【文章內(nèi)容簡介】 優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形．分析：利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A．解答：解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC為銳角三角形，∴A=．故選D．點(diǎn)評：本題考查正弦定理，將“邊”化所對“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．　12．（2013?天津模擬）將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式是（　?。．y=cos（﹣）B．y=cos（2x﹣）C．y=sin2xD．y=cos（﹣）考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答：解：將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式是y=cos[（x+）﹣]=cos（x﹣），故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．　13．（2013?安慶三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　?。．g（x）=cos2xB．g（x）=﹣cos2xC．g（x）=sin2xD．g（x）=sin（2x+）考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：直接利用平移原則，左加右減上加下減，化簡求解即可．解答：解：將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，g（x）的解析式：g（x）=cos2x，故選A．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．　14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60176。，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（　?。．B．3C．D．7考點(diǎn)：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形．分析：由△ABC的面積S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計(jì)算可得答案．解答：解：∵S△ABC==ABACsin60176。=2AC，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出 AC，是解題的關(guān)鍵．　15．（2012?杭州一模）已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　?。．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π　B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱　C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到　D．函數(shù)是奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的對稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，從而可判斷A的正誤；將代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B的正誤；y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），顯然C不對；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，可判斷D的正誤．解答：解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；將代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠177。2，故可排除B；y=2cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，顯然為奇函數(shù)，故D正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的奇偶性與對稱性及其周期的求法，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于函數(shù)圖象的平移變換的判斷，屬于中檔題．　二．解答題（共15小題）16．（2015?重慶一模）已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx ）﹣?+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴函數(shù)的最小正周期為 ．（2）∵，∴，∴．∵f（x）＜m在上恒成立，∴．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．　17．（2014?東莞二模）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型；計(jì)算題．分析：（Ⅰ）將代入已知函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可；（Ⅱ）利用輔助角公式將f（x）化為f（x）=2sin（2x+）即可求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）由f（）=2sinα=，可求得sinα，α是第二象限的角，可求得cosα=，利用正弦函數(shù)的二倍角公式即可求得sin2α．解答：解：（Ⅰ）f（）=sin（2）+cos（2）=﹣=0；（Ⅱ）∵f（x）=2（sin2x+cos2x）=2（cossin2x+sincos2x）=2sin（2x+）．∴f（x）的最大值為2，最小正周期T==π；（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sinα=，即sinα=，又α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2（﹣）=﹣．點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，利用輔助角公式求得f（x）=2sin（2x+）是關(guān)鍵，屬于中檔題．，　18．（2014?長安區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面積．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（Ⅰ）函數(shù)f（x）展開后，利用兩角和的咨詢公司化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面積．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?==所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因?yàn)閒（A）=，所以又0＜A＜π所以從而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1從而S△ABC=點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，單調(diào)增區(qū)間的求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意A的求法，容易出錯(cuò)．?？碱}型．　19．（2014?諸暨市模擬）A、B是直線圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A