【文章內(nèi)容簡介】 一階導(dǎo)數(shù)）： \* MERGEFORMAT 1()()xyfGf,?????????這個矢量的幅值和方向角分別為： \* MERGEFORMAT 222()()xyffmagfGxy????2() \* MERGEFORMAT ()arctnarctxyfx,yyx??3()在實際中通常用下式來計算梯度幅值： \* MERGEFORMAT 4()()xyfmagfG????由于數(shù)字圖像為離散狀態(tài)，因此這里通過差分的方法，一般對圖像進(jìn)行卷積以及小區(qū)域模版來簡化計算出梯度值。不一樣的邊緣檢測算子通過 和 的差別得到，xGy通常的算子有 Roberts、Prewitt、Sobel 算子等。 算子 [8]Roberts 算子又城梯度交叉算子，它是由兩個 的板塊組成，設(shè) 為當(dāng)前像2180。(,)xy素的點，該算子是在以 做中心 鄰域上計算 和 方向的偏導(dǎo)數(shù)，即：(,)xy2180。xy\* MERGEFORMAT 5()(1,)(,)1xyRfyf236。=+239。237。238。其梯度大小為：\* MERGEFORMAT 6()(,)xygR魯東大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計6其中 和 的卷積模板為：xRy1010233。249。233。249。234。234。 235。235。由上面兩個卷積模板對圖像進(jìn)行卷積運算后，根據(jù)（）式，可以求得圖像的梯度幅值 ，然后根據(jù)實際情況設(shè)定一個合適的閾值 ，如果 處的(,)gxy T(,)xy，則認(rèn)為該點是邊緣點。(,)T179。 算子由于 Roberts 算子檢測邊緣時對噪聲較敏感， Prewitt 等人為解決這個問題提出了Prewitt 邊緣檢測算子 [9]。Prewitt 算子利用了邊緣檢測的差分值來近似代替梯度值。計算方法如下：\* [ ][ ](1,)(,1)(,1),()()()xyPfyfxyfxyfffyxyxy236。=++239。 237。239。 238。MERGEFORMAT 7()其梯度大小為：\* MERGEFORMAT 8()(,)xygyP=+其中 和 的卷積模板為：xPy1010233。249。233。249。234。234。 235。235。Prewitt 算子將方向差分與局部平均相結(jié)合，對噪聲有一定的平滑作用。 算子 [10]Sobel 算子的基本原理與 Prewitt 算子相似，但它是以 為中心的 鄰域上(,)xy3180。求的 和 方向的偏導(dǎo)數(shù)，即：xy\* [ ][ ](1,)2(,1)(,1),()()()xySfyffxyxyfffy236。=++239。 237。239。 238。魯東大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計7MERGEFORMAT 9()其梯度大小為：\* MERGEFORMAT 10()(,)xygyS=+其中 和 的卷積模板為：xSy101220233。249。233。249。234。234。 235。235。Sobel 算子在空間上比較方便使用，由于它將局部平均引入到算法中去，使噪聲對它的影響較小，可以使邊緣檢測出現(xiàn)明顯的效果。當(dāng)選取大領(lǐng)域時，計算量變大，得到的邊緣也會較粗，但是抗噪性能有所提高。Sobel 算子引用圖像的邊緣處即為極值這個原理，借助了像素四個方向相鄰點的灰度加權(quán)算法進(jìn)行檢測 [4]。因此 Sobel 算子的優(yōu)點是可以平滑噪聲得到較好的邊緣檢測，但是他的精度并不高甚至?xí)幸恍﹤芜吘壍某霈F(xiàn)，這是由取局部平均導(dǎo)致的。 二階微分算子由前文所述已知，一階導(dǎo)數(shù)局部最大值與二階導(dǎo)數(shù)零交點相對應(yīng)。所以，通過找圖像灰度值的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來找邊緣點。下面介紹一種二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子：Canny 算子。它為最優(yōu)邊緣檢測算子，在之前傳統(tǒng)算子的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。優(yōu)良的信噪比、高的定位精度、單邊緣對應(yīng)的響應(yīng)唯一這三點是 Canny 對作為優(yōu)良邊緣檢測算子的要求 [11]。其邊緣檢測的過程：（1）對圖像 進(jìn)行平滑濾波，即(,)fxy\* MERGEFORMAT 11()221(,)exp()yGxys+=將 與原圖像 進(jìn)行卷積，得到新的平滑圖像(,)Gxy,f\* MERGEFORMAT 12()(,)(,)(,)gxyfGxy*（2）計算 中每個點 的梯度方向和強度。(,)g魯東大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計8\* (,)(,)(,)(,)(,)gxyGxyfGxyf209。=*=209。*MERGEFORMAT 13() 由兩個一維的行列濾波器來表示 的濾波卷積模板：\* MERGEFORMAT 2212exp()()()ykhxys182。==14()\* MERGEFORMAT 2212exp()Gyxkhyxys182。15()其中\(zhòng)* MERGEFORMAT 16()212()exp()hkyys236。239。=237。239。238。\* MERGEFORMAT 17()22()exp()hkyys236。239。=237。239。238。將式（）和式（）依次與圖像 卷積運算，輸出為：(,)fx\* MERGEFORMAT 18()(,),xyGEfxy236。182。239。=*237。239。238。求圖像 中每個像素點 的梯度幅度 和梯度方向 ：(,)gxy(,)x(,)gxy209。(,)xyq\* MERGEFORMAT 22,xygyE209。=+19()\* MERGEFORMAT 20(),(,)arctn()yxxyq233。249。234。235。的值是圖像 處的邊緣強度， 的方向為垂直于邊緣。(,)gxy209。, ,q魯東大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計9（3）對上面得到的值進(jìn)行抑制處理。由于單獨依靠這個值還不能確定所需，所以必須經(jīng)過細(xì)化屋脊帶得到細(xì)化邊緣。通過抑制將不滿足屋脊峰值的圖像邊緣略去，從而達(dá)到細(xì)化的效果。（4）采用雙閾值算法檢測。使用兩個閾值 和 ，先將梯度值小于 的像素1Th2 1Th灰度值設(shè)定為 得到圖像 ，再把梯度值小于 的像素的灰度值設(shè)為 ，得到圖像0a 0。圖像 的閾值較高，去噪效果比較好，但會丟失一些需要的邊緣信息。圖像 的b a閾值較低，去噪效果較差，但邊緣的信息相對完整。所以可以將圖像 為基底，以b圖像 作為參考來連接圖像邊緣。a（5）連接圖像邊緣的步驟：①對目標(biāo) 進(jìn)行掃描，如果看到了非零灰度的像素 ，以 為 起點至輪廓線的終b P點 。Q②考察圖像 里與圖像 里 點位置對應(yīng)的點 的 鄰域區(qū)域。如果發(fā)現(xiàn)在 的abQ39。Q839。Q鄰域中有非零像素 存在，那么就將它包括到圖像 中，記為 點。再從 點開始，839。RbR重復(fù)第①步，知道在圖像 和圖像 中都無法繼續(xù)時停止。③在完成輪廓線（包括 ）的連接之后，把這條輪廓線記為已訪問。然后回到第P①步去搜尋后續(xù)的輪廓線。重復(fù)①、②、③步，直至圖像 無新輪廓出現(xiàn)。經(jīng)過上述三步就完成了利用 Canny 算子進(jìn)行的邊緣檢測。3 基于 Gabor 濾波器的邊緣檢測算法前文已經(jīng)介紹了幾種經(jīng)典的邊緣檢測算子，但是這些算法中都沒有體現(xiàn)自動變焦的思想。在實際應(yīng)用中，由于光強等原因，每幅圖像的邊緣經(jīng)常在相異的尺度范圍內(nèi)，生成各樣的邊緣，這些信息都是不知道的。又由于噪聲總是存在于圖像中的，因此根據(jù)不同的圖像特性能夠自適應(yīng)地將圖像的邊緣正確的檢測出來是相當(dāng)困難的。若僅僅采用單一的尺度方法來檢測往往會遺失一些有用的邊緣，那么多尺度的優(yōu)越性倍受重視。小波變換可以較好的時頻局部化與多尺度分析，不一樣的尺度上具有“變焦”能力，適用于突然發(fā)生改變的信號，在這種信號上有著廣泛的應(yīng)用 [12]。所以將小波變換思想應(yīng)用到圖像的邊緣檢測中是目前研究的一個熱點。魯東大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計10 小波變換與 Gabor 小波函數(shù)2111 小波變換一個能夠提供局部分析和細(xì)化能力的信號分析方法，在時域與頻域的分析中小波變換可以很好地提取部分的特征，因它對高頻部分采取越來越細(xì)致的時域劃分，從而能夠分析目標(biāo)的任何地方，即類似顯微鏡 [13]。若函數(shù) ，則稱 為母小波。經(jīng)過尺度變換后可以生成一系列2()Rcdyw=165。242。y的小波族 ，若 ，則小波變換為1()|,xsxRy236。 252。239。 239。206。237。 253。238。 254。2()fL206。；若 滿足條件： ，且 為常數(shù)，(xxsWff=*(,)q,0xyq2(,)Rxydq242。則稱 為光滑函數(shù)。讓二維小波函數(shù) 和 分別是光滑函數(shù) 在,)yq1(,)2(,)(,)和 方向的偏導(dǎo)數(shù)，即 和 ，則二維的它可定義x1,(,)xyy182。=2,xy182。=為：\* MERGEFORMAT 22()11(,)(,)(,)x xWfyfy*\* MERGEFORMAT 23()22,=由于 ，可以得到小波函數(shù)為 ，1(,)(,)xxyysq=1(,)(,)xxyys182。=，相應(yīng)的小波變換為：2,(,)xxyy182。\* MERGEFORMAT 24()1(,)(),xxWysfyq182。=*\* MERGEFORMAT 25()2, ,xxfGabor 小波有方向性，假如是 ，傅里葉變換是 ，在空間2(,)()yLR206。 (,)xyw部分上它是收正弦波調(diào)制的高斯函數(shù)。設(shè)正弦波的頻率為 ，高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為和 ，可得小波表達(dá)式為：xsy魯東大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計11\* MERGEFORMAT 201(,)exp()2yxyx jxywss233。249。234。=+235。26() Gabor 濾波器的定義Gabor 核函數(shù)的定義 [14]：\* MERGEFORMAT 22 2()exp()e()exp()jjj jkiky233。249。182。234。=182。235。rr27()由式（）和式（）可知，Gabor 濾波可以定義為：\* MERGEFORMAT 28()2()())jJxIxdy**=242。rrr式（）中 是高斯函數(shù)，它通過加窗方法限制了后面的震蕩函數(shù)范2exp()jk182。圍，利用式（）可以抽取 附近的特征； 是一個震蕩函數(shù)，它的實部是xrexp()jikr余弦函數(shù)，虛部是正弦函數(shù)； 是直流分量，對濾波器沒有干擾； 是濾2ep()s jkr波器相異方向和尺度的響應(yīng)，根據(jù)選定不同的 ，就有了一組 Gabor 濾波器； 和jkr s一起確定了 Gauss 窗的波長。 可以表