以二次函數(shù)為載體的絕對值不等式例析(編輯修改稿)
2025-07-20 23:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 =－3(| x |－)＋≤．例4 設(shè)= ax＋bx＋c，對一切x[－1，1]，都有||≤1，求證：對一切x[－1，1]，都有|2ax＋b|≤1．證明：由= a＋b＋c，= a－b＋c，= c，得a =＋－，b =－，c =，∴2ax＋b = (x＋)＋(x－)－2x．因當(dāng)x[－1，1]時(shí)，||≤1，所以有 |2ax＋b | = |(x＋)＋(x－)－2x|≤|x＋|||＋|x－|||＋|2x|||≤|x＋|＋|x－|＋|2x|．① 當(dāng)x[－1，－時(shí)，|2ax＋b |≤－4x≤4；② 當(dāng)x[－，0時(shí)，|2ax＋b |≤1－2x≤2；③ 當(dāng)x[0，時(shí)，|2ax＋b |≤1＋2x＜2；④ 當(dāng)x[，1]時(shí)，|2ax＋b |≤4x≤4．綜上所述，對一切對一切x[－1，1]，都有|2ax＋b|≤1．例5 已知a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)(x) = ax＋bx＋c ，g(x) = ax＋b ，當(dāng)－
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