合情推理與演繹推理(編輯修改稿)
2024-07-21 00:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，∠BFD＝∠A，且DE∥：ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論，并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)．圖11173。2173。2證明：(1)同位角相等，兩條直線平行，(大前提)∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(結(jié)論)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形．(結(jié)論)(3)平行四邊形的對邊相等，(大前提)ED和AF為平行四邊形的對邊，(小前提)所以ED＝AF.(結(jié)論)上面的證明可簡略地寫成：?四邊形AFDE是平行四邊形?ED＝AF.【例】 (2014臨沂模擬)如圖11173。2173。3所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N＋)的前12項(xiàng)(即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng))，按如此規(guī)律下去，則a2 013＋a2 014＋a2 015等于( )圖11173。2173。3A．1 005 B．1 006 C．1 007 D．2 015解：觀察點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律可知，偶數(shù)項(xiàng)的值等于其序號的一半，奇數(shù)項(xiàng)的值有正負(fù)之分．則a4n－3＝n，a4n－1＝－n，a2n＝n.此處在求解時(shí)常因找不出a4n－3與a4n－1的關(guān)系，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．又2 013＝4504－3,2 015＝4504－1，∴a2 013＝504，a2 015＝－504，a2 014＝1 007，∴a2 013＋a2 014＋a2 015＝1007.【答案】 C(1)正確書寫數(shù)列{an}的前n項(xiàng)，為歸納探索項(xiàng)與項(xiàng)間的關(guān)系作出鋪墊．(2)仔細(xì)觀察數(shù)列{an}中各項(xiàng)的特征，明確“a2n＝n，a4n－3＋a4n－1＝0”是解題的關(guān)鍵所在．[對點(diǎn)練習(xí)] (2014荊州模擬)如圖11173。2173。4是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依次類推，則(1)按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第1個(gè)數(shù)字(如第2行第1個(gè)數(shù)字為2，第3行第1個(gè)數(shù)字為4，…)是________；(2)第63行從左至右的第3個(gè)數(shù)字應(yīng)是________．圖11173。2173。4解：設(shè)第n行的第1個(gè)數(shù)字構(gòu)成數(shù)列{an}，則an＋1－an＝n，且a1＝1，∴an＝，而偶數(shù)行的順序從左到右，奇數(shù)行的順序從右到左，第63行的第1個(gè)數(shù)字為1 954，從左至右的第3個(gè)數(shù)字是從右至左的第61個(gè)數(shù)字，從而所求數(shù)字為1 954＋60＝2 014.【答案】 2 0141．下面幾種推理過程是演繹推理的是( )A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式解：A、D是歸納推理，B是類比推理；C運(yùn)用了“三段論”是演繹推理．【答案】 C2．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝( )A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)解：由所給等式知，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)．∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)．∴g(－x)＝－g(x)．【答案】 D3．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理( )A．結(jié)論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確解：∵f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，∴上述推理過程中小前提不正確．【答案】 C4．通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R
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