表(分鐘)