數列知識點總結及題型歸納(編輯修改稿)
2025-07-22 02:18 本頁面
【文章內容簡介】 已知，則最值時的值（）可如下確定或。 例：1．等差數列中，則前 項的和最大。 2．設等差數列的前項和為，已知 ①求出公差的范圍， ②指出中哪一個值最大，并說明理由。3．（02上海）設｛an｝（n∈N*）是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結論錯誤的是（ ）＜0 ＝0 ＞S5 4．已知數列的通項（），則數列的前30項中最大項和最小項分別是 ，其中，公差。（1）數列從哪一項開始小于0？（2）求數列前項和的最大值，并求出對應的值．，其中，公差，若,求數列前項和的最大值．，，求的最大值．．．（1）試寫出數列的前5項；（2）數列是等差數列嗎？（3）你能寫出數列的通項公式嗎？2．已知數列的前項和則 =2n2，求數列的通項公式；，前和①求證：數列是等差數列②求數列的通項公式5.（2010安徽文）設數列的前n項和，則的值為（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64等比數列等比數列定義一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比；公比通常用字母表示，即：：。一、遞推關系與通項公式1． 在等比數列中,，則 2． 在等比數列中,則 3.（07重慶文）在等比數列{an}中，a2＝8，a1＝64，則公比q為（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）8，，則= ，首項，前三項和為21，則（ ）A 33 B 72 C 84 D 189二、等比中項：若三個數成等比數列，則稱為的等比中項，且為是成等比數列的必要而不充分條件.例：( ) 2.（2009重慶卷文）設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，則的前項和=（ ） A． B． C． D．三、等比數列的基本性質，1.（1）（2）（3）為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列.（4）既是等差數列又是等比數列是各項不為零的常數列.例：1．在等比數列中,和是方程的兩個根,則( ) 2. 在等比數列，已知，則= ，①求②若，且（ ） A．12 B．10 C．8 D．2+ 5.（2009廣東卷理）已知等比數列滿足，且，則當時， （ ） A. B. C. D. 例：，公比，則其前n項和 ，公比，當項數n趨近與無窮大時，其前n項和 ，已，求和4．（2006年北京卷）設，則等于（ ）A． B． C． D．5．（1996全國文，21）設等比數列｛an｝的前n項和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數列的公比q；6．設等比數列的公比為q，前n項和為S n，若Sn+1,S n，Sn+2成等差數列，則q的值為 .，是其前n項的和，那么，成等比數列.如下圖所示：例：1.（2009遼寧卷理）設等比數列{ }的前n 項和為，若 =3 ，則 = A. 2 B. C. ，前2項的和為60，則前3
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