【正文】 2．8 五 薹，； 丟蠹 14[。廣義動量為 云：。； 半M一缸；乒如 ； e唧+缸勰‖ ； 刪] 2．to 正則量子化方法就是將正則坐標(biāo)和動量變成算符 第二章電磁場的量子化 A 2．11 2甜 去 ∽ nt再扣 r e叫+n勰磊 r ci“kt ] 2．12 Ⅱ 一i三[ 摯 tn 。勰o ； 。b分別是電磁場中光子的產(chǎn)生與湮滅算符。 [％，口168。量子化后電磁場狀 態(tài)可以用光子數(shù)表示。為簡單起 見，常省去r只標(biāo)出k，故光子產(chǎn)生與湮滅算符分剮為。； 。+丟 2．16 ￡ ● [郇，n列 阮一 2．17 167。I竹^ 咒^J咒女 2．19 電磁場的基態(tài)是真空態(tài)，表示為10 ，定義 。 產(chǎn)生與湮滅算符作用在光子數(shù)態(tài)上得到 “^im 72^l／2『m一1 n：l九^ 九^+1 1／2 7／女+1 2．22 較高激發(fā)態(tài)矢量可用產(chǎn)生算符連續(xù)作用在真空態(tài)上得到 ‰ 器№ ”^ 0，1，2… 2．23 光子數(shù)態(tài)是正交的 行^I掙蟾 炙刪 2．24 和完備的 fI 2．25 ∑．I nk m 光子數(shù)態(tài)形成Hilbert空間一個完備的基矢，對光子數(shù)比較小的情況 是一個有用的表示。 的一個重要性質(zhì)是光場的平均值為零，對光子場的 電場強度算符 2．26 ] E：i； 警 “2[。叫一。 既然光子數(shù)態(tài)1”t 光子數(shù)完全確定，則位相必然是完全混亂，即頻率為 ??R?? 第二章電磁場的量子化 u；麗位相完全混亂，所以電場測量平均值為零，而光強的平均值不為零 剛E2‰ ； 嘗 心+號 2。2．3位相算符與位相態(tài) 在經(jīng)典光學(xué)中，當(dāng)考慮光的干涉和衍射時最重要的量是位相。 在經(jīng)典電磁場理論中，通常把復(fù)振幅寫成實數(shù)振幅與位相因子的乘 積，相似的把算符a和a+也寫成振幅與位相算符的乘積 a ““+ 1／2exp 卻 a+ exp 一i o aa+ ∽ 2．29 這樣定義位相算符為 exp ip ∞+ 一1虎Ⅱ 2．30 由于 ∞‘P 一i妒 。s9：l[ezp ip +口≯ 一icp ] 咖鏟 扛唧 印 一exp 一i妒 ] 2．35 可以證明 [72，cosq’] 一isin9 [n，5婦妒] icosp 2．36 這表明13．和平不可能同時確定，利用量子力學(xué)中測不準(zhǔn)關(guān)系，對任意 兩力學(xué)量A和B有 LkA．△B≥丟 [A，B] 2．37 則有 AnAcos9≥百1 [n，f吣妒] 百1 “”p 2．38 同理 AnAsinl；o≥寺 cosq， 2．39 表明光子數(shù)和位相不能同時精確地測定，這是量子化電磁場與經(jīng)典 電磁場的根本區(qū)別。但是在一定的極限條件下，cosp和si∞可以有共同本征 n 的線性疊加表示，取 態(tài)i妒 。 i以p I ． 。 驢l?！? l打 lim s+1 1∑l S一∞ n20 1 ??ln， 第 章電磁場的量弓r叫暑 當(dāng)s一。 下面再簡單看一下光子數(shù)態(tài)的性質(zhì)。 對光子數(shù)態(tài)，位相算符平均值為零，即 扎ICOSCp n 0 扎≠0 I cos2I 去序一礎(chǔ)艫 i1 242 表明妒是在0到2z之間完全無規(guī)則分布，即表明光子數(shù)完全確定的 態(tài)，其位相完全不確定。2．4相干態(tài) 用粒子數(shù)態(tài)In 描述的單模光場，光子數(shù)有確定值，而相位則不確 定。相干態(tài)在量 子光學(xué)中是十分重要的概念，它的重要性在于相干態(tài)是實際存在的物理 態(tài)，一般激光器產(chǎn)生的激光就是相干態(tài)。的本征值方程 2．43 式。的本征態(tài)矢集 In 的完備性，可把相干態(tài) 口 表示為 I n ∑l n 2．44 n EC。 口 n a 表示粒子數(shù)態(tài)和相干態(tài)表象間的變換函數(shù)。為求得cI。 ∑ j 口 ,／一n 2．46 n一1 ∑口C； a f ，l 21 H2U 由于上式第一個求和中” 0的項等于零，因此第一個求和是從1到 o。就可得C。1 。 口 2．48 這樣可知 l√1 Cl 口Co C2 口c1l扼 a2Co【佃 I√3 1 C3 口3Co 2．49 所以