高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(原創(chuàng)版)(編輯修改稿)
2025-08-19 07:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9岳陽(yáng)一中第四次月考）.已知△中，，，則 （ ） A.． B ． C． D． 或答案 C例1．（1）在中，已知，cm，解三角形；（2）在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm）。解析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，（2）根據(jù)正弦定理， 因?yàn)椋迹?，所以，或①?dāng)時(shí)， ，②當(dāng)時(shí)， ，點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用正弦定理時(shí)（1）應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形；（2）對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器例2．（1）在ABC中，已知，，求b及A；（2）在ABC中，已知，，解三角形解析：（1）∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：∵cos ∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴（2）由余弦定理的推論得：cos；cos ；點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用余弦定理時(shí)解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。題型2：三角形面積例3．在中，，求的值和的面積。解法一：先解三角方程，求出角A的值。 又, , 。 解法二：由計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式的值。 ① , ② ① + ② 得 。 ① －?、凇〉谩 亩?。以下解法略去。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，著重?cái)?shù)學(xué)考查運(yùn)算能力，是一道三角的基礎(chǔ)試題。兩種解法比較起來，你認(rèn)為哪一種解法比較簡(jiǎn)單呢？例4．（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 答案 2 解析 設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，例5．（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，． （I）求的面積； （II）若，求的值．解 （1）因?yàn)?，又由得? （2）對(duì)于，又，或，由余弦定理得， 例6．（2009全國(guó)卷Ⅰ理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、已知，且 求b 分析：:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生
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