自動控制理論第2版(夏德鈐)習題答案詳解(編輯修改稿)
2025-07-21 17:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 列表數(shù)據(jù)可繪制為橫坐標、為縱坐標的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域為圖A33中的陰影部分。圖A33 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域318 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)的臨界增益之值及無阻尼振蕩頻率值。根據(jù)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得到特征方程列寫勞斯表根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 當、時，系統(tǒng)有一對共軛虛數(shù)極點，此時產(chǎn)生等幅振蕩，因此臨界增益以及。根據(jù)勞斯表列寫時的輔助方程 解得系統(tǒng)的一對共軛虛數(shù)極點為，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率即為。 時的輔助方程解得系統(tǒng)的一對共軛虛數(shù)極點為，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率為。第四章42設(shè)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求繪出當開環(huán)增益變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加簡要說明。（1） 系統(tǒng)開環(huán)極點為0，—1，—3，無開環(huán)零點。實軸與上有根軌跡，漸近線相角，漸近線與實軸交點，由可得出分離點為，與虛軸交點。常規(guī)根軌跡如圖A42所示。圖A42 題42系統(tǒng)（1）常規(guī)根軌跡（2） 方法步驟同上，實軸上有根軌跡，，分離點，與虛軸交點。常規(guī)根軌跡如圖A43所示。圖A43 題42系統(tǒng)（2）常規(guī)根軌跡43設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1)試繪制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。（2）若增加一個零點，試問根軌跡圖有何變化，對系統(tǒng)穩(wěn)定性有何影響？（1）實軸上有根軌跡，由可得出分離點為，與虛軸交點為常規(guī)根軌跡如圖A44（a）所示。從根軌跡圖可見，當便有二個閉環(huán)極點位于右半平面。所以無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。圖A44 題43系統(tǒng)常規(guī)根軌跡 （2）實軸上有根軌跡，分離點為；常規(guī)根軌跡如圖A44（b）所示。從根軌跡圖看，加了零點后，無論取何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。44 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制下列條件下系統(tǒng)的常規(guī)根軌跡（1）a=1 (2) a= (3) a=3 （1）a=1時，實軸上有根軌跡，，分離點為，常規(guī)根軌跡如圖圖A45（1） 圖A45（1）（2） a=，實軸上有根軌跡，，根軌跡與虛軸的交點為，常規(guī)根軌跡如圖圖A45（2） 圖A45（2）（3） a=3時，實軸上有根軌跡，，根軌跡與虛軸的交點為，常規(guī)根軌跡如圖圖A45（3） 圖A45（3）45 求開環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)在下列條件下的根軌跡（1）a=10（2）a=9（3）a=8 (4)a=3（1）實軸上有根軌跡，分離點為，與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A46（1） 圖A46（1）（2） 實軸上有根軌跡，分離點為，與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A46（2） 圖A46（2）（3） 實軸上有根軌跡，分離點為，與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A46（3） 圖A46（3）（4） 實軸上有根軌跡，分離點為，與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A46（4） 圖A46（4）47 設(shè)系統(tǒng)的框圖如圖4T2所示，試繪制以a為變量的根軌跡，并要求：（1）求無局部反饋時系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差，阻尼比及調(diào)整時間。（2）討論a=2時局部反饋對系性能的影響。(3)確定臨界阻尼時的a值。系統(tǒng)特征方程為 以為可變參數(shù)，可將特征方程改寫為從而得到等效開環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，可求得實軸上有根軌跡，分離點為，出射角為。參數(shù)根軌跡如圖A47所示。圖A47 題47系統(tǒng)參數(shù)根軌跡（1） 無局部反饋時，單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為；阻尼比為；調(diào)節(jié)時間為（2） 時，，比較可見，當加入局部反饋之后，阻尼比變大，調(diào)節(jié)時間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。（3） 當時，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點。48 根據(jù)下列正反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制其根軌跡的大致圖形。（1）實軸有根軌跡，分離點為，與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A48（1）（2） 實軸有根軌跡，分離點為，與虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A48（2）（3） 實軸有根軌跡，虛軸交點為。常規(guī)根軌跡大致圖形如圖A48（3）49 繪出圖4T3所示滯后系統(tǒng)的主根軌跡，并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 主根軌跡如圖A49所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍是。圖A49 題49系統(tǒng)主根軌跡410 若已知一個滯后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制此系統(tǒng)的主根軌跡。 由知時系統(tǒng)的根軌跡從開環(huán)極點出發(fā)，實軸上有根軌跡，主根軌跡分離點；與虛軸交點，臨界值。主根軌跡如圖A410所示。圖A410 411上題中的開環(huán)傳遞函數(shù)可用下列近似公式表示(1) (2) (3) 試繪制以上三種情況的根跡，并和題410的根軌跡進行比較，討論采用近似式的可能性。（1）的根軌跡如圖A
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