數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納(編輯修改稿)
2025-07-22 02:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定或。 例：1．等差數(shù)列中，則前 項(xiàng)的和最大。 2．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 ①求出公差的范圍， ②指出中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由。3．（02上海）設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）＜0 ＝0 ＞S5 4．已知數(shù)列的通項(xiàng)（），則數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是 ，其中，公差。（1）數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0？（2）求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值．，其中，公差，若,求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值．，，求的最大值．．．（1）試寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和則 =2n2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；，前和①求證：數(shù)列是等差數(shù)列②求數(shù)列的通項(xiàng)公式5.（2010安徽文）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：：。一、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式1． 在等比數(shù)列中,，則 2． 在等比數(shù)列中,則 3.（07重慶文）在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a1＝64，則公比q為（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）8，，則= ，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（ ）A 33 B 72 C 84 D 189二、等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項(xiàng)，且為是成等比數(shù)列的必要而不充分條件.例：( ) 2.（2009重慶卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ） A． B． C． D．三、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1.（1）（2）（3）為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.例：1．在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則( ) 2. 在等比數(shù)列，已知，則= ，①求②若，且（ ） A．12 B．10 C．8 D．2+ 5.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， （ ） A. B. C. D. 例：，公比，則其前n項(xiàng)和 ，公比，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n趨近與無(wú)窮大時(shí)，其前n項(xiàng)和 ，已，求和4．（2006年北京卷）設(shè)，則等于（ ）A． B． C． D．5．（1996全國(guó)文，21）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q；6．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為S n，若Sn+1,S n，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列.如下圖所示：例：1.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列{ }的前n 項(xiàng)和為，若 =3 ，則 = A. 2 B. C. ，前2項(xiàng)的和為60，則前3
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