【正文】 C。毫涪I” 251 由態(tài)函數(shù)的歸一化條件可以確定C 1，即 J n … ， C3。潞 m…o~／m!nf I 2，52 c‖exp I卯 c‖，墓學(xué) l 于是 2／2 Co 目p 一I。毫呼In 0玎： o 0 2．56 exp 一I口12／2 exp ∞+ l 數(shù)學(xué)上還可以等價(jià)地把相干態(tài)表示為平移算符D a 作用于真空態(tài)1 0 上產(chǎn)生的態(tài) f 0 d D 口 f 2，57 其中 D 口 exp ∞+一a‘n 2．58 下面來證明這一點(diǎn)，利用算符關(guān)系式 3 ≯+8 如％一 [4t8 2．59 所以 exp ga+一口。＆ 2．60 那么 exp 口＆+一口”n l O 0 exp 一I口1 2／2 唧 ∞+ exp 一口’Ⅱ I 2．61 注意到等式 0 一a”n l exp 一a’a |0 f0 +… l0 2，62 所以 2．61 式簡(jiǎn)化為 “戶 口Ⅱ+一a”a f 0 exp 一『口I 0 2．63 2／2 exp na+ 1 它表明 2．56 式和 2．57 式是完全等價(jià)的。在量子力學(xué)中，我們知道諧振子的坐標(biāo)算符q和動(dòng)量算符P 與粒子算符n，n+有確定關(guān)系。+ 聲 一i√學(xué) 。 由 2．64 式容易得到光場(chǎng)處于單模相干態(tài)I口 時(shí)P，q，p2，q2的期 望值 q √是 。Ⅵ。+ 2+m++n+na q2 競(jìng) a ≠ 口2+ 口’ 2+‘2口口’+1 二叫 聲z 一粵產(chǎn) 。+ 2一。+。 一粵產(chǎn) ?！?2―2。 及其復(fù)共軛式，由上式可知，正則坐 標(biāo)和動(dòng)量的均方漲落為 △q 2 一 2 蕪 △戶 2 一 2 粵警 2．68 所以 第 章電磁場(chǎng)的量子化 卻??△q 導(dǎo) 2．69 這就是海森堡關(guān)于粒子坐標(biāo)和動(dòng)量不確定關(guān)系△力△q≥導(dǎo)所允許的 最小不確定值，這說明用相干態(tài)描述的光場(chǎng)，能夠確定一個(gè)小的波包，它 揭示出光的波動(dòng)形態(tài)。 √蕓q，xz √志P 2．70 由 2．64 式可知，X1，X2與，a，n+之間的關(guān)系為 Xl 寺 n+。+ 2．71 由算符q，P間的對(duì)易關(guān)系 2．65 式可知，X1，x2滿足 [xl，X2] 寺 2．72 因此，厄米算符X1和x2滿足的海森堡不確定關(guān)系為 axl 2 △x2 2≥殼 2．73 若光場(chǎng)處于相干態(tài)la ，利用 2．67 式，容易得到xl，X2的漲落為 △x1 2 247。這說明，光場(chǎng)的振幅算符對(duì)任 何相干態(tài)的量子漲落都相同，由 2．56 式可知，真空態(tài) a O 是相干態(tài)的 特例，因此光場(chǎng)振幅的量子漲落實(shí)質(zhì)上是由于真空?qǐng)龅钠鸱?，而在? ??15?? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 過平移算符D n 將真空態(tài)演化成相干態(tài)的過程中，光場(chǎng)振幅的量子漲落 保持不變。襄學(xué) …。此外， 2．76 式還表明ia 2是相 干光場(chǎng)的平均光子數(shù)，它反映光場(chǎng)的強(qiáng)度。 ??16?? 第三章光場(chǎng)的壓縮態(tài) 第三章光場(chǎng)的壓縮態(tài) 從上一章的討論我們知道，相干態(tài)是光場(chǎng)的振幅漲落有最小不確定 值的態(tài)，它的兩正支分量Xl，X2都取最小的不確定值1／4，這個(gè)值通常稱 為光場(chǎng)的真空漲落。但是這一極限對(duì)許多實(shí)際應(yīng)用非常不利 的，例如在光通訊問題中，提高信噪比就顯得非常重要，而噪聲的聲源除 了通訊設(shè)備以外，還有熱噪聲和光場(chǎng)的量子噪聲，即使應(yīng)用處于相干態(tài)的 光場(chǎng)的某一正交分量X。由于光場(chǎng)的 頻率約為1014HZ一1015HZ，因此光場(chǎng)的X；分量約有1eV的量子噪聲，而 10‘eV。這樣，在未來的光通訊問題中，量子噪聲就顯得重 要，會(huì)成為提高信噪比的主要限制。如果探測(cè)引力波，據(jù)估算引力波引起宏 觀物體的位移，比真空漲落引起振子位移還小，因此無法探測(cè)出來，可見 量子噪聲限制著相干態(tài)光場(chǎng)在微弱信號(hào)檢測(cè)方面應(yīng)用。 光學(xué)壓縮態(tài)是光學(xué)學(xué)科中近年來引人注目的前沿課題，自從本世紀(jì) 八十年代中期在實(shí)驗(yàn)上有所突破后，這方面的研究日趨活躍。本章主要討論光場(chǎng)壓縮態(tài)的定義及其產(chǎn)生方 法。3．1光場(chǎng)壓縮態(tài)的直接定義 相干態(tài)具有最小的測(cè)不準(zhǔn)量，本節(jié)從相干態(tài)出發(fā)引入光學(xué)壓縮態(tài)。+ 3．1 鄉(xiāng) 一i47y。一。+n+ √豢。即滿足 3．7 式 ??18 第三章光場(chǎng)的壓瑚r態(tài) △x ： j 3．7 條件的量子態(tài)就叫做光場(chǎng)的壓縮態(tài)。3．2壓縮相干態(tài) 1976年，H．P．Yuen最先引人算符b，b+ 2 b m十∞+ b+ “。口 3．8 式中參數(shù)肚，u滿足如下關(guān)系式 2一luI 2 1 1“l(fā) 3．9 顯然，算符b，b+滿足對(duì)易關(guān)系 [b，b+] 1 3．10 這就是說，算符b，b+是和光場(chǎng)的湮沒、產(chǎn)生算