數(shù)列知識框架與教學(xué)建議(編輯修改稿)
2025-07-22 02:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 __ . ①② 解析：①②③由②的推導(dǎo)過程可知等比數(shù)列都為比等差數(shù)列，而對于等差數(shù)列我們依然可以根據(jù)遞推關(guān)系式自己親探一下：這里，我們不能忽略等差比成員中的特殊一員，常數(shù)列，它的存在往往顛覆很多我們曾經(jīng)自以為一定成立或不成立的命題，所以當(dāng)我們進(jìn)行數(shù)列命題判斷時，不妨常用它來考證，會有意想不到得效果。常數(shù)列：數(shù)列中的每一項恒等，圖像表現(xiàn)為平行于x軸（或重合）的一條離散點集鏈。等差比一族中唯一同時繼承等差等比雙重屬性的成員。④我們可以用特殊值代替一般運(yùn)算，我們所使用的特殊值需具有普遍性，當(dāng)然不能用常數(shù)列去檢驗，在解題過程中，特殊值法歷來備受推崇，因為它能夠較明快的給出答案，但我們在使用時也應(yīng)當(dāng)小心，把握好特殊與一般的關(guān)系，掌握平衡，知識方法應(yīng)當(dāng)不斷接受調(diào)整，提高它們在我們手中的適用廣度，即靈活性，而不能一味的蠻用。例2，及的部分圖象如圖所示，則（ ）（A）當(dāng)時，取得最大值（B）當(dāng)時，取得最大值（C）當(dāng)時，取得最小值（D）當(dāng)時，取得最小值解析審題：該題設(shè)給定的條件極為模糊，那么首先我們應(yīng)分清模糊點到底是什么，是否是解題的必經(jīng)環(huán)節(jié)，如果不是，比如可以設(shè)而不求，或出題者有意云遮霧繞，我們大可繞過。經(jīng)過比量，可知模糊點即圖中三個點所在的函數(shù)模糊不清，為解題必斷環(huán)節(jié)。題中沒有任何跡象表露身份，怎么辦？——分類討論?。∠冉o分類對象命名A,B,C（AB┻x軸，不可能在同一函數(shù)上）CBA 方案對象1234ABC在分析方案前先回顧下等差與函數(shù)的聯(lián)系，等差通項 類比一次函數(shù)，公差的正負(fù)對應(yīng)函數(shù)的增減性；等差求和 類比二次函數(shù)，過原點，公差正負(fù)對應(yīng)函數(shù)開口的上下；方案一：，該二次函數(shù)開口應(yīng)向上，但首項為負(fù)，且,那么，暫無矛盾，進(jìn)入運(yùn)算。舍方案二：由AC可判斷該數(shù)列遞減，且，則在此之前各項為正，推斷為正，與圖矛盾，舍；方案三。由BC可知該數(shù)列遞增，則推斷之前各項為負(fù)，推斷為負(fù)，與圖矛盾，舍；
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