第1章復(fù)變函數(shù)習(xí)題答案習(xí)題詳解(編輯修改稿)
2024-07-21 19:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：（方法一） ,位于以原點為圓心的單位圓上。 令， 其中。 ， 或 同理可得：或 分析：如果，則；如果，則與矛盾。 同理。 是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。（方法二） ,位于以原點為圓心的單位圓上。 同理：。于是 是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。（方法三） ,位于以原點為圓心的單位圓上。 是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。（方法四） ,位于以原點為圓心的單位圓上。設(shè) 而 同理，即 同理 ， 是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。（方法五）設(shè)，則是該方程的三個根。而，所以是的三個根，即分別是復(fù)數(shù)的三次方根。又因為，所以均勻地分布在單位圓上，即是內(nèi)接于單位圓的一個正三角形的頂點。（方法六）如右圖所示：所以為等邊三角形。同理可知為等邊三角形，于是有：同理 ，所以均勻地分布在單位圓上。命題得證。20． 如果復(fù)數(shù)滿足等式，證明，并說明這些等式的幾何意義。證明： 且 是等邊三角形的充分必要條件是因此，滿足的點，為頂點的三角形是等邊三角形，必有21． 指出下列各題中點的軌跡或所在范圍，并作圖：1) ；解：設(shè)，則 即是以為圓心，半徑為6的圓周。2) ；解：設(shè)，則 即是以為圓心，半徑為1的圓周及其外部。3) ；解：設(shè)，則 即是平行于y軸的通過的直線。4) ；解：設(shè)，則 即是平行于x軸的通過的直線。5) ；解：設(shè)，則 即是平行于x軸。6) ；解：設(shè)，則 即是以，為焦點，長的半軸為2，短半軸為的橢圓。7) ；解：設(shè)，則 即是過的平行于x軸的直線及其下半平面。8) ；解：設(shè)，則
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