【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第二章電磁場(chǎng)的量子化 u；麗位相完全混亂，所以電場(chǎng)測(cè)量平均值為零，而光強(qiáng)的平均值不為零 剛E2‰ ； 嘗 心+號(hào) 2。28 167。2．3位相算符與位相態(tài) 在經(jīng)典光學(xué)中，當(dāng)考慮光的干涉和衍射時(shí)最重要的量是位相。前面 又指出，光子數(shù)和位相是一對(duì)測(cè)不準(zhǔn)量，前面討論電磁場(chǎng)量子化時(shí)，只考 慮電磁場(chǎng)振幅而沒有考慮位相，這里將討論電磁場(chǎng)位相的量子化，引入光 子位相算符，并研究位相符本征態(tài)的性質(zhì)。 在經(jīng)典電磁場(chǎng)理論中，通常把復(fù)振幅寫成實(shí)數(shù)振幅與位相因子的乘 積，相似的把算符a和a+也寫成振幅與位相算符的乘積 a ““+ 1／2exp 卻 a+ exp 一i o aa+ ∽ 2．29 這樣定義位相算符為 exp ip ∞+ 一1虎Ⅱ 2．30 由于 ∞‘P 一i妒 。+ aa+ 一1以 2．31 則有 ezp ip e．zp ～劬 1 2．32 算符exp iT 用數(shù)態(tài)展開，得 f 2．33 exp !P ∑．j” 0 [exp if ， 哪 卻 +] l 1 l exp iT J ，l+l exp 一i艫 『n 1 2．34 表明SG位相算符是非么正的，也是非厄米算符，是不對(duì)應(yīng)可觀測(cè)的 ??9?? 北方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 物理量，司定義如F的J巳米算符 c。s9：l[ezp ip +口≯ 一icp ] 咖鏟 扛唧 印 一exp 一i妒 ] 2．35 可以證明 [72，cosq’] 一isin9 [n，5婦妒] icosp 2．36 這表明13．和平不可能同時(shí)確定，利用量子力學(xué)中測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，對(duì)任意 兩力學(xué)量A和B有 LkA．△B≥丟 [A，B] 2．37 則有 AnAcos9≥百1 [n，f吣妒] 百1 “”p 2．38 同理 AnAsinl；o≥寺 cosq， 2．39 表明光子數(shù)和位相不能同時(shí)精確地測(cè)定，這是量子化電磁場(chǎng)與經(jīng)典 電磁場(chǎng)的根本區(qū)別。 可以證明co嬸和sinp是不對(duì)易的，表明它們不能同時(shí)精確測(cè)定，也沒 有共同表征態(tài)。但是在一定的極限條件下，cosp和si∞可以有共同本征 n 的線性疊加表示，取 態(tài)i妒 。I妒 為位相態(tài)，它可以用光子數(shù)態(tài)l Z 1l 2 |P fim S+1 1／2。 i以p I ． 。 004 s一∞ 一oezp 由于In 是正交歸一的，不難證明Ip 也是正交歸一的。 驢l。 S―o …‘ ?！? l打 lim s+1 1∑l S一∞ n20 1 ??ln， 第 章電磁場(chǎng)的量弓r叫暑 當(dāng)s一。時(shí)可給出 I P 2．41 螂妒lP 咖P 表明S很大時(shí)I妒 是cos p的本征態(tài)。 下面再簡(jiǎn)單看一下光子數(shù)態(tài)的性質(zhì)。所謂光子數(shù)態(tài)是光子數(shù)i2完全 確定的態(tài)，對(duì)這些光態(tài)光子數(shù)的測(cè)量不確定性為零，即An 0。 對(duì)光子數(shù)態(tài)，位相算符平均值為零，即 扎ICOSCp n 0 扎≠0 I cos2I 去序一礎(chǔ)艫 i1 242 表明妒是在0到2z之間完全無規(guī)則分布，即表明光子數(shù)完全確定的 態(tài)，其位相完全不確定。 167。2．4相干態(tài) 用粒子數(shù)態(tài)In 描述的單模光場(chǎng)，光子數(shù)有確定值，而相位則不確 定。我們也可以采用另一種描述光場(chǎng)的態(tài)函數(shù)，它稱為相干態(tài)，用這種態(tài) 函數(shù)描述光場(chǎng)可以構(gòu)成一個(gè)波包，其相位有近似確定的值。相干態(tài)在量 子光學(xué)中是十分重要的概念，它的重要性在于相干態(tài)是實(shí)際存在的物理 態(tài)，一般激光器產(chǎn)生的激光就是相干態(tài)。理論上把相干態(tài)定義為湮滅算 符n的本征態(tài)矢la ： nl a 口I口 243 為了找到相干態(tài)la 的表示式，必須求解。的本征值方程 2．43 式。利用粒子數(shù)算符口+。的本征態(tài)矢集 In 的完備性，可把相干態(tài) 口 表示為 I n ∑l n 2．44 n EC。 口 l 其中 J口 2．45 C。 口 n a 表示粒子數(shù)態(tài)和相干態(tài)表象間的變換函數(shù)。l 2對(duì)應(yīng)在態(tài)l G a l 中光場(chǎng)處于n個(gè)頻率為cU的光子態(tài)的概率。為求得cI。 a ，我們把 ??11?? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 2．44 式代人 2．43 式中，則有 i n “l(fā)。 ∑ j 口 ,／一n 2．46