【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 體呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化特性，能逼真地反映形體的空間形象。透視投影符合人們心理習(xí)慣，即離視點(diǎn)近的物體大，離視點(diǎn)遠(yuǎn)的物體小，遠(yuǎn)到極點(diǎn)即為消失，成為滅點(diǎn)。因此，透視投影更適合本實(shí)驗(yàn)的要求。透視投影使用一種基于幾何光學(xué)原理的理想小孔（ideal pinhole）成像原理來描述二維圖像的形成。多有從三位空域場(chǎng)景中出發(fā)的光線均通過稱為“投影中心”的透鏡中心，當(dāng)投影中心位于場(chǎng)景與圖像平面之間時(shí)，： 透視投影原理圖上圖所示，圖像平面與全局坐標(biāo)系的平面重合。根據(jù)圖中的結(jié)構(gòu)，描述三維空域場(chǎng)景中的點(diǎn)與二維圖像平面上的透視投影對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)變換關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （）其中：為投影中心與圖像平面間的距離。如果移動(dòng)投影中心與全局坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，則公式（）變?yōu)椋? （）（2）目標(biāo)的空間位置確定在計(jì)算機(jī)視覺處理中，我們通常所研究的視頻圖像序列是由相機(jī)對(duì)三維空間中的場(chǎng)景經(jīng)過采樣、映射等過程形成的。相機(jī)在拍攝三維空間中的場(chǎng)景時(shí)，其拍攝范圍為位于正對(duì)攝像機(jī)的某一夾角范圍內(nèi)的空間景物，設(shè)拍攝空域范圍為。在時(shí)刻時(shí)，對(duì)于所拍攝的空間中某目標(biāo)點(diǎn)，經(jīng)過一定波長(zhǎng)的光照，在該點(diǎn)有一定的反射能量，形成某種反射信息，這里我們假設(shè)信息模型為經(jīng)過攝像機(jī)的投影成像，在成像平面上會(huì)形成三維空間中的一個(gè)二維圖像。沿著時(shí)間軸多個(gè)這樣的投影成像就構(gòu)成了視頻序列圖像。因此有必要研究三維空域中攝像機(jī)成像模型，即描述場(chǎng)景中物體的三維結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)（位移和旋轉(zhuǎn)）和相機(jī)機(jī)三維運(yùn)動(dòng)（縮放、旋轉(zhuǎn)和平移）以及他們相對(duì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。一個(gè)物體的三維空域位置變化可以用以下的仿射變換來表示： （）其中，和分別表示剛體外表面上的一個(gè)點(diǎn)在時(shí)刻和相對(duì)于坐標(biāo)中心的坐標(biāo)矢量。， （）為代表旋轉(zhuǎn)變換的一個(gè)的旋轉(zhuǎn)矩陣。表示一個(gè)三維平移變換矢量，其為： （）三維旋轉(zhuǎn)的矩陣可以用相對(duì)于三個(gè)坐標(biāo)軸的歐拉（Eulerian）角來表示 旋轉(zhuǎn)變換歐拉角表示矩陣沿三個(gè)坐標(biāo)軸的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩陣為： （） （） (）表征三維場(chǎng)景中旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)矩陣表示為 （）由于視頻圖像相鄰幀之間的間隔時(shí)間很短，因此場(chǎng)景中運(yùn)動(dòng)物體的旋轉(zhuǎn)角度很小，可以近似認(rèn)為有公式（）（）（），表征三維旋轉(zhuǎn)矩陣R為： （） 由公式（），三維空域中物體在不同時(shí)刻和的位置變化可表示為： （）即： （）將旋轉(zhuǎn)矩陣R進(jìn)行分解如下 （）將公式（）代入公式（），可以得到 () 相機(jī)參數(shù)標(biāo)定方法分析目前常用的相機(jī)參數(shù)標(biāo)定方法主要有：線性標(biāo)定法、非線性標(biāo)定法、兩步法、雙平面標(biāo)定法。線性標(biāo)定法的優(yōu)點(diǎn)是不需迭代、求解簡(jiǎn)單、速度較快。缺點(diǎn)是相機(jī)的系統(tǒng)誤差不能加進(jìn)去，因而不能進(jìn)行系統(tǒng)誤差的校正，另外加上噪聲及鏡頭誤差的影響，使得標(biāo)定精度不高。非線性標(biāo)定方法，由于充分考慮了成像過程中的各種因素，能夠得到比較高的標(biāo)定精度，然而由此帶來的問題是：(1)相機(jī)標(biāo)定的結(jié)果取決于相機(jī)的初始給定值，如果初始給定值取得不恰當(dāng)，很難通過優(yōu)化程序得到正確的標(biāo)定結(jié)果。(2)優(yōu)化程序非常費(fèi)時(shí)，無法實(shí)時(shí)得到標(biāo)定結(jié)果。雙平面標(biāo)定方法的優(yōu)點(diǎn)是利用線性方法求解有關(guān)參數(shù)，不需要非線性優(yōu)化。缺點(diǎn)是：未知數(shù)個(gè)數(shù)比較多，至少24個(gè)，存在過分參數(shù)化的傾向，圖像坐標(biāo)和實(shí)際坐標(biāo)間的變換是基于實(shí)驗(yàn)的，從而造成最終結(jié)果的不確定性。而兩步法利用線性變換方法或者透視變換矩陣求解相機(jī)參數(shù)，再以求得的參數(shù)作為初始值，考慮畸變因素，利用非線性優(yōu)化方法提高標(biāo)定精度。該方法既解決了利用透視變換矩陣進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定沒有考慮鏡頭的非線性畸變、精度不高的問題，又排除了相機(jī)非線性標(biāo)定方法中初始值不當(dāng)，優(yōu)化費(fèi)時(shí)的缺點(diǎn)，鑒于兩步法的以上特點(diǎn)和本課題的背景條件，該系統(tǒng)存在著非線性畸變和透視畸變，因而本文利用Tsai的兩步標(biāo)定法進(jìn)行標(biāo)定。 兩步法標(biāo)定兩步法先利用線性變換方法或者透視變換矩陣求解相機(jī)參數(shù)，再以求得的參數(shù)作為初始值，考慮畸變因素，利用非線性優(yōu)化方法進(jìn)一步提高標(biāo)定精度。目前普遍采用的兩步法中最典型的是Tsai提出的基于RAC約束(Radial Alignment Constraint)的兩步法。第一步利用最小二乘法解超定線性方程組，求得外部參數(shù)；第二步求解內(nèi)部參數(shù)，如果相機(jī)無透鏡畸變，可由一個(gè)超定線性方程解出，如果存在徑向畸變，則通過一個(gè)變量的優(yōu)化搜索求解。需要求?。ɑ驑?biāo)定）的參數(shù)分為外部和內(nèi)部參數(shù)8個(gè)。外部參數(shù)包括世界坐標(biāo)系相對(duì)于攝像機(jī)坐標(biāo)系的正交矩陣和平移矩陣，內(nèi)參包括焦距、畸變系數(shù)，CCD成像平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。根據(jù)透視投影成像模型。圖中，為圖像平面原點(diǎn)位置，即光軸中心在成像平面上的投影。為從到不考慮畸變的成像點(diǎn)的向量，是標(biāo)定平面上已知的標(biāo)定點(diǎn)，是受徑向畸變的實(shí)際成像點(diǎn)。是從點(diǎn)到的向量。與的方向一致，且徑向畸變不改變的方向，即的方向始終與的方向一致。為無畸變的理想圖像坐標(biāo)，為實(shí)際圖像坐標(biāo)，為光軸中心點(diǎn)圖像坐標(biāo)。其中是圖像中心。假設(shè)處在圖像中心點(diǎn)，不考慮放大系數(shù)與的差異，可采用相同的畸變系數(shù)。由成像模型可知，基于RAC的標(biāo)定方法存在以下特點(diǎn)：1）徑向畸變不影響的方向。2）有效焦距的變化也不會(huì)影響的方向。3）平移光軸也不會(huì)改變的方向。假定有個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)為，未修正圖像坐標(biāo)。根據(jù)這些標(biāo)定坐標(biāo)值形成一個(gè)矩陣，其中的行為： 　　　　 （）設(shè)是含有與空間變換參數(shù)有關(guān)的未知參數(shù)的矢量： 　 　　 （）從標(biāo)定點(diǎn)的次觀測(cè)來形成一個(gè)矢量．使用五個(gè)以上標(biāo)定點(diǎn)，就可以得到關(guān)于參數(shù)矢量的線性方程組。使用奇異值分解來求解這個(gè)線性系統(tǒng)，并使用方程解來計(jì)算除了的所有剛體變換參數(shù)，是攝像機(jī)常數(shù)的比例函數(shù)，將在后面確定。首先，計(jì)算出平移的分量的大小。如果和不同時(shí)為0，和不同時(shí)為0，則： 　　　 （）其中。如果和同時(shí)都為0，則： 　　　　　　 （）如果和同時(shí)為0，則： 　　　　 （）其次，確定的符號(hào)。選取標(biāo)定點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在圖像平面上的投影點(diǎn)是離圖像中心最遠(yuǎn)的圖像點(diǎn)(位于視場(chǎng)邊界的場(chǎng)景點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn))。利用上面得到的結(jié)果矢量，計(jì)算，，和。設(shè)和。如果和同號(hào)， 和也同號(hào)，那么具有正確的符號(hào)(正號(hào)) ，否則在需要反號(hào)。注意，在不考慮的符號(hào)時(shí)，上述R變換計(jì)算參數(shù)都是正確的，不需要改變。計(jì)算余下的R變換參數(shù)： （）因?yàn)樾D(zhuǎn)矩陣R是正交歸一化矩陣，則一定成立。使用這一性質(zhì)來計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的最后一行中的各個(gè)元素： （）如果的符號(hào)是正的，則在前加負(fù)號(hào)。在下面的計(jì)算相機(jī)內(nèi)參數(shù)步驟之后，和的符號(hào)可能會(huì)有所變動(dòng)。第四，計(jì)算相機(jī)內(nèi)參數(shù)焦距和平移變換T的。為了估計(jì)和，可使用所有的標(biāo)定點(diǎn)來構(gòu)成線性方程組： （）使用每一個(gè)標(biāo)定點(diǎn)來計(jì)算對(duì)應(yīng)的矩陣行： （）： （）矢量包括所要估計(jì)的參數(shù)： （）使用奇異值分解求解這個(gè)方程組。如果攝像機(jī)常數(shù)，則在剛體變換的旋轉(zhuǎn)矩陣元素和前加負(fù)號(hào)。使用前面各步驟得到的和的估算值作為非線性回歸的初始條件，計(jì)算一階透鏡變形系數(shù)，并進(jìn)一步得到和的更精確的估計(jì)值．通過透視投影來建立真實(shí)(修正)圖像平面坐標(biāo) 與攝像機(jī)坐標(biāo)系中的標(biāo)定點(diǎn)之間的關(guān)系式： （）假設(shè)通過使用徑向透鏡變形模型第一項(xiàng)建立的真實(shí)(修正)圖像平面坐標(biāo)與測(cè)量圖像平面坐標(biāo)之間關(guān)系為： （）其中半徑的計(jì)算公式如下： （）未修正(測(cè)量)圖像平面坐標(biāo)不同于像素坐標(biāo)，因?yàn)榍罢叩挠?jì)算過程中已經(jīng)用到了圖像中心位置坐標(biāo)，行間距和列間距，以及比例系數(shù)估計(jì)值．使用透射投影和透鏡變形方程中的分量以及絕對(duì)坐標(biāo)與攝像機(jī)坐標(biāo)之間的剛體變換公式，可以得到有關(guān)攝像機(jī)焦距，平移和透鏡變形的一個(gè)約束條件： （）這將形成求解參數(shù)、和的一個(gè)非線性因歸問題。使用軸測(cè)量值，而不使用軸測(cè)量值，是因?yàn)闇y(cè)量值會(huì)受到比例系數(shù)的影響。圖像的行間距是非常精確的，可以通過攝像機(jī)的說明書得到，而不受數(shù)字電路的影響。Roger Tsai標(biāo)定方法在工程中應(yīng)用較廣，適應(yīng)性好，本文采用此標(biāo)定方法實(shí)現(xiàn)相機(jī)的焦距、畸變系數(shù)以及外參的標(biāo)定。 標(biāo)定點(diǎn)選擇：標(biāo)桿、平面模板、平面對(duì)折類模板等結(jié)構(gòu)信息精確確定的物體。標(biāo)桿在使用前必須測(cè)量標(biāo)桿的相對(duì)位置，標(biāo)桿上標(biāo)定點(diǎn)的相對(duì)位置，在測(cè)量的過程中會(huì)造成誤差，以及測(cè)量過程中攝像機(jī)的視場(chǎng)范圍的限定；這些限定條件會(huì)造成在測(cè)量中測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，測(cè)量精度低等無法預(yù)知的問題。平面模板適合室內(nèi)測(cè)量攝像機(jī)的參數(shù)，測(cè)量計(jì)算復(fù)雜。平面對(duì)折模板與平面模板存在類似的缺點(diǎn)。 a、標(biāo)桿類標(biāo)定點(diǎn) b、模板類標(biāo)定點(diǎn) 相機(jī)標(biāo)定的標(biāo)定點(diǎn)選擇針對(duì)論文的測(cè)試背景和測(cè)試要求，上述兩種無法保證標(biāo)定工作的快速、高效完成。為此論文根據(jù)實(shí)際需要構(gòu)建了空間透視標(biāo)定模塊，它可以適應(yīng)于現(xiàn)有的基于標(biāo)定塊的標(biāo)定方法，同時(shí)構(gòu)建簡(jiǎn)單、操作方便。，其下為正四椎體和支架，該模型可以有效地降低空間標(biāo)定點(diǎn)的遮擋問題，在實(shí)際拍攝中在圖像上最少有八個(gè)點(diǎn)，滿足標(biāo)定算法的六點(diǎn)、五點(diǎn)、四點(diǎn)標(biāo)定算法要求，若需要精確標(biāo)定可采用擴(kuò)展的方法擴(kuò)大標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 （a 單標(biāo)定模塊） （b 標(biāo)定模塊實(shí)物） 空間透視標(biāo)定模塊采用該標(biāo)定模塊時(shí)，世界坐標(biāo)系選擇O點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，O點(diǎn)到ABCD平面的垂線為z軸，從O點(diǎn)出發(fā)平行于BC線沿B到C的方向?yàn)閤軸，從O點(diǎn)出發(fā)平行于AB線方向沿A道B的方向?yàn)閥軸。標(biāo)定模塊的大小可根據(jù)實(shí)際情況選擇正方體的邊長(zhǎng)來更改。設(shè)選定的邊長(zhǎng)為a則各點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)為： （） （） （）把上述坐標(biāo)值代入()式可得到18個(gè)方程，通過方程可求得變換矩陣R、T和相機(jī)的焦距。下面通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本標(biāo)定塊的使用。根據(jù)論文實(shí)驗(yàn)部分所采用的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)：高速攝影的MVVS045FC/FM工業(yè)相機(jī)以及VS1614M鏡頭，采用Tsai算法，并結(jié)合所設(shè)計(jì)的標(biāo)定模塊，忽略相機(jī)采集圖像時(shí)的鏡頭畸變，標(biāo)定結(jié)果如下：標(biāo)定點(diǎn)的世界坐標(biāo)為(單位mm)：，選用標(biāo)定?？熘械奈妩c(diǎn)進(jìn)行傳統(tǒng)的標(biāo)定可得到相機(jī)的外部參數(shù)： 兩步法標(biāo)定相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定內(nèi)部參數(shù)（pixel）(pixel)319241外部參數(shù)RT為了評(píng)估攝像機(jī)參數(shù)的標(biāo)定精度，采用畸變圖像誤差(DIE：Distorted Image Error)作為標(biāo)定精度的評(píng)估函數(shù)： （）其中為標(biāo)定點(diǎn)的實(shí)測(cè)計(jì)算機(jī)圖像平面坐標(biāo)系坐標(biāo)，為標(biāo)定點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)系坐標(biāo)經(jīng)過攝像機(jī)模型投影于計(jì)算機(jī)圖像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。，mean表示均值，stddev表示標(biāo)準(zhǔn)方差，max表示最大值，sse表示誤差平方和。mean(pixel)stddev(pixel)max(pixel)sse(pixel)由標(biāo)定結(jié)果可知：實(shí)驗(yàn)值與相機(jī)給出值存在偏差，將此偏差作為系統(tǒng)誤差，代入軌跡測(cè)算模型中，實(shí)時(shí)校正。通過慣性測(cè)量系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)處理系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)位置和姿態(tài)。，由陀螺儀檢測(cè)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)于慣性空間所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，然后再通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以及空間坐標(biāo)系之間的變換矩陣，得出目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角以及偏航角，進(jìn)而可以得出目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。坐標(biāo)系是描述運(yùn)動(dòng)體位置姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)，相機(jī)在空間位置姿態(tài)的確定是依據(jù)坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換和測(cè)量加速度和角速率來實(shí)現(xiàn)的。確定空間運(yùn)動(dòng)體位置姿態(tài)的坐標(biāo)系很多，正確選擇合理坐標(biāo)系能夠使其運(yùn)動(dòng)方程組的形式和繁簡(jiǎn)程度降低，求解方程組更加容易和運(yùn)動(dòng)參數(shù)描述更加直觀。 在基于視頻圖像序列的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡提取系統(tǒng)的研究中，陀螺儀將提供相機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的姿態(tài)，為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤提供輔助定位信息，從而能有效地提高軌跡提取的精度。下面通過討論相鄰兩幀圖像間的角度變化和位移變化，為陀螺儀的選取提供理論依據(jù)。（1）陀螺儀的選取 假設(shè)相鄰的兩幅圖像存在一個(gè)角度的旋轉(zhuǎn)，通過特征提取與匹配獲取兩幅圖像中同一特征點(diǎn)的偏移量和，在根據(jù)坐標(biāo)變換公式可以獲得當(dāng)前特征點(diǎn)在前一幀坐標(biāo)系下的偏移量和： （） （） 根據(jù)上述公式：假設(shè)=3176。，=35cm，=2cm時(shí)，=，=。由于測(cè)量中存在誤差當(dāng)=176。時(shí)，計(jì)算得出=，=。當(dāng)角度變化=176。時(shí)，，故運(yùn)行軌跡的測(cè)算精度在厘米級(jí)。 針對(duì)上述分析，選取西安中星測(cè)控的CSARS02角速率陀螺儀，如圖所示，它采用進(jìn)口MEMS芯片，制造采用BIMOS生產(chǎn)工藝和載流焊工藝技術(shù)。具有高可靠性和高封裝堅(jiān)固性，并且具備自檢測(cè)（SelfTest）功能，能實(shí)現(xiàn)BIT檢測(cè)。CSARS02角速率陀螺儀主要性能參數(shù)如下表所示：